Finite Group Databasebeta

← #12133166

Subgroups — #12133166

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617902C211yesmaximal, characteristic
2#10614621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600825C212yesmaximal
8#10600814C212yesmaximal, complemented
9#10600327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599754C212yesmaximal, complemented
11#10599751C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#123C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66138C2211yescharacteristic
15#66132C2211yescharacteristic
16C2×#4075C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19#65999—22no—
20#65992—22no—
21#65984—22no—
22#65983—22no—
23#65847—22no—
24#65829—22no—
25#65820C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C2×C5×#99C2212yes—
28C5×#381C2211yescharacteristic
29#65509C2212yes—
30#65500C2211yescharacteristic
31#65274—22no—
32#65267—22no—
33#65247C2212yes—
34C2×#3938C2212yes—
35#65239C2212yes—
36#65239C2212yes—
37#65239C2212yes—
38#65235C2212yes—
39#65233—22no—
40C4×C4⋊Dic5—22no—
41#64959—22no—
42#64942—22no—
43C5×#342C2212yes—
44#64747C2212yes—
45#64747C2212yes—
46#64747C2212yes—
47#24113—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2312yes—
52C5×#123—21no—
53C5×#123—22no—
54C5×#123—21no—
55C5×#117—24no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4D412yes—
58C2×C5×C22⋊C4D412yes—
59C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C5—21no—
63#4099—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5C2312yes—
67C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
70#4085—22no—
71#4083—21no—
72#4081—21no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—22no—
75#4075—22no—
76#4075—21no—
77#4075—21no—
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685D412yes—
82#4072—22no—
83#4072—21no—
84#4072—22no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5D412yes—
89#4070—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683D412yes—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D412yes—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4043—22no—
100#4038—22no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4033—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4029—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—21no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4023—21no—
118C5×#99—24no—
119C5×#95—22no—
120#3963—22no—
121#3963—22no—
122#3963—22no—
123#3963—22no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3963—22no—
127#3938—24no—
128#3491—51no—
129#2853—51no—
130#2853—51no—
131#2296—51no—
132#2062—52no—
133#2044—52no—
134#1899—51no—
135#1899D511yescharacteristic, complemented
136#1867—52no—
137#1867—52no—
138#1820—51no—
139C24×C5C2×D411yescharacteristic
140C24×C5C2411yescharacteristic
141C23×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—44no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4#4114yes—
184C42×C5—24no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—21no—
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—44no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—44no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—44no—
206C4⋊Dic5—44no—
207C4⋊Dic5—44no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—44no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221#552—102no—
222#552—102no—
223#551—102no—
224#551—102no—
225#543—51no—
226#539—102no—
227#534—51no—
228#529—102no—
229C2×#123—51no—
230C2×#123C2×D511yescharacteristic
231#518—51no—
232#518—51no—
233C2×#117—51no—
234C2×#117C2×D511yescharacteristic
235C22×C42—51no—
236C2×#99—52no—
237C2×#99C2×D512yes—
238#389—102no—
239#388—102no—
240#388—102no—
241#387—102no—
242#387—102no—
243#386—52no—
244#386—52no—
245#385—52no—
246#385—52no—
247#385—52no—
248#385—52no—
249#381—51no—
250#381C2×D511yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—102no—
252#342—52no—
253#342—52no—
254#342—52no—
255#342C2×D512yes—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C23×C5C2×#4112yes—
264C23×C52−1+412yes—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—42no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—42no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5#12012yes—
288C2×C4×C5#12012yes—
289C22⋊D5—41no—
290C22⋊D5—41no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—82no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—82no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4C22×D511yescharacteristic
316C23×C4—52no—
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#124—102no—
326#123—21no—
327#123—21no—
328#123—22no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—101no—
332#123—102no—
333#123—101no—
334#123—101no—
335#123—101no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341#121—102no—
342#120—101no—
343#120—101no—
344C4×Q8—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350#117—24no—
351#117—101no—
352#117—102no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355#117—101no—
356#117—102no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4D2012yes—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—52no—
369C2×C22⋊C4—52no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4D2012yes—
375C2×C22⋊C4C22×D512yes—
376C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D512yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—102no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42—101no—
384#99—24no—
385#99—104no—
386#95—22no—
387#95—102no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390#95—102no—
391#95—102no—
392#95—102no—
393#95—102no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—82no—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5#52511yescharacteristic
404C22×C5#53611yescharacteristic
405C22×C5#54712yes—
406C22×C5#54712yes—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—82no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—44no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—82no—
416Dic5—41no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—44no—
421Dic5—82no—
422C24—51no—
423C24C2×D2011yescharacteristic
424C24C23×D511yescharacteristic
425C2×Q8—102no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4C2×D2012yes—
452C22×C4C2×D2012yes—
453C22×C4D4×D512yes—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—204no—
470C4⋊C4—204no—
471C4⋊C4—204no—
472C4⋊C4—204no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—204no—
495C22⋊C4—204no—
496C22⋊C4#71114yes—
497C42—24no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—202no—
503C42—202no—
504C2×C5—22no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—22no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#240611yescharacteristic
510C2×C5#302512yes—
511D5—81no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—101no—
517C23—102no—
518C23—202no—
519C23C22×D2011yescharacteristic
520C23C2×D4×D511yescharacteristic
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522C23C2×#71112yes—
523C23#415012yes—
524Q8—402no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—202no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—402no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4#402812yes—
569C2×C4#402812yes—
570C5#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—402no—
582C22C2×#402811yescharacteristic
583C22#6588912yes—
584C22#6592011yescharacteristic
585C22#6594512yes—
586C22#6598211yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—201no—
594C4—204no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4—202no—
598C4—402no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—401no—
605C2#1060641811yescharacteristic
606C2#1061042112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1899C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66138C22
hypercenter#1899D5
hypocenterC5#24113
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614621C2semidirect
3. #10613958C2semidirect
4. #10605847C2semidirect
5. C5×#1899C2semidirect
6. #10602388C2semidirect
8. #10600814C2semidirect
9. #10600327C2semidirect
10. #10599754C2semidirect
11. #10599751C2semidirect
135. #1899D5semidirect
570. C5#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179022
#106146212
#106139582
#106058472
C5×#18992
#106023882
#106008252
#106008142
#106003272
#105997542
#105997512
#241135