Finite Group Databasebeta

← #12133148

Subgroups — #12133148

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65863C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613928C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602789C211yesmaximal, characteristic
6#10602782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601428C212yesmaximal, complemented
9#10601411C212yesmaximal, complemented
10#10601381C212yesmaximal, complemented
11#10601372C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65863—24no—
18#65863—24no—
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4029—21no—
24C2×#4025—21no—
25C2×#4018—21no—
26C2×#4016—21no—
27C5×#428—24no—
28C2×C5×#107C2212yes—
29C2×C5×#106C2212yes—
30#65502—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32#65499—21no—
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×#3952C2212yes—
35C2×#3948C2212yes—
36#65281—21no—
37#65276C2212yes—
38#65271—21no—
39#65262C2212yes—
40#65260—24no—
41C2×#3942C2212yes—
42C2×#3940C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24111—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16—22no—
55C2×C5×M16—24no—
56C22×C5×C8C2312yes—
57C5×#117—22no—
58C5×#117D414yes—
59C2×C5×C4⋊C4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79#4070—22no—
80#4070D414yes—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—22no—
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2312yes—
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4033—22no—
97#4033—22no—
98#4029—28no—
99#4025—28no—
100#4018—28no—
101#4016—28no—
102C5×#107—24no—
103C5×#106—24no—
104#3963—21no—
105#3963—22no—
106#3963—22no—
107C22⋊#168—22no—
108#3952—24no—
109#3948—24no—
110#3942—24no—
111#3940—24no—
112C2×#552—51no—
113C2×#483—51no—
114C2×#428D511yescharacteristic, complemented
115#2487—51no—
116#2059—52no—
117#2036—52no—
118#1894—51no—
119#1870—51no—
120#1865—52no—
121#1853—52no—
122#1825—51no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—82no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C5×M16—28no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8#4114yes—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—42no—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C42×C5—24no—
169C22⋊Dic5—24no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—42no—
172#685—24no—
173#685—22no—
174#685—82no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—22no—
185#683—24no—
186#683—82no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C22×M16C2×D511yescharacteristic
194#552—104no—
195#552—104no—
196C2×#126—101no—
197C2×#125—51no—
198C2×#125—101no—
199C2×#123—101no—
200C2×C22⋊Q8—51no—
201C2×C22⋊Q8—51no—
202C2×C4×Q8—51no—
203C2×C4×D4—51no—
204C2×#117—101no—
205C2×#117C2×D511yescharacteristic
206C22×C4⋊C4—51no—
207C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
208#483—104no—
209#428—24no—
210C2×#107C2×D512yes—
211C2×#106—52no—
212C2×#106C2×D512yes—
213C2×#103—52no—
214C2×#103—52no—
215C2×C22⋊C8—51no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217#400—101no—
218#399—101no—
219#389—52no—
220#386—101no—
221#385—101no—
222#380—51no—
223#380—52no—
224#340—52no—
225#340—52no—
226#340—52no—
227#336—52no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5#12012yes—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—21no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5#13712yes—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—84no—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×#4112yes—
256C2×C4×C52−1+412yes—
257C22⋊D5—44no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C4×D5—48no—
274C4×D5—41no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—42no—
277Dic10—24no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280C5×C8—24no—
281#168—42no—
282C22×Q8—51no—
283C22×D4—51no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—101no—
287C23×C4C22×D511yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—24no—
290C22×C8—52no—
291C22×C8C22×D512yes—
292#126—108no—
293#125—108no—
294#125—102no—
295#125—102no—
296#123—108no—
297C22⋊Q8—54no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—102no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305#117—22no—
306#117—108no—
307#117C22⋊D514yes—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4C22×D512yes—
324C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—51no—
328C2×C22⋊C4—51no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—51no—
335C2×C42—101no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338#106—104no—
339#103—104no—
340#103—104no—
341C22⋊C8—102no—
342C22⋊C8—104no—
343#95—102no—
344#95—102no—
345#95—101no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C22×C5#54712yes—
353C22×C5C2×#13711yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C22×C5#57712yes—
356C2×D5—24no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—82no—
365C4×C5#52511yescharacteristic
366C4×C5#53611yescharacteristic
367C4×C5#54712yes—
368Dic5—42no—
369Dic5—41no—
370Dic5—42no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373Dic5—82no—
374C24—51no—
375C24D4×D511yescharacteristic
376C2×Q8—52no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—201no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4D4×D512yes—
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D512yes—
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407M16—28no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8#70914yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—104no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—402no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—202no—
439C22⋊C4—402no—
440C42—24no—
441C42—104no—
442C42—101no—
443C42—101no—
444C2×C5—42no—
445C2×C5#240611yescharacteristic
446C2×C5#300711yescharacteristic
447C2×C5#301011yescharacteristic
448C2×C5#334412yes—
449C2×C5#335112yes—
450D5—42no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—52no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—101no—
459C23—101no—
460C23#408312yes—
461C23C2×D4×D511yescharacteristic
462Q8—104no—
463Q8—201no—
464Q8—201no—
465D4—204no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—208no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4#408312yes—
499C2×C4C2×#70912yes—
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C2×C4#414712yes—
502C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—202no—
505C5#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—104no—
512C22—102no—
513C22—202no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22#6584112yes—
517C22#6610912yes—
518C22D5×#13711yescharacteristic
519C22#6611111yescharacteristic
520C22C2×#408311yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—201no—
526C4—201no—
527C4—202no—
528C4—201no—
529C4—202no—
530C4—402no—
531C4#6584112yes—
532C4#6612511yescharacteristic
533C4#6615011yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—202no—
536C2#1061095512yes—
537C2#1061096312yes—
538C2#1061392311yescharacteristic
539C2#1061567911yescharacteristic
540C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#428C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenterC2×#428D5
hypocenterC5#24111
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#428C2semidirect
4. C2×#65260C2semidirect
6. #10602782C2semidirect
7. #10602368C2semidirect
8. #10601428C2semidirect
9. #10601411C2semidirect
10. #10601381C2semidirect
11. #10601372C2semidirect
114. C2×#428D5semidirect
505. C5#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658632
C2×C5×#4282
#106139282
C2×#652602
#106027892
#106027822
#106023682
#106014282
#106014112
#106013812
#106013722
#241115