Finite Group Databasebeta

← #12133169

Subgroups — #12133169

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic
2#10613957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605847C212yesmaximal, complemented
4C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600328C212yesmaximal, complemented
6#10599754C214yesmaximal, complemented
7#10599751C212yesmaximal, complemented
8#10599750C212yesmaximal
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×#4075C2212yes—
11C2×#4072C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13#65865—24no—
14#65861—24no—
15#65849—22no—
16#65827C2211yescharacteristic
17#65820C2212yes—
18#65817C2211yescharacteristic
19#65813—22no—
20C5×#381C2212yes—
21#65262—22no—
22#65247C2214yes—
23C2×#3938C2214yes—
24#65239C2214yes—
25#65235C2212yes—
26#65235C2212yes—
27C4×#683—22no—
28#64959—24no—
29#64942—24no—
30C5×#342C2212yes—
31C5×#342C2212yes—
32#64747C2214yes—
33#24113—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5C2312yes—
36C23×Dic5C2312yes—
37C5×#117—24no—
38C2×C5×C4⋊C4D412yes—
39C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C42×C5D412yes—
43C2×C22⋊Dic5C2312yes—
44C2×C22⋊Dic5C2312yes—
45#4076—22no—
46#4075—22no—
47#4075—22no—
48#4075—24no—
49C4×C22⋊D5—24no—
50C2×#685—24no—
51C2×#685D414yes—
52#4072—24no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—24no—
55#4070—22no—
56C2×#683—22no—
57C2×#683—22no—
58C2×#683D414yes—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—24no—
61C2×C4×Dic5—21no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63#4044—24no—
64#4042—24no—
65#4040—24no—
66#4035—24no—
67#4032—22no—
68#4028—22no—
69#4027—24no—
70D5×C22⋊C4—22no—
71#4024—24no—
72#4023—22no—
73#4022—24no—
74#4021—22no—
75C4×D20—22no—
76#4018—24no—
77#4016—22no—
78C4×Dic10—22no—
79C5×#95—24no—
80#3963—22no—
81#3963—22no—
82#3963—24no—
83#3963—24no—
84#3938—28no—
85#3491—51no—
86#2853—52no—
87#2296—51no—
88#2062—52no—
89#2044—52no—
90#1899—52no—
91#1867—54no—
92#1820D511yescharacteristic, complemented
93C24×C5C2411yescharacteristic
94C23×D5C2×D412yes—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—24no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D412yes—
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2×D414yes—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—24no—
106C2×C22⋊D5—24no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—24no—
110C22×Dic5—44no—
111C22×Dic5C2×D412yes—
112C22×Dic5C2×D414yes—
113C2×D20—22no—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×Dic10—22no—
116C5×C4⋊C4—24no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—24no—
120C5×C22⋊C4—24no—
121C42×C5—22no—
122C42×C5—22no—
123C22⋊Dic5—22no—
124C22⋊Dic5—22no—
125C22⋊Dic5—22no—
126C22⋊Dic5#4114yes—
127#685—24no—
128#685—24no—
129#685—24no—
130#685—24no—
131#685—48no—
132C4⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5—22no—
134C4⋊Dic5—24no—
135C4⋊Dic5—48no—
136#683—24no—
137#683—24no—
138#683—24no—
139#683—24no—
140#683—44no—
141#683—44no—
142C4×Dic5—24no—
143C4×Dic5—24no—
144C4×Dic5—42no—
145C4×Dic5—42no—
146#552—104no—
147#551—104no—
148#543—51no—
149#539—102no—
150#534—51no—
151#529—102no—
152C2×#123—52no—
153#518—52no—
154C2×#117—51no—
155C2×#117C2×D511yescharacteristic
156C22×C42—51no—
157C2×#99—54no—
158#389—102no—
159#388—104no—
160#387—104no—
161#386—54no—
162#385—54no—
163#385—52no—
164#385—52no—
165#381C2×D512yes—
166C4×C4⋊C4—102no—
167#342—54no—
168#342C2×D512yes—
169#342C2×D512yes—
170C23×C5—42no—
171C23×C5C22×D411yescharacteristic
172C23×C5C22×D412yes—
173C23×C5C2×#4112yes—
174C23×C52−1+412yes—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—44no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—28no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—44no—
188C2×C4×C5—44no—
189C2×C4×C5—44no—
190C2×C4×C5#12012yes—
191C2×C4×C5#12012yes—
192C22⋊D5—42no—
193C22⋊D5—42no—
194C22⋊D5—44no—
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—28no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—24no—
199C2×Dic5—24no—
200C2×Dic5—24no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—44no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—44no—
207D20—82no—
208C4×D5—84no—
209Dic10—82no—
210C22×D4—52no—
211C23×C4—52no—
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213#126—104no—
214#126—104no—
215#125—102no—
216#125—104no—
217#124—102no—
218#123—102no—
219#123—104no—
220#123—102no—
221#123—102no—
222#123—104no—
223C22⋊Q8—104no—
224C22⋊Q8—104no—
225C22⋊Q8—102no—
226#121—102no—
227#120—102no—
228C4×Q8—102no—
229C4×D4—102no—
230C4×D4—104no—
231C4×D4—104no—
232#117—24no—
233#117—104no—
234#117—102no—
235#117—104no—
236C2×C4⋊C4—54no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—104no—
239C2×C4⋊C4—102no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C4⋊C4D2012yes—
242C2×C22⋊C4—52no—
243C2×C22⋊C4—52no—
244C2×C22⋊C4—54no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—104no—
247C2×C22⋊C4C22×D514yes—
248C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
250C2×C42—101no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42—101no—
253C2×C42—104no—
254C2×C42D2012yes—
255#99—108no—
256#95—24no—
257#95—104no—
258#95—104no—
259#95—102no—
260#95—102no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—24no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5C2×#12011yescharacteristic
266C22×C5#52511yescharacteristic
267C22×C5#53611yescharacteristic
268C22×C5#54714yes—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—44no—
271C2×D5—84no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5—84no—
277Dic5—44no—
278Dic5—42no—
279Dic5—44no—
280Dic5—44no—
281C24—52no—
282C24C23×D511yescharacteristic
283C2×Q8—102no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—102no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—104no—
288C2×D4—104no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—52no—
293C22×C4—54no—
294C22×C4—104no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—104no—
298C22×C4—204no—
299C22×C4C2×D2011yescharacteristic
300C22×C4C2×D2011yescharacteristic
301C22×C4C2×D2012yes—
302C22×C4C2×D2012yes—
303C22×C4D4×D514yes—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—104no—
306C4⋊C4—104no—
307C4⋊C4—104no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—102no—
310C4⋊C4—104no—
311C4⋊C4—104no—
312C4⋊C4—204no—
313C4⋊C4—204no—
314C4⋊C4—208no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—54no—
320C22⋊C4—104no—
321C22⋊C4—104no—
322C22⋊C4—102no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—104no—
326C22⋊C4—104no—
327C22⋊C4—208no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—104no—
331C42—104no—
332C42—202no—
333C42—202no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5—24no—
336C2×C5—21no—
337C2×C5#240611yescharacteristic
338C2×C5#302512yes—
339D5—82no—
340C23—42no—
341C23—102no—
342C23—104no—
343C23—204no—
344C23C22×D2011yescharacteristic
345C23C2×D4×D512yes—
346C23D5×#4112yes—
347C23#415012yes—
348Q8—402no—
349D4—202no—
350D4—202no—
351D4—204no—
352D4—402no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—108no—
366C2×C4—104no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—104no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—104no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—204no—
377C2×C4—404no—
378C2×C4#402812yes—
379C2×C4#402812yes—
380C5#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—202no—
386C22—204no—
387C22—404no—
388C22C2×#402811yescharacteristic
389C22#6585811yescharacteristic
390C22#6586011yescharacteristic
391C22#6598914yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—204no—
398C4—202no—
399C4—204no—
400C4—204no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—402no—
405C2#1060579411yescharacteristic
406C2#1061042112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#24113
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613957C2semidirect
3. #10605847C2semidirect
4. C5×#1820C2semidirect
5. #10600328C2semidirect
6. #10599754C2semidirect
7. #10599751C2semidirect
92. #1820D5semidirect
380. C5#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
#106139572
#106058472
C5×#18202
#106003282
#105997542
#105997512
#105997502
#241135