Finite Group Databasebeta

← #12133129

Subgroups — #12133129

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605755C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600751C211yesmaximal, characteristic
10#10600730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5—21no—
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#4070—21no—
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C22×#676C2211yescharacteristic
22#65845—24no—
23#65845—24no—
24C2×#4043C2211yescharacteristic
25C2×#4042—21no—
26C2×#4038C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#4035—21no—
29C2×#4034C2211yescharacteristic
30C2×#4033C2211yescharacteristic
31C2×C5×#106C2211yescharacteristic
32C2×C5×#106C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C5×#380C2211yescharacteristic
35#65501C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3952C2211yescharacteristic
38C2×#3950C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65274C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65248—21no—
50#65240—21no—
51#65156—24no—
52#65150—24no—
53#64963—21no—
54#64941—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#24109—51nomaximal, Sylow
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—22no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D5—28no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—28no—
97#4070—22no—
98#4070—22no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C2×#676—22no—
111C2×#676—22no—
112C2×#676—22no—
113#4043—22no—
114#4043D414yes—
115#4042—28no—
116#4038—22no—
117#4038—22no—
118D5×C4⋊C4—22no—
119D5×C4⋊C4D414yes—
120#4035—28no—
121#4034—22no—
122#4034—22no—
123#4033—22no—
124#4033—22no—
125C5×#106—22no—
126C5×#106—22no—
127C5×C22⋊C8—22no—
128C5×#95—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133C22⋊#168—22no—
134#3952—22no—
135#3950—22no—
136#3948—22no—
137#3948—22no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3940—22no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143C2×#554—51no—
144C2×#485—51no—
145C2×#428—51no—
146#2485—51no—
147#2058—51no—
148#2057—51no—
149#2036—51no—
150#2035—51no—
151#1894—51no—
152#1870—51no—
153#1865—51no—
154#1863—51no—
155#1853D511yescharacteristic, complemented
156#1852—51no—
157#1823—51no—
158C24×C5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—24no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—24no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10—81no—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8#4112yes—
209C5×C4⋊C4—24no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic5—24no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—81no—
222#685—22no—
223#685—24no—
224#685—42no—
225#685—81no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—81no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234#683—24no—
235#683—24no—
236#683—24no—
237#683—22no—
238#683—24no—
239#683—42no—
240C4×Dic5—24no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168#4112yes—
250#676—28no—
251C22×M16—51no—
252#554—104no—
253#554—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×#125—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×C4×Q8—51no—
261C2×C4×D4—51no—
262C2×C4×D4—101no—
263C2×#117—51no—
264C22×C4⋊C4—51no—
265C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266#485—104no—
267#428—104no—
268C2×#107—51no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—51no—
271C2×#106—51no—
272C2×#106C2×D511yescharacteristic
273C2×#106C2×D511yescharacteristic
274C2×#103—51no—
275C2×#103—51no—
276C2×#103—51no—
277C2×#103—51no—
278C2×C22⋊C8—51no—
279C2×C22⋊C8—51no—
280C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
281#397—101no—
282#394—101no—
283#389—51no—
284#389—51no—
285#388—101no—
286#387—101no—
287#380—51no—
288#380—51no—
289#380C2×D511yescharacteristic
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340C2×D511yescharacteristic
295#340C2×D511yescharacteristic
296#336—51no—
297#336—51no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5#13712yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5#12012yes—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—84no—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C22⋊D5—28no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5#12012yes—
360C2×Dic5#13712yes—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—84no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—84no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—41no—
373#168—22no—
374#168—41no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—101no—
377C22×D4—51no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—101no—
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382C2×M16—102no—
383C2×M16—102no—
384C2×M16—102no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊Q8—102no—
390C4⋊Q8—102no—
391#125—108no—
392C22⋊Q8—54no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—108no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—108no—
398C4×Q8—102no—
399C4×Q8—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—108no—
403#117—102no—
404#117—102no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—54no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42—101no—
436#107—102no—
437#107—102no—
438#107—102no—
439#106—22no—
440#106—22no—
441#106—102no—
442#103—102no—
443#103—102no—
444#103—102no—
445#103—102no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—102no—
448C22⋊C8—102no—
449#95—21no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5C2×#12011yescharacteristic
462C22×C5#54711yescharacteristic
463C22×C5#54711yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5C2×#13711yescharacteristic
466C22×C5#57611yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C2×D5—22no—
469C2×D5—22no—
470C2×D5—22no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5#52511yescharacteristic
481C4×C5#53611yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#54711yescharacteristic
484Dic5—22no—
485Dic5—22no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—42no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491C24—51no—
492C24D4×D511yescharacteristic
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—104no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—401no—
501C2×Q8—401no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—401no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536M16—108no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8#70912yes—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—104no—
560C4⋊C4—104no—
561C4⋊C4—104no—
562C4⋊C4—104no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—401no—
570C4⋊C4D4×D512yes—
571C4⋊C4D4×D512yes—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—104no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—104no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—202no—
584C2×C5—42no—
585C2×C5#240611yescharacteristic
586C2×C5#300411yescharacteristic
587C2×C5#301211yescharacteristic
588C2×C5#334411yescharacteristic
589C2×C5#334611yescharacteristic
590C2×C5#335611yescharacteristic
591C2×C5#335711yescharacteristic
592D5—42no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—52no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23#406112yes—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612Q8—404no—
613D4—108no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—404no—
660C2×C4C2×#70911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4#414711yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C2×C4#415011yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—102no—
669C8—201no—
670C5#2410911yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—102no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22#6584111yescharacteristic
686C22D5×#12011yescharacteristic
687C22#6598911yescharacteristic
688C22C2×#406111yescharacteristic
689C22#6609611yescharacteristic
690C22#6610811yescharacteristic
691C22D5×#13711yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—102no—
698C4—102no—
699C4—201no—
700C4—202no—
701C4—202no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6588111yescharacteristic
705C4#6588511yescharacteristic
706C4#6596211yescharacteristic
707C4#6596511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—202no—
710C2#1060633111yescharacteristic
711C2#1061085711yescharacteristic
712C2#1061096911yescharacteristic
713C2#1061177011yescharacteristic
714C2#1061188011yescharacteristic
715C2#1061305311yescharacteristic
716C2#1061317211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1853C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1853D5
hypocenterC5#24109
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65150C2semidirect
3. C2×#65156C2semidirect
5. C5×#1853C2semidirect
6. #10602348C2semidirect
7. #10601381C2semidirect
8. #10601358C2semidirect
10. #10600730C2semidirect
11. #10600319C2semidirect
12. #10599699C2semidirect
13. #10599677C2semidirect
14. #10599664C2semidirect
15. #10599619C2semidirect
155. #1853D5semidirect
670. C5#24109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658452
C2×#651502
C2×#651562
#106057552
C5×#18532
#106023482
#106013812
#106013582
#106007512
#106007302
#106003192
#105996992
#105996772
#105996642
#105996192
#241095