Finite Group Databasebeta

← #12133141

Subgroups — #12133141

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605642C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600751C211yesmaximal, characteristic
10#10600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4075—21no—
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#4072—21no—
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C22×#676C2211yescharacteristic
22#65847—24no—
23#65847—24no—
24C2×#4044—21no—
25C2×#4043C2211yescharacteristic
26C2×#4038C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#4036C2211yescharacteristic
29C2×#4035—21no—
30C2×#4033C2211yescharacteristic
31C2×#4029—21no—
32C2×C5×#107C2211yescharacteristic
33C2×C5×#107C2211yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C5×#380C2211yescharacteristic
36#65501C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
38C2×#3952C2211yescharacteristic
39C2×#3949C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42#65276C2211yescharacteristic
43#65274C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65241—21no—
51#65173—24no—
52#65170—24no—
53#64953—21no—
54#64946—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#24110—51nomaximal, Sylow
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4075—28no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90#4072—28no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—22no—
98#4070—22no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C2×#676—22no—
111C2×#676—22no—
112C2×#676—22no—
113#4044—28no—
114#4043—22no—
115#4043D414yes—
116#4038—22no—
117#4038D414yes—
118D5×C4⋊C4—22no—
119D5×C4⋊C4—22no—
120#4036—22no—
121#4036—22no—
122#4035—28no—
123#4033—22no—
124#4033—22no—
125#4029—44no—
126C5×#107—22no—
127C5×#107—22no—
128C5×C22⋊C8—22no—
129C5×#95—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134C22⋊#168—22no—
135#3952—22no—
136#3949—22no—
137#3948—22no—
138#3948—22no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143#3939—22no—
144C2×#552—51no—
145C2×#484—51no—
146C2×#428—51no—
147#2486—51no—
148#2059—51no—
149#2059—51no—
150#2035—51no—
151#2035—51no—
152#1894—51no—
153#1870—51no—
154#1863—51no—
155#1863—51no—
156#1852—51no—
157#1852D511yescharacteristic, complemented
158#1825—51no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—24no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8#4112yes—
207C5×C4⋊C4—24no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—42no—
217C22⋊Dic5—24no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—42no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—22no—
223#685—42no—
224C4⋊Dic5—24no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—24no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—42no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—24no—
234#683—24no—
235#683—24no—
236#683—22no—
237#683—42no—
238#683—42no—
239C4×Dic5—24no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—24no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168#4112yes—
249#676—28no—
250C22×M16—51no—
251#552—104no—
252#552—104no—
253C2×#126—101no—
254C2×#125—51no—
255C2×#125—101no—
256C2×#123—101no—
257C2×#123—101no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261C2×C4×D4—51no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117—101no—
264C22×C4⋊C4—51no—
265C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266#484—104no—
267#428—104no—
268C2×#107—51no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107C2×D511yescharacteristic
271C2×#107C2×D511yescharacteristic
272C2×#106—51no—
273C2×#106—51no—
274C2×#103—51no—
275C2×#103—51no—
276C2×#103—51no—
277C2×#103—51no—
278C2×C22⋊C8—51no—
279C2×C22⋊C8—51no—
280C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
281#398—101no—
282#397—101no—
283#389—51no—
284#389—51no—
285#381—101no—
286#380—51no—
287#380—51no—
288#380C2×D511yescharacteristic
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340C2×D511yescharacteristic
294#340C2×D511yescharacteristic
295#336—51no—
296#336—51no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5#12012yes—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—48no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C22⋊D5—44no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5#12012yes—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—84no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C22×Q8—51no—
374C22×D4—51no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—101no—
378C23×C4C22×D511yescharacteristic
379C2×M16—102no—
380C2×M16—102no—
381C2×M16—102no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386#126—108no—
387#125—102no—
388#125—108no—
389#125—102no—
390#123—108no—
391#123—204no—
392C22⋊Q8—54no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400#117—54no—
401#117—102no—
402#117—108no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435#107—22no—
436#107—22no—
437#107—102no—
438#107—102no—
439#106—102no—
440#106—102no—
441#103—102no—
442#103—102no—
443#103—102no—
444#103—102no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—102no—
447C22⋊C8—102no—
448#95—21no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#54711yescharacteristic
462C22×C5#54711yescharacteristic
463C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C22×C5#57511yescharacteristic
465C22×C5#57811yescharacteristic
466C22×C5#57811yescharacteristic
467C2×D5—22no—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—22no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5#52511yescharacteristic
480C4×C5#53611yescharacteristic
481C4×C5#54711yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483Dic5—22no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—42no—
488Dic5—81no—
489Dic5—81no—
490C24—51no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—201no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532M16—108no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8#70912yes—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—52no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—202no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4D4×D512yes—
568C4⋊C4D4×D512yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C42—104no—
578C42—104no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5#240611yescharacteristic
583C2×C5#300611yescharacteristic
584C2×C5#301111yescharacteristic
585C2×C5#334311yescharacteristic
586C2×C5#334311yescharacteristic
587C2×C5#335211yescharacteristic
588C2×C5#335211yescharacteristic
589D5—42no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—52no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23#405712yes—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—201no—
608Q8—201no—
609D4—204no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—404no—
656C2×C4C2×#70911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4#414711yescharacteristic
660C2×C4D5×#4111yescharacteristic
661C2×C4#415011yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—102no—
665C8—201no—
666C5#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—102no—
675C22—102no—
676C22—102no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22#6584111yescharacteristic
682C22D5×#12011yescharacteristic
683C22#6598911yescharacteristic
684C22C2×#405711yescharacteristic
685C22#6610011yescharacteristic
686C22#6610711yescharacteristic
687C22#6611311yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—102no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—202no—
697C4—202no—
698C4—401no—
699C4—401no—
700C4#6588111yescharacteristic
701C4#6588511yescharacteristic
702C4#6596211yescharacteristic
703C4#6596511yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—202no—
706C2#1060633111yescharacteristic
707C2#1061088911yescharacteristic
708C2#1061096411yescharacteristic
709C2#1061173411yescharacteristic
710C2#1061191611yescharacteristic
711C2#1061302411yescharacteristic
712C2#1061321111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1852C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1852D5
hypocenterC5#24110
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65173C2semidirect
3. C2×#65170C2semidirect
5. C5×#1852C2semidirect
6. #10602348C2semidirect
7. #10601435C2semidirect
8. #10601411C2semidirect
10. #10600729C2semidirect
11. #10600319C2semidirect
12. #10599699C2semidirect
13. #10599677C2semidirect
14. #10599621C2semidirect
15. #10599606C2semidirect
157. #1852D5semidirect
666. C5#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658472
C2×#651732
C2×#651702
#106056422
C5×#18522
#106023482
#106014352
#106014112
#106007512
#106007292
#106003192
#105996992
#105996772
#105996212
#105996062
#241105