Finite Group Databasebeta

← #12132555

Subgroups — #12132555

Order 1280.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3485C211yesmaximal, characteristic
2#10615818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614597C212yesmaximal, complemented
4#10602935C212yesmaximal, complemented
5#10602932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602643C214yesmaximal, complemented
7#10602498C212yesmaximal, complemented
8#10602450C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C5×#547—22no—
12C5×#547—22no—
13C5×#546—22no—
14C5×#546—22no—
15C5×#536—21no—
16C5×#534—21no—
17C5×#534C2212yes—
18C5×#525—21no—
19C2×C5×#123—21no—
20C2×C5×#123C2212yes—
21C5×#518C2211yescharacteristic
22C2×#4072C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
24#65519—21no—
25#65510—21no—
26#65509C2212yes—
27#65509C2214yes—
28#65509C2212yescomplemented
29C2×#3966C2212yes—
30C2×#3966C2214yes—
31C2×#3966C2212yescomplemented
32#65501—21no—
33#65501—21no—
34#65500C2212yescomplemented
35#65275—22no—
36#65272—22no—
37#65242—22no—
38#65238—22no—
39#65235C2214yescomplemented
40#64746C2214yescomplemented
41#24059—51nomaximal, Sylow
42C5×H(5,𝔽2)—24no—
43C5×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×C5×#41—24no—
45C2×C5×#41—21no—
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—42no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C22×C5×D4C2312yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C23×C4×C5D411yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×Dic5C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×#124—22no—
63C5×#123—22no—
64C5×#123—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#120—22no—
83C5×#120—22no—
84C5×#120—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C5×#117—21no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4D412yes—
93C2×C5×C4⋊C4D412yes—
94C2×C5×C22⋊C4—21no—
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C5×C22⋊C4D412yes—
98C2×C5×C22⋊C4D412yes—
99C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
100C2×C22⋊Dic5—24no—
101C2×C22⋊Dic5—22no—
102C2×C22⋊Dic5—22no—
103C2×C22⋊Dic5C2312yes—
104C2×C22⋊Dic5C2314yes—
105#4072—42no—
106C2×C4⋊Dic5—22no—
107C2×C4⋊Dic5—22no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×#683—24no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113#3966—24no—
114#3966—44no—
115#3966—42no—
116#3963—24no—
117#3963—22no—
118#3963—22no—
119#3963—22no—
120#3963—22no—
121#3963—24no—
122#3485D511yescharacteristic
123#2623—52no—
124#2311—51no—
125#2044—54no—
126#1899—52no—
127#1867—52no—
128#1790—52no—
129#1782—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D412yes—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C24×C5C2411yescharacteristic
135C5×#41—48no—
136C5×#41—48no—
137C5×#41—48no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—42no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—41no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—24no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—48no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4#4114yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D412yes—
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—24no—
190C22×Dic5—24no—
191C22×Dic5—82no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C42×C5—22no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—24no—
215C22⋊Dic5—84no—
216C22⋊Dic5—82no—
217C22⋊Dic5—82no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—42no—
222#683—84no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
225C22×#41C2×D511yescharacteristic
226#547—22no—
227#547—22no—
228#546—22no—
229#546—22no—
230#536—21no—
231#534—21no—
232#534C2×D512yes—
233#525—21no—
234C2×#123—21no—
235C2×#123C2×D512yes—
236#518C2×D511yescharacteristic
237C2×#117—51no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239C2×#99—52no—
240C2×#99—54no—
241C2×#99—52no—
242#400—102no—
243#399—102no—
244#398—102no—
245#397—102no—
246#391—101no—
247#390—101no—
248#386—52no—
249#386—52no—
250#386—54no—
251#385—54no—
252#381—52no—
253#380—101no—
254#380—101no—
255#342—54no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—24no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—81no—
273C23×C5—81no—
274C23×C5#12312yes—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C23×C5C22×D412yes—
277C23×C5C2×#4112yes—
278C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
279C5×Q8—44no—
280C5×Q8—42no—
281C5×D4—28no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—44no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—82no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—44no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12012yes—
319C2×C4×C5#12312yes—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—44no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—44no—
331H(5,𝔽2)—24no—
332H(5,𝔽2)—42no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—42no—
339C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
340C22×D4—21no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
343C22×D4C22×D512yes—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C22×D4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4—52no—
347C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351#124—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372#120—22no—
373#120—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378#117—21no—
379#117—202no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—104no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—52no—
394C2×C22⋊C4—54no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—104no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
399C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
400C2×C22⋊C4C22×D512yes—
401C2×C42—101no—
402#99—104no—
403#99—202no—
404#99—204no—
405#95—102no—
406#95—102no—
407#95—102no—
408#95—102no—
409#95—104no—
410#95—104no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—84no—
431C22×C5—162no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5C2×#12311yescharacteristic
434C22×C5#53411yescharacteristic
435C22×C5#54614yes—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—42no—
444Dic5—82no—
445Dic5—84no—
446Dic5—82no—
447C24—21no—
448C24C2×C22⋊D512yes—
449C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C24C23×D511yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4#71114yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—104no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—402no—
500C22×C4C2×C22⋊D512yes—
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D512yes—
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D512yes—
508C22×C4C2×C22⋊D512yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—404no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—402no—
537C22⋊C4—402no—
538C22⋊C4—404no—
539C42—22no—
540C42—202no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—24no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—42no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#240511yescharacteristic
548C2×C5#302711yescharacteristic
549C2×C5#302811yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23#408112yes—
569C23C2×#71112yes—
570C23#414412yes—
571C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D512yes—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575D4—28no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—204no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4#408112yes—
622C2×C4#409911yescharacteristic
623C2×C4#409911yescharacteristic
624C2×C4#409912yes—
625C5#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—162no—
647C22C2×#408111yescharacteristic
648C22#6613811yescharacteristic
649C22#6614014yes—
650C22C2×#409911yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—402no—
660C4—404no—
661C4—402no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#1061577811yescharacteristic
669C2#1061585511yescharacteristic
670C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3485C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3485D5
hypocenterC5#24059
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615818C2semidirect
3. #10614597C2semidirect
4. #10602935C2semidirect
5. #10602932C2semidirect
6. #10602643C2semidirect
7. #10602498C2semidirect
8. #10602450C2semidirect
22. C2×#4072C22semidirect
23. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
28. #65509C22semidirect
31. C2×#3966C22semidirect
34. #65500C22semidirect
39. #65235C22semidirect
40. #64746C22semidirect
625. C5#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34852
#106158182
#106145972
#106029352
#106029322
#106026432
#106024982
#106024502
#240595