Finite Group Databasebeta

← #12133146

Subgroups — #12133146

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607963C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599462C211yesmaximal, characteristic
15#10599427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C22×#676C2211yescharacteristic
20#65915—24no—
21#65915—24no—
22C2×#4040—21no—
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4035—21no—
27C2×#4022—21no—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#4018—21no—
30C2×#4016C2211yescharacteristic
31C2×C5×#106C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C5×#389C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3952C2211yescharacteristic
38C2×#3952C2211yescharacteristic
39C2×#3952C2211yescharacteristic
40C2×#3950C2211yescharacteristic
41C2×#3949C2211yescharacteristic
42#65281—21no—
43#65278—21no—
44#65276C2211yescharacteristic
45#65276C2211yescharacteristic
46#65276C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65150—24no—
52#65094—24no—
53#64954—21no—
54#64949—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24111—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4092—22no—
82#4092—22no—
83#4092—22no—
84#4092D414yes—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C2×#676—22no—
109C2×#676—22no—
110C2×#676—22no—
111#4040—28no—
112#4038—22no—
113#4038D414yes—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116D5×C4⋊C4—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118#4035—28no—
119#4022—28no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122#4018—28no—
123#4016—22no—
124#4016—22no—
125C5×#106—22no—
126C5×#103—22no—
127C5×#103—22no—
128C5×#95—21no—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3952—22no—
136#3952—22no—
137#3952—22no—
138#3950—22no—
139#3949—22no—
140#3940—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C2×#552—51no—
144C2×#483—51no—
145C2×#428—51no—
146#2487—51no—
147#2059—51no—
148#2059—51no—
149#2036—51no—
150#2036—51no—
151#1894—51no—
152#1870—51no—
153#1865—51no—
154#1865D511yescharacteristic, complemented
155#1853—51no—
156#1853—51no—
157#1825—51no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—41no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8#4112yes—
206C5×C4⋊C4—24no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—81no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C42×C5—24no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217#685—24no—
218#685—22no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—22no—
222#685—42no—
223#685—81no—
224#685—81no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234#683—24no—
235#683—24no—
236#683—24no—
237#683—24no—
238#683—24no—
239#683—42no—
240#683—81no—
241C4×Dic5—24no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168#4112yes—
248#676—28no—
249C22×M16—51no—
250#552—104no—
251#552—104no—
252C2×#126—101no—
253C2×#125—51no—
254C2×#125—101no—
255C2×#123—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×D4—51no—
260C2×#117—51no—
261C2×#117—101no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263C22×C4⋊C4—51no—
264#483—104no—
265#428—104no—
266C2×#107—51no—
267C2×#107—51no—
268C2×#106—51no—
269C2×#106—51no—
270C2×#106—51no—
271C2×#106C2×D511yescharacteristic
272C2×#103—51no—
273C2×#103—51no—
274C2×#103C2×D511yescharacteristic
275C2×#103C2×D511yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—51no—
277C2×C22⋊C8—51no—
278C2×C22⋊C8—51no—
279#400—101no—
280#399—101no—
281#389—51no—
282#389C2×D511yescharacteristic
283#386—101no—
284#385—101no—
285#380—51no—
286#380—51no—
287#380—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340C2×D511yescharacteristic
294#336—51no—
295#336C2×D511yescharacteristic
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5#12012yes—
310C22×D5#13712yes—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5#12012yes—
357D20—44no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—48no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—84no—
368C5×C8—22no—
369C5×C8—41no—
370#168—22no—
371#168—41no—
372C22×Q8C22×D511yescharacteristic
373C22×D4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4—101no—
378C2×M16—102no—
379C2×M16—102no—
380C2×M16—102no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385#126—108no—
386#125—102no—
387#125—102no—
388#125—108no—
389#123—108no—
390C22⋊Q8—54no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398#117—54no—
399#117—108no—
400#117—102no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—101no—
432C2×C42C22×D511yescharacteristic
433#107—102no—
434#107—102no—
435#106—22no—
436#106—102no—
437#106—102no—
438#106—102no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—102no—
442#103—102no—
443C22⋊C8—102no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8—102no—
446#95—21no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5#54711yescharacteristic
453C22×C5#54711yescharacteristic
454C22×C5C2×#13711yescharacteristic
455C22×C5#57511yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C22×C5#57711yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#53611yescharacteristic
480C4×C5#54711yescharacteristic
481C4×C5#54711yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—42no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C24—51no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8D4×D512yes—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—201no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—104no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530M16—108no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—52no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8#70912yes—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—202no—
565C4⋊C4—401no—
566C4⋊C4D4×D512yes—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—104no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—104no—
579C2×C5#240611yescharacteristic
580C2×C5#300711yescharacteristic
581C2×C5#301011yescharacteristic
582C2×C5#334411yescharacteristic
583C2×C5#334411yescharacteristic
584C2×C5#335111yescharacteristic
585C2×C5#335111yescharacteristic
586D5—42no—
587D5—42no—
588C23—52no—
589C23—52no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—204no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—404no—
654C2×C4C2×#70911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
657C2×C4#414711yescharacteristic
658C2×C4D5×#4111yescharacteristic
659C2×C4#415011yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—102no—
663C8—201no—
664C5#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—102no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22#6588511yescharacteristic
680C22D5×#12011yescharacteristic
681C22#6596511yescharacteristic
682C22#6609611yescharacteristic
683C22#6610211yescharacteristic
684C22D5×#13711yescharacteristic
685C22#6611211yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—102no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—201no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4#6584111yescharacteristic
699C4#6588111yescharacteristic
700C4#6596211yescharacteristic
701C4#6598911yescharacteristic
702C2—202no—
703C2—202no—
704C2#1060633111yescharacteristic
705C2#1061142211yescharacteristic
706C2#1061157611yescharacteristic
707C2#1061177211yescharacteristic
708C2#1061195911yescharacteristic
709C2#1061276111yescharacteristic
710C2#1061299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1865C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1865D5
hypocenterC5#24111
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65150C2semidirect
3. C2×#65094C2semidirect
5. C5×#1865C2semidirect
6. #10602422C2semidirect
7. #10601372C2semidirect
8. #10601068C2semidirect
9. #10601064C2semidirect
10. #10601037C2semidirect
11. #10600399C2semidirect
12. #10599668C2semidirect
13. #10599606C2semidirect
15. #10599427C2semidirect
154. #1865D5semidirect
664. C5#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659152
C2×#651502
C2×#650942
#106079632
C5×#18652
#106024222
#106013722
#106010682
#106010642
#106010372
#106003992
#105996682
#105996062
#105994622
#105994272
#241115