Finite Group Databasebeta

← #12133170

Subgroups — #12133170

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic
2#10606637C212yesmaximal, complemented
3#10606322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600829C212yesmaximal, complemented
7#10600814C212yesmaximal, complemented
8#10600390C212yesmaximal, complemented
9#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4083C2212yes—
14#66132C2212yes—
15C22×#685C2211yescharacteristic
16#65992—22no—
17#65992—22no—
18#65951—21no—
19#65951—21no—
20#65940—21no—
21#65940—21no—
22#65925—22no—
23#65925—22no—
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C2×C5×#99C2212yes—
28C5×#386C2212yes—
29C5×#385C2211yescharacteristic
30#65509C2212yes—
31C2×#3966C2212yes—
32#65499C2212yes—
33#65499C2211yescharacteristic
34#65278—21no—
35#65276—21no—
36#65250—22no—
37#65248—22no—
38#65244C2212yes—
39#65239C2212yes—
40#65239C2211yescharacteristic
41#65235C2211yescharacteristic
42#64964—22no—
43#64963—22no—
44#64957—21no—
45#64956—21no—
46C5×#342C2211yescharacteristic
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2211yescharacteristic
51#24114—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4C2312yes—
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5D412yes—
56C22×C22⋊D5D412yes—
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C2×#711—21no—
59C2×#711—21no—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C5×#123—22no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#120—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4083—22no—
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×#685D412yes—
100C2×#685D412yes—
101#4072—22no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—22no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4043—21no—
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115#4032—22no—
116#4032—22no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4029—22no—
120#4029—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129C5×#99—24no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—22no—
132#3966—24no—
133#3963—22no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3490—51no—
140#2622—52no—
141#2315—51no—
142#2062—51no—
143#2062—51no—
144#2044—51no—
145#2044D511yescharacteristic, complemented
146#1898—52no—
147#1867—52no—
148#1867—52no—
149#1819—51no—
150C24×C5C2×D412yes—
151C24×C5C2411yescharacteristic
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—22no—
155C23×D5—81no—
156C23×D5—81no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5C2×D412yes—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—81no—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194#711—82no—
195#711—82no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×C4×D5—81no—
204C2×C4×D5—81no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—81no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—82no—
217C5×C22⋊C4#4112yescomplemented
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—82no—
227C22⋊Dic5#4112yescomplemented
228#685—24no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—42no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238#685—82no—
239#685—82no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—81no—
245C4⋊Dic5—82no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—81no—
249#683—81no—
250#683—82no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—22no—
253#551—102no—
254#551—102no—
255#546—102no—
256#546—102no—
257#543—51no—
258#538—101no—
259#538—101no—
260#534C2×D511yescharacteristic
261#525—101no—
262#525—101no—
263C2×#120—52no—
264#518—52no—
265C22×C22⋊C4—51no—
266C22×C22⋊C4—51no—
267C22×C22⋊C4—51no—
268C2×#99—52no—
269C2×#99C2×D512yes—
270#397—102no—
271#397—102no—
272#394—102no—
273#394—102no—
274#386—52no—
275#386C2×D512yes—
276#385—51no—
277#385—52no—
278#385—51no—
279#385—51no—
280#385—52no—
281#385—101no—
282#385—101no—
283#385C2×D511yescharacteristic
284#380—101no—
285#380—101no—
286#379—52no—
287#342—51no—
288#342—52no—
289#342—52no—
290#342—52no—
291#342C2×D511yescharacteristic
292C23×C5—22no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C23×C5C22×D412yes—
301C23×C5C2×#4111yescharacteristic
302C23×C5C2×#4111yescharacteristic
303C23×C52−1+412yes—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—84no—
323C22×D5#12012yes—
324C22×D5#12011yescharacteristic
325C22×D5#12011yescharacteristic
326C5×D4—42no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—81no—
331C5×D4—81no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—42no—
350C22⋊D5—44no—
351C22⋊D5—44no—
352C22⋊D5—82no—
353C22⋊D5—82no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—82no—
374C2×Dic5—82no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—81no—
378C4×D5—81no—
379C4×D5—84no—
380Dic10—81no—
381Dic10—81no—
382C25—51no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—101no—
385C22×D4—52no—
386C22×D4—52no—
387C22×D4C22×D512yes—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—101no—
392C23×C4C22×D511yescharacteristic
393#126—102no—
394#126—102no—
395#124—102no—
396#124—102no—
397#123—22no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—101no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—22no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417#120—102no—
418#120—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425#117—101no—
426#117—101no—
427#117—102no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—102no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—51no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—51no—
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—52no—
442C2×C22⋊C4—52no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—102no—
453C2×C22⋊C4—102no—
454C2×C22⋊C4—102no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4C22×D512yes—
457C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
459#99—24no—
460#99—104no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—101no—
464#95—101no—
465#95—102no—
466#95—102no—
467#95—101no—
468#95—102no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—22no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—22no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—82no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5C2×#12011yescharacteristic
482C22×C5#52511yescharacteristic
483C22×C5#53611yescharacteristic
484C22×C5#54712yes—
485C22×C5#54712yes—
486C2×D5—21no—
487C2×D5—21no—
488C2×D5—22no—
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—21no—
492C2×D5—21no—
493C2×D5—22no—
494C2×D5—22no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—42no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—82no—
500C2×D5—82no—
501C2×D5—82no—
502C2×D5—82no—
503C4×C5—42no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—82no—
508C4×C5—81no—
509Dic5—42no—
510Dic5—42no—
511Dic5—42no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514Dic5—82no—
515Dic5—81no—
516C24—51no—
517C24—52no—
518C24—52no—
519C24—51no—
520C24—101no—
521C24—101no—
522C24—102no—
523C24—401no—
524C24—401no—
525C24D4×D512yes—
526C24C23×D511yescharacteristic
527#41—402no—
528#41—402no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—402no—
544C2×D4—402no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—52no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—104no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—401no—
566C22×C4—401no—
567C22×C4—401no—
568C22×C4—401no—
569C22×C4—401no—
570C22×C4D4×D512yes—
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—401no—
583C4⋊C4—401no—
584C4⋊C4—402no—
585C4⋊C4—401no—
586C4⋊C4—402no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—52no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—104no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—202no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—402no—
614C22⋊C4—402no—
615C22⋊C4—402no—
616C22⋊C4#71112yescomplemented
617C42—102no—
618C42—102no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—22no—
621C2×C5—22no—
622C2×C5—21no—
623C2×C5—82no—
624C2×C5#240611yescharacteristic
625C2×C5#302611yescharacteristic
626C2×C5#302611yescharacteristic
627D5—41no—
628D5—41no—
629D5—42no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—52no—
638C23—51no—
639C23—51no—
640C23—101no—
641C23—101no—
642C23—101no—
643C23—101no—
644C23—102no—
645C23—102no—
646C23—102no—
647C23—102no—
648C23—201no—
649C23—201no—
650C23—201no—
651C23—201no—
652C23—202no—
653C23—202no—
654C23—202no—
655C23—202no—
656C23—402no—
657C23—402no—
658C23—404no—
659C23C2×D4×D511yescharacteristic
660C23C2×D4×D512yes—
661C23C2×#71111yescharacteristic
662C23D5×#4111yescharacteristic
663C23#415012yes—
664Q8—401no—
665Q8—401no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—204no—
673D4—204no—
674D4—402no—
675D4—402no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—404no—
718C2×C4—402no—
719C2×C4—402no—
720C5#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—101no—
734C22—101no—
735C22—102no—
736C22—101no—
737C22—101no—
738C22—102no—
739C22—102no—
740C22—101no—
741C22—101no—
742C22—202no—
743C22—202no—
744C22—202no—
745C22—202no—
746C22—402no—
747C22—402no—
748C22—402no—
749C22—402no—
750C22D5×#12011yescharacteristic
751C22#6594011yescharacteristic
752C22#6594512yes—
753C22#6598912yes—
754C22#6600911yescharacteristic
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—202no—
762C4—201no—
763C4—202no—
764C4—201no—
765C4—202no—
766C4—402no—
767C4—401no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—201no—
774C2—201no—
775C2—202no—
776C2#1060883811yescharacteristic
777C2#1061203811yescharacteristic
778C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618210C2
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#24114
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606637C2semidirect
3. #10606322C2semidirect
4. C5×#2044C2semidirect
5. #10602643C2semidirect
6. #10600829C2semidirect
7. #10600814C2semidirect
8. #10600390C2semidirect
9. #10600387C2semidirect
10. #10599762C2semidirect
11. #10599751C2semidirect
145. #2044D5semidirect
217. C5×C22⋊C4#41semidirect
227. C22⋊Dic5#41semidirect
616. C22⋊C4#711semidirect
720. C5#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106066372
#106063222
C5×#20442
#106026432
#106008292
#106008142
#106003902
#106003872
#105997622
#105997512
#241145