Finite Group Databasebeta

← #12133161

Subgroups — #12133161

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605578C212yesmaximal, complemented
4C5×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600289C212yesmaximal, complemented
6#10599754C214yesmaximal, complemented
7#10599751C212yesmaximal, complemented
8#10599750C212yesmaximal, complemented
9C24×Dic5C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4099C2212yes—
12C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#66125—21no—
14#66125—21no—
15C22×#683—21no—
16#65829—22no—
17#65829—22no—
18#65828—21no—
19#65828—21no—
20#65827C2211yescharacteristic
21C2×#4032—22no—
22#65824—22no—
23#65824—22no—
24#65820C2212yes—
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#379C2212yes—
27C2×#3963—21no—
28#65247—22no—
29#65247C2214yes—
30C2×#3938C2214yes—
31#65239—22no—
32#65239C2214yes—
33#65235—21no—
34#65235—21no—
35#65235C2212yes—
36#65235C2212yes—
37#65232—22no—
38C5×#342C2212yes—
39C5×#342C2212yes—
40#64747C2214yes—
41#24112—51nomaximal, Sylow
42C25×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5D412yes—
46C22×C22⋊D5D412yes—
47C22×C22⋊D5C2312yes—
48C23×Dic5—22no—
49C23×Dic5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C23×Dic5—22no—
53C23×Dic5—44no—
54C23×Dic5C2312yes—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#4099—22no—
67#4099—22no—
68#4099—22no—
69#4099—22no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×C22⋊Dic5D412yes—
73C2×C22⋊Dic5D412yes—
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4075—22no—
81#4075—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—24no—
87#4072—21no—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—24no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C2×#683—22no—
95C2×#683—22no—
96C2×#683—44no—
97#4032—22no—
98#4032—48no—
99#4031—22no—
100#4031—22no—
101#4030—22no—
102#4030—22no—
103#4029—22no—
104#4029—22no—
105#4028—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3963—24no—
117#3963—24no—
118#3938—28no—
119#3490—51no—
120#2849—52no—
121C2×#385—51no—
122#2062—52no—
123#2044—52no—
124#1898—52no—
125#1867—54no—
126#1819D511yescharacteristic, complemented
127C24×C5—22no—
128C24×C5—22no—
129C24×C5—42no—
130C24×C5—42no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C24×C5C2×D412yes—
134C24×C5C2×D412yes—
135C24×C5C2411yescharacteristic
136C23×D5C2×D412yes—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—24no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5—42no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—44no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—28no—
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—44no—
165C22×Dic5—44no—
166C22×Dic5—48no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—44no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177#709—82no—
178#709—82no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—44no—
192C5×C22⋊C4—44no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5#4114yescomplemented
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—48no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—48no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—44no—
217#683—44no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C24×C4—51no—
221#551—102no—
222#551—102no—
223#546—102no—
224#546—102no—
225#543—51no—
226#538—101no—
227#538—101no—
228#534—51no—
229#525—101no—
230#525—101no—
231C2×#123—102no—
232C2×#120—52no—
233#518—52no—
234C22×C4⋊C4—101no—
235C22×C22⋊C4—51no—
236C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
237C2×#99—54no—
238#386—54no—
239#386—102no—
240#385—54no—
241#385—52no—
242#385—52no—
243#385—102no—
244#385—101no—
245#385—101no—
246#381—102no—
247#379C2×D512yes—
248C2×#95—101no—
249#342—54no—
250#342C2×D512yes—
251#342C2×D512yes—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—24no—
260C23×C5—24no—
261C23×C5—24no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—48no—
269C23×C5—48no—
270C23×C5#12012yes—
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C23×C5#12011yescharacteristic
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C23×C5C22×D412yes—
275C23×C5C2×#4112yes—
276C23×C52−1+412yes—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—44no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5—81no—
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—28no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—48no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—48no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—44no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321D20—81no—
322D20—81no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—81no—
326Dic10—81no—
327C25C22×D511yescharacteristic
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C22×D4—52no—
331C22×D4—52no—
332C22×D4—52no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—102no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—102no—
339C23×C4—204no—
340C23×C4D2011yescharacteristic
341C23×C4D2011yescharacteristic
342#126—102no—
343#126—102no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—208no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#120—102no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375#117—102no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—204no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—52no—
387C2×C22⋊C4—52no—
388C2×C22⋊C4—52no—
389C2×C22⋊C4—52no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22×D514yes—
397C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399#99—108no—
400#95—104no—
401#95—104no—
402#95—102no—
403#95—102no—
404C22×C5—24no—
405C22×C5—24no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—48no—
420C22×C5—48no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
424C22×C5#45812yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5#52511yescharacteristic
427C22×C5#53611yescharacteristic
428C22×C5#54714yes—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—84no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—84no—
438Dic5—44no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—44no—
442Dic5—42no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—52no—
448C24C2×D2011yescharacteristic
449C24C2×D2011yescharacteristic
450C24D4×D512yes—
451C24D4×D512yes—
452C24C23×D511yescharacteristic
453#41—402no—
454#41—402no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—204no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—108no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—104no—
487C22×C4—204no—
488C22×C4—208no—
489C22×C4—204no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—204no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4C2×D2011yescharacteristic
499C22×C4C2×D2011yescharacteristic
500C22×C4C2×D2011yescharacteristic
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—204no—
510C4⋊C4—204no—
511C4⋊C4—208no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—54no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—208no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5—24no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—22no—
540C2×C5—22no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5#240611yescharacteristic
543C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C5C2×#45811yescharacteristic
545D5—82no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—102no—
565C23—104no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23#402812yes—
569C23#402811yescharacteristic
570C23#402811yescharacteristic
571C23C22×D2011yescharacteristic
572C23C2×D4×D512yes—
573C23D5×#4112yes—
574C23#415012yes—
575Q8—401no—
576Q8—401no—
577D4—204no—
578D4—204no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—204no—
582D4—401no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—108no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—208no—
613C2×C4—208no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C5#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—404no—
645C22#6503012yes—
646C22#6503112yes—
647C22C2×#402811yescharacteristic
648C22#6585811yescharacteristic
649C22#6586011yescharacteristic
650C22#6598914yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—204no—
657C4—202no—
658C4—204no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—402no—
668C2#1060579411yescharacteristic
669C2C2×#6503011yescharacteristic
670C2C2×#6503111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1819C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617598C2
hypercenter#1819D5
hypocenterC5#24112
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65235C2semidirect
3. #10605578C2semidirect
4. C5×#1819C2semidirect
5. #10600289C2semidirect
6. #10599754C2semidirect
7. #10599751C2semidirect
8. #10599750C2semidirect
126. #1819D5semidirect
201. C22⋊Dic5#41semidirect
621. C5#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C2×#652352
#106055782
C5×#18192
#106002892
#105997542
#105997512
#105997502
#241125