Finite Group Databasebeta

← #12133167

Subgroups — #12133167

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613810C212yesmaximal, complemented
4#10602388C212yesmaximal, complemented
5#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600389C212yesmaximal
7#10600388C214yesmaximal, complemented
8#10600387C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C2×#4075C2212yes—
13#65865—24no—
14#65861—24no—
15#65849—22no—
16#65827C2211yescharacteristic
17#65820C2212yes—
18#65817C2211yescharacteristic
19#65813—22no—
20C5×#389—22no—
21C5×#385C2212yes—
22C5×#385C2212yes—
23C4×C5×C4⋊C4—22no—
24#65502C2214yes—
25#65500C2212yes—
26#65499C2214yes—
27C2×#3938C2214yes—
28#65229—24no—
29#65222—24no—
30#64747C2214yes—
31#64746C2212yes—
32#64746C2212yes—
33#24113—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2312yes—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2312yes—
37C5×#117—24no—
38C5×#117—24no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—22no—
41C2×C5×C4⋊C4—22no—
42C2×C5×C4⋊C4D412yes—
43C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5—21no—
49C2×C42×C5—24no—
50C2×C42×C5D412yes—
51C2×C22⋊Dic5C2314yes—
52C2×C22⋊Dic5C2312yes—
53#4076—22no—
54#4075—22no—
55#4075—22no—
56#4075—24no—
57C4×C22⋊D5—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685D414yes—
60#4070—22no—
61C2×#683—24no—
62C2×#683D414yes—
63#4044—24no—
64#4042—24no—
65#4040—24no—
66#4035—24no—
67#4032—22no—
68#4028—22no—
69#4027—24no—
70D5×C22⋊C4—22no—
71#4024—24no—
72#4023—22no—
73#4022—24no—
74#4021—22no—
75C4×D20—22no—
76#4018—24no—
77#4016—22no—
78C4×Dic10—22no—
79C5×#95—22no—
80C5×#95—22no—
81#3963—24no—
82#3963—24no—
83#3963—24no—
84#3938—28no—
85#3491—51no—
86#2853—52no—
87#2296D511yescharacteristic, complemented
88#2062—52no—
89#2044—52no—
90#1899—52no—
91#1867—54no—
92#1820—51no—
93C24×C5C2411yescharacteristic
94C23×D5C2×D412yes—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—24no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—44no—
101C22×C4×C5C2×D414yes—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—24no—
109C2×C22⋊D5—24no—
110C22×Dic5—24no—
111C22×Dic5C2×D412yes—
112C22×Dic5C2×D414yes—
113C2×D20—22no—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×Dic10—22no—
116C5×C4⋊C4—24no—
117C5×C4⋊C4—24no—
118C5×C4⋊C4—44no—
119C5×C4⋊C4—44no—
120C5×C22⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4#4114yes—
124C42×C5—24no—
125C42×C5—22no—
126C42×C5—22no—
127C42×C5—42no—
128C42×C5—42no—
129C22⋊Dic5—22no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—24no—
132C22⋊Dic5—24no—
133#685—24no—
134#685—24no—
135#685—24no—
136#685—24no—
137#685—48no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—22no—
140#683—24no—
141#683—24no—
142#683—24no—
143#683—24no—
144#683—48no—
145C4×Dic5—24no—
146#552—104no—
147#551—104no—
148#543—51no—
149#539—102no—
150#534—51no—
151#529—102no—
152C2×#123—52no—
153#518—52no—
154C2×#117C2×D511yescharacteristic
155C2×#117C2×D511yescharacteristic
156C22×C42C2×D511yescharacteristic
157C2×#99—54no—
158#389—22no—
159#388—104no—
160#387—104no—
161#386—54no—
162#385—54no—
163#385C2×D512yes—
164#385C2×D512yes—
165#381—52no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167#342—52no—
168#342—54no—
169#342—52no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5C22×D412yes—
172C23×C5C22×D411yescharacteristic
173C23×C5C2×#4112yes—
174C23×C52−1+412yes—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—44no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—28no—
183C2×C4×C5—28no—
184C2×C4×C5—24no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—44no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5#12012yes—
196C2×C4×C5#12012yes—
197C22⋊D5—42no—
198C22⋊D5—42no—
199C22⋊D5—44no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—24no—
202C2×Dic5—24no—
203C2×Dic5—44no—
204C2×Dic5—44no—
205C2×Dic5—44no—
206C2×Dic5—44no—
207D20—82no—
208C4×D5—84no—
209Dic10—82no—
210C22×D4—52no—
211C23×C4C22×D512yes—
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213#126—104no—
214#126—104no—
215#125—102no—
216#125—104no—
217#124—102no—
218#123—102no—
219#123—104no—
220#123—104no—
221#123—102no—
222#123—102no—
223C22⋊Q8—104no—
224C22⋊Q8—104no—
225C22⋊Q8—102no—
226#121—102no—
227#120—102no—
228C4×Q8—102no—
229C4×D4—102no—
230C4×D4—104no—
231C4×D4—104no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—104no—
235#117—102no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—54no—
240C2×C4⋊C4—104no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
242C2×C22⋊C4—52no—
243C2×C22⋊C4—54no—
244C2×C22⋊C4—54no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—104no—
247C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D512yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22⋊D512yes—
255#99—108no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—104no—
259#95—104no—
260#95—104no—
261C22×C5—24no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5C2×#12011yescharacteristic
266C22×C5#52511yescharacteristic
267C22×C5#53611yescharacteristic
268C22×C5#54714yes—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—44no—
271C2×D5—84no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—44no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5—44no—
278Dic5—42no—
279Dic5—44no—
280Dic5—84no—
281C24—52no—
282C24C23×D511yescharacteristic
283C2×Q8—102no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—104no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—104no—
288C2×D4—102no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—52no—
296C22×C4—54no—
297C22×C4—104no—
298C22×C4—104no—
299C22×C4D4×D514yes—
300C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D512yes—
303C22×C4C2×C22⋊D512yes—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—104no—
309C4⋊C4—104no—
310C4⋊C4—102no—
311C4⋊C4—102no—
312C4⋊C4—104no—
313C4⋊C4—104no—
314C4⋊C4—208no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—104no—
319C22⋊C4—104no—
320C22⋊C4—102no—
321C22⋊C4—102no—
322C22⋊C4—104no—
323C22⋊C4—104no—
324C22⋊C4—104no—
325C22⋊C4—104no—
326C22⋊C4—208no—
327C22⋊C4#70914yes—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—104no—
334C2×C5—24no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5—21no—
337C2×C5#240611yescharacteristic
338C2×C5#302512yes—
339D5—82no—
340C23—42no—
341C23—102no—
342C23—104no—
343C23—204no—
344C23C2×#70912yes—
345C23C2×D4×D512yes—
346C23#414712yes—
347C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
348Q8—402no—
349D4—204no—
350D4—202no—
351D4—202no—
352D4—402no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—104no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—104no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—204no—
376C2×C4—204no—
377C2×C4—404no—
378C2×C4#408312yes—
379C2×C4#408312yes—
380C5#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—204no—
386C22—202no—
387C22—404no—
388C22#6584114yes—
389C22#6612511yescharacteristic
390C22C2×#408311yescharacteristic
391C22#6615011yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—204no—
399C4—202no—
400C4—404no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—402no—
405C2#1061392311yescharacteristic
406C2#1061466712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2296C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#2296D5
hypocenterC5#24113
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2296C2semidirect
3. #10613810C2semidirect
4. #10602388C2semidirect
5. #10602387C2semidirect
7. #10600388C2semidirect
8. #10600387C2semidirect
87. #2296D5semidirect
380. C5#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
C5×#22962
#106138102
#106023882
#106023872
#106003892
#106003882
#106003872
#241135