Finite Group Databasebeta

← #12133147

Subgroups — #12133147

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605759C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602789C211yesmaximal, characteristic
7#10601037C212yesmaximal, complemented
8#10601031C212yesmaximal, complemented
9#10600296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599668C212yesmaximal, complemented
11#10599622C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65973—24no—
20#65973—24no—
21C2×#4038—21no—
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#4036C2211yescharacteristic
24C2×#4035—21no—
25C2×#4029—21no—
26C2×#4025—21no—
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31#65410—24no—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3950C2212yes—
34C2×#3949C2212yes—
35#65332—24no—
36#65276C2212yes—
37#65274C2212yes—
38C2×#3940C2212yes—
39#65247—21no—
40#65239—21no—
41#64966—21no—
42#64948—21no—
43C5×#340C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24111—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16—22no—
55C2×C5×M16—24no—
56C22×C5×C8C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8D414yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685D411yescharacteristic
75#4072—22no—
76#4072D414yes—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5C2312yes—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2312yes—
94#4038—28no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99#4035—28no—
100#4029—28no—
101#4025—28no—
102C5×#103—24no—
103C5×#95—21no—
104#3967—24no—
105#3963—22no—
106#3963—22no—
107C22⋊#168—22no—
108#3952—24no—
109#3950—24no—
110#3949—24no—
111#3940—24no—
112C2×#552—51no—
113C2×#483—51no—
114C2×#428—51no—
115#2487—51no—
116#2059—52no—
117#2036—52no—
118#1894D511yescharacteristic, complemented
119#1870—51no—
120#1865—52no—
121#1853—52no—
122#1825—51no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5—82no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C5×M16—28no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8#4114yes—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—42no—
167C22⋊Dic5—24no—
168C22⋊Dic5—22no—
169#685—24no—
170#685—22no—
171#685—82no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—42no—
179C4⋊Dic5—82no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—22no—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C22×M16C2×D511yescharacteristic
194#552—104no—
195#552—104no—
196C2×#126—101no—
197C2×#125—51no—
198C2×#125—101no—
199C2×#123—101no—
200C2×C22⋊Q8—51no—
201C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×Q8—51no—
203C2×C4×D4—51no—
204C2×#117—51no—
205C2×#117—101no—
206C22×C4⋊C4—51no—
207C22×C4⋊C4—51no—
208#483—104no—
209#428—104no—
210C2×#107—52no—
211C2×#106—52no—
212C2×#106—52no—
213C2×#103—52no—
214C2×#103C2×D512yes—
215C2×C22⋊C8—51no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217#400—101no—
218#399—101no—
219#389—52no—
220#386—101no—
221#385—101no—
222#380—52no—
223#380C2×D511yescharacteristic
224#340—52no—
225#340—52no—
226#340C2×D512yes—
227#336—52no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5#12012yes—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—21no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5#13712yes—
239C5×Q8—24no—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—41no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4112yes—
258C2×C4×C52−1+412yes—
259C22⋊D5—44no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—84no—
276C4×D5—48no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—42no—
280C5×C8—24no—
281#168—42no—
282C22×Q8C22×D511yescharacteristic
283C22×D4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—101no—
286C23×C4—101no—
287C23×C4C22×D511yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—24no—
290C22×C8—52no—
291C22×C8C22×D512yes—
292#126—108no—
293#125—102no—
294#125—108no—
295#125—102no—
296#123—108no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8D2014yes—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305#117—54no—
306#117—108no—
307#117—102no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4C22×D512yes—
325C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—51no—
329C2×C22⋊C4—51no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C42—51no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42—101no—
336#107—104no—
337#106—104no—
338#106—104no—
339#103—24no—
340#103—104no—
341C22⋊C8—102no—
342C22⋊C8—104no—
343#95—21no—
344#95—102no—
345#95—102no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C22×C5#54712yes—
353C22×C5C2×#13711yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C22×C5#57712yes—
356C2×D5—24no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—82no—
365C4×C5#52511yescharacteristic
366C4×C5#53611yescharacteristic
367C4×C5#54712yes—
368Dic5—41no—
369Dic5—42no—
370Dic5—41no—
371Dic5—41no—
372Dic5—42no—
373Dic5—82no—
374C24—51no—
375C24D4×D511yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8C2×D2012yes—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—201no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—402no—
403C22×C4C2×D2012yes—
404C22×C4D4×D512yes—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407M16—28no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8#71114yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—104no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—202no—
431C4⋊C4—402no—
432C4⋊C4C2×D2012yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—402no—
440C42—104no—
441C42—101no—
442C42—101no—
443C42—104no—
444C2×C5—42no—
445C2×C5#240611yescharacteristic
446C2×C5#300711yescharacteristic
447C2×C5#301011yescharacteristic
448C2×C5#334412yes—
449C2×C5#335112yes—
450D5—42no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—52no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—102no—
459C23—102no—
460C23#402812yes—
461C23C2×D4×D511yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—204no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—208no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4#402812yes—
499C2×C4C22×D2011yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C2×C4C2×#71112yes—
502C2×C4#415012yes—
503C8—24no—
504C8—202no—
505C5#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—104no—
512C22—102no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—202no—
516C22C2×#402811yescharacteristic
517C22#6594512yes—
518C22#6610711yescharacteristic
519C22D5×#13711yescharacteristic
520C22#6611212yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—201no—
526C4—202no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C4—202no—
530C4—402no—
531C4#6588912yes—
532C4#6592011yescharacteristic
533C4#6598211yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—202no—
536C2#1060641811yescharacteristic
537C2#1061061611yescharacteristic
538C2#1061069111yescharacteristic
539C2#1061256412yes—
540C2#1061265012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1894C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1894D5
hypocenterC5#24111
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65410C2semidirect
3. C2×#65332C2semidirect
5. C5×#1894C2semidirect
7. #10601037C2semidirect
8. #10601031C2semidirect
9. #10600296C2semidirect
10. #10599668C2semidirect
11. #10599622C2semidirect
118. #1894D5semidirect
505. C5#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659732
C2×#654102
C2×#653322
#106057592
C5×#18942
#106027892
#106010372
#106010312
#106002962
#105996682
#105996222
#241115