Finite Group Databasebeta

← #12132547

Subgroups — #12132547

Order 1280.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3484C211yesmaximal, characteristic
2#10615774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614324C212yesmaximal, complemented
4#10602935C212yesmaximal, complemented
5#10602923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602643C214yesmaximal, complemented
7#10602463C212yesmaximal, complemented
8#10602450C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C5×#546—24no—
12C5×D42—24no—
13C5×#535—21no—
14C5×#534—21no—
15C5×#534C2212yes—
16C5×#525—21no—
17C2×C5×#120—21no—
18C2×C5×#120C2212yes—
19C5×#518C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22#65536—21no—
23#65536C2212yescomplemented
24#65511—24no—
25#65509—21no—
26#65509—21no—
27#65509C2212yes—
28#65509C2214yescomplemented
29#65509C2212yescomplemented
30C2×#3966C2212yes—
31C2×#3966C2212yescomplemented
32C2×#3966C2214yescomplemented
33#65500—21no—
34#65241—24no—
35#65235C2214yescomplemented
36#64746C2214yescomplemented
37#24058—51nomaximal, Sylow
38C25×C5D411yescharacteristic
39C25×C5C2311yescharacteristic
40C5×H(5,𝔽2)—24no—
41C5×H(5,𝔽2)—42no—
42C2×C5×#41—21no—
43C2×C5×#41—22no—
44C22×C5×D4—21no—
45C22×C5×D4—22no—
46C22×C5×D4—24no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4—24no—
49C22×C5×D4—42no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×C5×D4D414yes—
53C22×C5×D4C2312yes—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×Dic5—21no—
58C23×Dic5C2312yes—
59C5×#127—22no—
60C5×#124—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—24no—
67C5×#121—24no—
68C5×#121—24no—
69C5×#120—24no—
70C5×#120—22no—
71C5×#120—22no—
72C5×#120—22no—
73C5×#120—22no—
74C5×#120—24no—
75C5×#120—22no—
76C4×C5×D4—24no—
77C4×C5×D4—24no—
78C5×#117—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4D414yes—
82C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—24no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88C2×C22⋊Dic5—22no—
89C2×C22⋊Dic5—24no—
90C2×C22⋊Dic5—24no—
91C2×C22⋊Dic5—42no—
92C2×C22⋊Dic5C2314yes—
93C2×C22⋊Dic5C2312yes—
94C2×#683—24no—
95#3966—24no—
96#3966—44no—
97#3966—42no—
98#3963—24no—
99#3963—24no—
100#3963—22no—
101#3963—22no—
102#3484D511yescharacteristic
103#2622—52no—
104#2308—51no—
105#2044—54no—
106#1898—52no—
107#1867—52no—
108#1790—52no—
109#1781—51no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—21no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—41no—
116C24×C5—82no—
117C24×C5—82no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C24×C5C2×D412yes—
120C24×C5C2×D414yes—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C24×C5C2411yescharacteristic
125C5×#41—48no—
126C5×#41—42no—
127C5×#41—42no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—24no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—24no—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—416no—
150C2×C5×D4—48no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—84no—
154C2×C5×D4—84no—
155C2×C5×D4#4114yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D414yes—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—24no—
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—82no—
172C22×Dic5—82no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—42no—
188C22⋊Dic5—42no—
189C22⋊Dic5—84no—
190C22⋊Dic5—84no—
191C22⋊Dic5—82no—
192C22⋊Dic5—82no—
193#683—84no—
194C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
195C23×D4C2×D511yescharacteristic
196#546—24no—
197D42—24no—
198#535—21no—
199#534—21no—
200#534C2×D512yes—
201#525—21no—
202C2×#120—21no—
203C2×#120C2×D512yes—
204#518C2×D511yescharacteristic
205C22×C22⋊C4—51no—
206C22×C22⋊C4—51no—
207C2×#99—52no—
208C2×#99—54no—
209C2×#99—52no—
210#397—104no—
211#394—104no—
212#386—52no—
213#386—52no—
214#386—54no—
215#386—101no—
216#386—101no—
217#385—54no—
218#381—101no—
219#379—52no—
220#379—101no—
221#342—54no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—28no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—44no—
238C23×C5—44no—
239C23×C5—44no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—44no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—44no—
245C23×C5—82no—
246C23×C5—84no—
247C23×C5—84no—
248C23×C5—84no—
249C23×C5—82no—
250C23×C5—84no—
251C23×C5#12012yes—
252C23×C5#12012yes—
253C23×C5#12312yes—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C23×C5C22×D412yes—
256C23×C5C2×#4112yes—
257C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
258C5×Q8—42no—
259C5×D4—28no—
260C5×D4—44no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—44no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—48no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—44no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—84no—
270C5×D4—84no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—44no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5#12312yes—
285C2×Dic5—44no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—84no—
297C25C22⋊D511yescharacteristic
298C25C22×D511yescharacteristic
299H(5,𝔽2)—24no—
300H(5,𝔽2)—42no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—22no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—24no—
308C22×D4—42no—
309C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
311C22×D4C22⋊D514yes—
312C22×D4C22×D512yes—
313C22×D4C22×D511yescharacteristic
314C22×D4C22×D511yescharacteristic
315C23×C4—52no—
316C23×C4—101no—
317C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
318#127—22no—
319#124—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#120—24no—
329#120—22no—
330#120—22no—
331#120—22no—
332#120—22no—
333#120—24no—
334#120—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337#117—21no—
338C2×C4⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—52no—
342C2×C22⋊C4—54no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4—102no—
349C2×C22⋊C4—102no—
350C2×C22⋊C4—104no—
351C2×C22⋊C4—202no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
353C2×C22⋊C4C22×D512yes—
354#99—104no—
355#99—202no—
356#99—204no—
357#95—102no—
358#95—102no—
359#95—104no—
360#95—104no—
361C22×C5—24no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—24no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—44no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—88no—
384C22×C5—84no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—88no—
387C22×C5—162no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5C2×#12311yescharacteristic
390C22×C5#53411yescharacteristic
391C22×C5#54614yes—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—44no—
396Dic5—84no—
397Dic5—82no—
398Dic5—82no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C24C2×C22⋊D512yes—
409C24C2×C22⋊D514yes—
410C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C24C23×D511yescharacteristic
414#41—48no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4#71114yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—402no—
457C22×C4—402no—
458C22×C4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D514yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—404no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—404no—
479C22⋊C4—404no—
480C22⋊C4—402no—
481C22⋊C4—402no—
482C42—22no—
483C2×C5—21no—
484C2×C5—24no—
485C2×C5—21no—
486C2×C5—42no—
487C2×C5—42no—
488C2×C5—42no—
489C2×C5—81no—
490C2×C5—82no—
491C2×C5#240511yescharacteristic
492C2×C5#302612yes—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—28no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23#408112yes—
523C23#409912yes—
524C23#409912yes—
525C23C2×#71112yes—
526C23#414412yes—
527C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D512yes—
529Q8—42no—
530D4—28no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4#408112yes—
568C5#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—81no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—162no—
596C22C2×#408111yescharacteristic
597C22#6613811yescharacteristic
598C22#6614014yes—
599C22C2×#409911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—402no—
605C4—404no—
606C4—402no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2#1061577811yescharacteristic
616C2#1061584112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3484C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3484D5
hypocenterC5#24058
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615774C2semidirect
3. #10614324C2semidirect
4. #10602935C2semidirect
5. #10602923C2semidirect
6. #10602643C2semidirect
7. #10602463C2semidirect
8. #10602450C2semidirect
20. C22×C22⋊Dic5C22semidirect
21. C22×C22⋊Dic5C22semidirect
23. #65536C22semidirect
28. #65509C22semidirect
29. #65509C22semidirect
31. C2×#3966C22semidirect
32. C2×#3966C22semidirect
35. #65235C22semidirect
36. #64746C22semidirect
568. C5#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34842
#106157742
#106143242
#106029352
#106029232
#106026432
#106024632
#106024502
#240585