Finite Group Databasebeta

← #12132559

Subgroups — #12132559

Order 1280.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619174C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613931C212yesmaximal, complemented
4#10602932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602388C212yesmaximal, complemented
6#10600392C214yesmaximal, complemented
7#10600391C212yesmaximal, complemented
8#10600390C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4144C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#66163—22no—
14#66163—22no—
15#66158—22no—
16#66158—22no—
17#66150—21no—
18#66138—21no—
19#66138C2212yes—
20#66132C2211yescharacteristic
21#66125—21no—
22C2×#4075—21no—
23C2×#4075C2212yes—
24C5×#391—21no—
25C5×#390—21no—
26C5×#386C2212yes—
27C5×#386C2212yescomplemented
28C5×#380—21no—
29C5×#380—21no—
30C2×#3966C2212yes—
31C2×#3966C2212yescomplemented
32#65502C2214yes—
33#65500C2212yescomplemented
34#65499C2214yescomplemented
35#65282—22no—
36#65281—22no—
37#65271—22no—
38#65269—22no—
39C2×#3938C2214yes—
40#64747C2214yescomplemented
41#24059—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—24no—
43C2×C5×#41—22no—
44C2×C5×#41—22no—
45C2×C5×#41—42no—
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5D411yescharacteristic
51C23×C4×C5D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2312yes—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5C2312yes—
56#4144—24no—
57#4144—42no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709—21no—
61C5×#117—42no—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C5—21no—
71#4099—22no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5C2314yes—
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75#4093—22no—
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78#4090—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4075—22no—
92#4075—22no—
93#4075—22no—
94#4075—22no—
95#4075—22no—
96#4075—22no—
97#4075—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—24no—
103C2×#685D412yes—
104C2×#685D412yes—
105#4072—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—24no—
111C2×#683D412yes—
112C2×#683D412yes—
113C5×#95—22no—
114C5×#95—22no—
115#3966—24no—
116#3966—42no—
117#3963—22no—
118#3963—22no—
119#3963—24no—
120#3963—24no—
121#3938—44no—
122#3485—51no—
123#2623—52no—
124#2311D511yescharacteristic, complemented
125#2044—54no—
126#1899—52no—
127#1867—52no—
128#1790—52no—
129#1782—51no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C23×D5C2×D412yes—
135C5×#41—48no—
136C5×#41—48no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—41no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4#4114yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—24no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—82no—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—24no—
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—24no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185#711—48no—
186D4×D5—48no—
187#709—42no—
188#709—42no—
189C2×D20—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—82no—
198C5×C22⋊C4—82no—
199C42×C5—42no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—24no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—84no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—84no—
223C4×Dic5—22no—
224C2×H(5,𝔽2)—51no—
225C22×#41C2×D511yescharacteristic
226#547—102no—
227#547—102no—
228#546—102no—
229#546—102no—
230#536—101no—
231#534—52no—
232#534—101no—
233#525—101no—
234C2×#123—52no—
235C2×#123—101no—
236#518—51no—
237C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
238C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
239C2×#99—52no—
240C2×#99—52no—
241C2×#99—54no—
242#400—102no—
243#399—102no—
244#398—102no—
245#397—102no—
246#391—21no—
247#390—21no—
248#386—54no—
249#386C2×D512yes—
250#386C2×D512yescomplemented
251#385—54no—
252#381—52no—
253#380—21no—
254#380—21no—
255#342—54no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5#12312yes—
268C23×C5C22×D412yes—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C23×C5C2×#4112yes—
271C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—81no—
278C22×D5—81no—
279C5×Q8—44no—
280C5×D4—28no—
281C5×D4—44no—
282C5×D4—44no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12012yes—
309C2×C4×C5#12312yes—
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—81no—
327C2×Dic5—81no—
328D20—42no—
329C4×D5—44no—
330Dic10—42no—
331H(5,𝔽2)—104no—
332H(5,𝔽2)—202no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—101no—
339C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
340C22×D4—52no—
341C22×D4—102no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C22×D4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
348C23×C4C22×D512yes—
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—102no—
351#124—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#120—102no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378#117—42no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—52no—
393C2×C22⋊C4—52no—
394C2×C22⋊C4—52no—
395C2×C22⋊C4—54no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—104no—
400C2×C22⋊C4C22×D512yes—
401C2×C42—21no—
402#99—104no—
403#99—204no—
404#99—202no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—104no—
408#95—104no—
409#95—102no—
410#95—102no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C22×C5C2×#12311yescharacteristic
429C22×C5#53411yescharacteristic
430C22×C5#54614yes—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—84no—
435C2×D5—162no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—82no—
442C4×C5—82no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—84no—
447C24—52no—
448C24—101no—
449C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C24C23×D511yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—202no—
455#41—208no—
456#41—202no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—101no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—208no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4#70914yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—104no—
503C22×C4D4×D512yes—
504C22×C4D4×D512yes—
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—404no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—404no—
539C42—42no—
540C42—102no—
541C2×C5—24no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—42no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5#240511yescharacteristic
547C2×C5#302711yescharacteristic
548C2×C5#302811yescharacteristic
549D5—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—102no—
562C23—104no—
563C23—202no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23—401no—
567C23—401no—
568C23#407512yes—
569C23C2×#70912yes—
570C23C2×D4×D512yes—
571C23#414412yes—
572C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—202no—
575D4—28no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—202no—
579D4—204no—
580D4—204no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—402no—
584D4—402no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—401no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4#407512yes—
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4#408311yescharacteristic
624C2×C4#408312yes—
625C5#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—404no—
646C22—802no—
647C22#6582414yes—
648C22C2×#407511yescharacteristic
649C22C2×#408311yescharacteristic
650C22#6613811yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C4—404no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—402no—
668C2#1061385711yescharacteristic
669C2#1061512711yescharacteristic
670C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2311C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619174C2
hypercenter#2311D5
hypocenterC5#24059
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2311C2semidirect
3. #10613931C2semidirect
4. #10602932C2semidirect
5. #10602388C2semidirect
6. #10600392C2semidirect
7. #10600391C2semidirect
8. #10600390C2semidirect
11. C2×C5×#117C22semidirect
12. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
27. C5×#386C22semidirect
31. C2×#3966C22semidirect
33. #65500C22semidirect
34. #65499C22semidirect
40. #64747C22semidirect
124. #2311D5semidirect
237. C2×#117C2×D5semidirect
238. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
250. #386C2×D5semidirect
625. C5#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191742
C5×#23112
#106139312
#106029322
#106023882
#106003922
#106003912
#106003902
#240595