Finite Group Databasebeta

← #12133151

Subgroups — #12133151

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65875C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2487C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602404C211yesmaximal, characteristic
6#10600425C212yesmaximal, complemented
7#10600399C212yesmaximal, complemented
8#10600320C212yesmaximal, complemented
9#10600309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600298C212yesmaximal, complemented
11#10600296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4081—21no—
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C22×#681C2211yescharacteristic
20#65875—24no—
21#65875—24no—
22C2×#4035—21no—
23C2×#4025—21no—
24C2×#4023—21no—
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C5×#400—21no—
28C5×#399—21no—
29C5×#389C2212yes—
30C5×#386—21no—
31C5×#385—21no—
32C5×#380C2211yescharacteristic
33C5×#380C2212yes—
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2212yes—
36#65260—24no—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39#65253—24no—
40C2×#3940C2212yes—
41C2×#3940C2212yes—
42C2×#3939C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#24111—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5—21no—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C4×C5×D4—22no—
55C4×C5×D4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4081—28no—
72#4072—22no—
73#4072D414yes—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83#4070D414yes—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×#681—22no—
92C2×#681—24no—
93C22×#168C2312yes—
94C22×#168C2312yes—
95#4035—28no—
96#4025—28no—
97#4023—28no—
98#4016—22no—
99#4016—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—22no—
102C5×#95—22no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—22no—
105C22⋊#168—22no—
106C22⋊#168—24no—
107#3942—24no—
108#3942—24no—
109#3940—24no—
110#3940—24no—
111#3939—24no—
112C2×#552—51no—
113C2×#483—51no—
114C2×#428—51no—
115#2487D511yescharacteristic
116#2059—52no—
117#2036—52no—
118#1894—51no—
119#1870—51no—
120#1865—52no—
121#1853—52no—
122#1825—51no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—41no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—82no—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C4⋊C4—82no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—42no—
166C5×C22⋊C4—82no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—21no—
169C22⋊Dic5—24no—
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—24no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683—24no—
184C4×Dic5—24no—
185C4×Dic5—24no—
186#681—28no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168#4114yes—
193C22×M16—51no—
194#552—104no—
195#552—104no—
196C2×#126—101no—
197C2×#125—51no—
198C2×#125—101no—
199C2×#123—101no—
200C2×C22⋊Q8—51no—
201C2×C22⋊Q8—51no—
202C2×C4×Q8—51no—
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204C2×#117—51no—
205C2×#117—101no—
206C22×C4⋊C4—51no—
207C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
208#483—104no—
209#428—104no—
210C2×#107—52no—
211C2×#106—52no—
212C2×#106—52no—
213C2×#103—52no—
214C2×#103—52no—
215C2×C22⋊C8—51no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217#400—21no—
218#399—21no—
219#389C2×D512yes—
220#386—21no—
221#385—21no—
222#380C2×D511yescharacteristic
223#380C2×D512yes—
224#340—52no—
225#340—52no—
226#340—52no—
227#336—52no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5#12012yes—
237C23×C5#13712yes—
238C23×C5C22×D411yescharacteristic
239C5×D4—44no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—84no—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×#4112yes—
265C2×C4×C52−1+412yes—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—48no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—42no—
277Dic10—24no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280#168—24no—
281#168—42no—
282C22×Q8—51no—
283C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—101no—
286C23×C4C22×D511yescharacteristic
287C23×C4C22×D511yescharacteristic
288C2×M16—104no—
289C2×M16—102no—
290C22×C8—52no—
291C22×C8—52no—
292#126—108no—
293#125—102no—
294#125—102no—
295#125—108no—
296#123—108no—
297C22⋊Q8—54no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—102no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305#117—54no—
306#117—108no—
307#117—102no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D512yes—
325C2×C4⋊C4C22×D512yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
333C2×C42—101no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42C22×D511yescharacteristic
336#107—104no—
337#106—104no—
338#106—104no—
339#103—104no—
340#103—104no—
341C22⋊C8—104no—
342C22⋊C8—102no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346C22×C5—24no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C22×C5#54712yes—
358C22×C5C2×#13711yescharacteristic
359C22×C5#57511yescharacteristic
360C22×C5#57712yes—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—82no—
366C4×C5—82no—
367C4×C5#52511yescharacteristic
368C4×C5#53611yescharacteristic
369C4×C5#54712yes—
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C2×Q8—52no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4D4×D512yes—
401C22×C4D4×D512yes—
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407M16—108no—
408C2×C8—54no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—104no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—104no—
443C42—104no—
444C2×C5—42no—
445C2×C5—42no—
446C2×C5#240611yescharacteristic
447C2×C5#300711yescharacteristic
448C2×C5#301011yescharacteristic
449C2×C5#334412yes—
450C2×C5#335112yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23#408312yes—
460C23#408812yes—
461C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
462Q8—104no—
463Q8—201no—
464Q8—201no—
465D4—44no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—208no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4#408312yes—
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C2×C4D5×#4112yes—
502C2×C4#415012yes—
503C8—104no—
504C8—202no—
505C5#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22C2×#408311yescharacteristic
517C22C2×#408811yescharacteristic
518C22#6615611yescharacteristic
519C22#6615812yes—
520C22#6617012yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—202no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4#6598211yescharacteristic
532C4#6598912yes—
533C4#6599011yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#1061446611yescharacteristic
537C2#1061457211yescharacteristic
538C2#1061512111yescharacteristic
539C2#1061534312yes—
540C2#1061535512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2487C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2487D5
hypocenterC5#24111
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65260C2semidirect
4. C2×#65253C2semidirect
6. #10600425C2semidirect
7. #10600399C2semidirect
8. #10600320C2semidirect
9. #10600309C2semidirect
10. #10600298C2semidirect
11. #10600296C2semidirect
505. C5#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658752
C5×#24872
C2×#652602
C2×#652532
#106024042
#106004252
#106003992
#106003202
#106003092
#106002982
#106002962
#241115