Finite Group Databasebeta

← #12132544

Subgroups — #12132544

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619174C211yesmaximal, characteristic
2#10615817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605847C212yesmaximal, complemented
4C5×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600826C212yesmaximal, complemented
6#10600825C214yesmaximal, complemented
7#10600814C212yesmaximal, complemented
8#10600328C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4144C2211yescharacteristic
11#66163—24no—
12#66158—24no—
13#66150—21no—
14#66138—21no—
15#66138C2212yes—
16#66132C2211yescharacteristic
17#66125—21no—
18C2×#4075—21no—
19C2×#4075C2212yes—
20C2×#4072C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C5×#99C2212yes—
23C2×C5×#99C2212yescomplemented
24C5×#381C2212yescomplemented
25#65519—21no—
26#65510—21no—
27#65509C2212yes—
28#65509C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic5—21no—
30C4×C22⋊Dic5—21no—
31#65247C2214yes—
32C2×#3938C2214yes—
33#65239C2214yescomplemented
34#64959—24no—
35#64942—24no—
36#64747C2214yescomplemented
37#24057—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—24no—
39C2×C5×#41—24no—
40C2×C5×#41—42no—
41C22×C5×Q8D411yescharacteristic
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C22×C22⋊D5C2312yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51#4144—24no—
52#4144—42no—
53C2×#711—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×#709—21no—
56C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
57#4099—22no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60C2×C22⋊Dic5—22no—
61C2×C22⋊Dic5C2312yes—
62C2×C22⋊Dic5C2312yes—
63#4093—22no—
64#4092—24no—
65#4090—22no—
66#4085—24no—
67#4085—24no—
68#4083—22no—
69#4083—22no—
70#4081—22no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—24no—
73#4076—22no—
74#4075—24no—
75#4075—22no—
76#4075—22no—
77#4075—22no—
78#4075—24no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685D414yes—
83#4072—21no—
84#4072—42no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—24no—
87#4070—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683D414yes—
90C2×C4×Dic5—24no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C5×#99—24no—
95C5×#99—42no—
96C5×#95—24no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3963—24no—
100#3963—24no—
101#3938—44no—
102#3485—51no—
103#2853—52no—
104#2297—51no—
105#2044—54no—
106#1899—52no—
107#1867—52no—
108#1790—52no—
109#1782D511yescharacteristic, complemented
110C24×C5C2×D411yescharacteristic
111C24×C5C2×D411yescharacteristic
112C24×C5C2411yescharacteristic
113C23×D5—21no—
114C23×D5C2×D412yes—
115C5×#41—416no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—41no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—41no—
127C2×C5×D4#4114yes—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—24no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5—41no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D414yes—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—24no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—44no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D414yes—
158#711—48no—
159D4×D5—48no—
160#709—42no—
161#709—42no—
162C2×D20—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5—44no—
173C22⋊Dic5—44no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—48no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—48no—
180C4⋊Dic5—42no—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683—24no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—42no—
186C4×Dic5—42no—
187C4×Dic5—42no—
188C2×H(5,𝔽2)—51no—
189C22×#41C2×D511yescharacteristic
190#547—104no—
191#546—104no—
192#536—101no—
193#534—52no—
194#534—101no—
195#525—101no—
196C2×#123—52no—
197C2×#123—101no—
198#518—51no—
199C2×#117—51no—
200C22×C42—51no—
201C2×#99—54no—
202C2×#99C2×D512yes—
203C2×#99C2×D512yescomplemented
204#391—101no—
205#390—101no—
206#388—104no—
207#387—104no—
208#386—52no—
209#386—52no—
210#386—54no—
211#385—54no—
212#381C2×D512yescomplemented
213C4×C22⋊C4—101no—
214C4×C22⋊C4—101no—
215#342—54no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5#12312yes—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C23×C5C22×D412yes—
227C23×C5C2×#4112yes—
228C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—82no—
234C5×Q8—44no—
235C5×D4—28no—
236C5×D4—44no—
237C5×D4—44no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—28no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5#12012yes—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#12312yes—
256C22⋊D5—44no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—44no—
260C22⋊D5—84no—
261C2×Dic5—28no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—44no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—44no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—82no—
275D20—42no—
276C4×D5—44no—
277Dic10—42no—
278H(5,𝔽2)—104no—
279H(5,𝔽2)—202no—
280C2×#41—24no—
281C2×#41—24no—
282C2×#41—42no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—101no—
285C22×Q8D2011yescharacteristic
286C22×D4—52no—
287C22×D4—102no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4D2011yescharacteristic
290C22×D4C22×D511yescharacteristic
291C22×D4C22×D511yescharacteristic
292C23×C4—52no—
293C23×C4D2011yescharacteristic
294C23×C4D2011yescharacteristic
295C23×C4C22×D511yescharacteristic
296C4⋊Q8—102no—
297#124—102no—
298#123—104no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304#123—104no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—104no—
307#121—102no—
308#121—104no—
309#121—104no—
310#120—102no—
311#120—102no—
312#120—102no—
313C4×D4—104no—
314C4×D4—104no—
315#117—101no—
316#117—202no—
317C2×C4⋊C4—54no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—52no—
322C2×C22⋊C4—54no—
323C2×C22⋊C4—52no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C22⋊C4—104no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4C22×D514yes—
330C2×C42—101no—
331C2×C42—101no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42—104no—
334#99—24no—
335#99—42no—
336#99—204no—
337#95—24no—
338#95—104no—
339#95—104no—
340#95—102no—
341#95—102no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—24no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5C2×#12011yescharacteristic
355C22×C5C2×#12311yescharacteristic
356C22×C5#53411yescharacteristic
357C22×C5#54614yes—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—84no—
361C2×D5—162no—
362C4×C5—22no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—84no—
367Dic5—42no—
368Dic5—44no—
369Dic5—44no—
370Dic5—82no—
371C24—52no—
372C24—101no—
373C24C2×D2011yescharacteristic
374C24C2×D2011yescharacteristic
375C24C23×D511yescharacteristic
376#41—416no—
377#41—202no—
378#41—208no—
379#41—202no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—101no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—208no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4#71114yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—54no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4C2×D2011yescharacteristic
422C22×C4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4C2×D2011yescharacteristic
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4D4×D514yes—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—202no—
431C4⋊C4—208no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—208no—
443C22⋊C4—204no—
444C22⋊C4—204no—
445C42—102no—
446C42—202no—
447C42—202no—
448C42—202no—
449C2×C5—21no—
450C2×C5—24no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—42no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5#240511yescharacteristic
455C2×C5#302512yes—
456D5—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—102no—
466C23—104no—
467C23—202no—
468C23—204no—
469C23—402no—
470C23#403212yes—
471C23C22×D2011yescharacteristic
472C23C2×D4×D512yes—
473C23C2×#71112yes—
474C23#414412yes—
475Q8—44no—
476Q8—202no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—202no—
481D4—204no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—204no—
485D4—404no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—104no—
502C2×C4—108no—
503C2×C4—104no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4#402812yes—
517C2×C4#402812yes—
518C2×C4#403212yes—
519C5#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—202no—
533C22—204no—
534C22—404no—
535C22—802no—
536C22C2×#402811yescharacteristic
537C22C2×#403211yescharacteristic
538C22#6582711yescharacteristic
539C22#6592514yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—84no—
545C4—202no—
546C4—204no—
547C4—204no—
548C4—402no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—402no—
555C2#1060555411yescharacteristic
556C2#1061042112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1782C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619174C2
hypercenter#1782D5
hypocenterC5#24057
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615817C2semidirect
3. #10605847C2semidirect
4. C5×#1782C2semidirect
5. #10600826C2semidirect
6. #10600825C2semidirect
7. #10600814C2semidirect
8. #10600328C2semidirect
20. C2×#4072C22semidirect
21. C22×C4×Dic5C22semidirect
23. C2×C5×#99C22semidirect
24. C5×#381C22semidirect
28. #65509C22semidirect
33. #65239C22semidirect
36. #64747C22semidirect
109. #1782D5semidirect
203. C2×#99C2×D5semidirect
212. #381C2×D5semidirect
519. C5#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191742
#106158172
#106058472
C5×#17822
#106008262
#106008252
#106008142
#106003282
#240575