Finite Group Databasebeta

← #12133176

Subgroups — #12133176

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic
2#10606350C212yesmaximal, complemented
3#10606322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600388C212yesmaximal, complemented
8#10599763C212yesmaximal, complemented
9#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599754C212yesmaximal, complemented
11#10599750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C22×#685C2211yescharacteristic
14#65978—21no—
15#65978—21no—
16#65971—22no—
17#65971—22no—
18#65964—22no—
19#65964—22no—
20#65961—21no—
21#65961—21no—
22#65827C2211yescharacteristic
23C2×#4028C2212yes—
24#65820C2212yes—
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C5×#385C2212yes—
28C5×#385C2211yescharacteristic
29#65502C2212yes—
30#65499C2211yescharacteristic
31#65282—22no—
32#65280—22no—
33#65278—21no—
34#65276—21no—
35#65247C2212yes—
36#65244C2212yes—
37C2×#3938C2212yes—
38C2×#3938C2212yes—
39#65239C2211yescharacteristic
40#65235C2212yes—
41#65235C2211yescharacteristic
42#64964—22no—
43#64961—22no—
44#64957—21no—
45#64956—21no—
46C5×#342C2211yescharacteristic
47C5×#342C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64746C2211yescharacteristic
50#64746C2212yes—
51#24114—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2312yes—
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C2×#713—21no—
57C2×#713—21no—
58C22×D20D412yes—
59C22×D20D412yes—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2312yes—
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—22no—
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685D412yes—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×#685D412yes—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—22no—
100C2×#683—21no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4041—21no—
104#4041—21no—
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4039—22no—
112#4039—22no—
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115#4032—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120#4028—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128#4023—22no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95—22no—
131#3963—22no—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3938—24no—
138#3938—24no—
139#3490—51no—
140#2622—52no—
141#2315—51no—
142#2062—51no—
143#2062D511yescharacteristic, complemented
144#2044—51no—
145#2044—51no—
146#1898—52no—
147#1867—52no—
148#1867—52no—
149#1819—51no—
150C24×C5C2411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—81no—
155C23×D5—81no—
156C23×D5C2×D412yes—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5C2×D412yes—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—81no—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#713—82no—
187#713—82no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—82no—
195C2×D20—82no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—81no—
204C2×C4×D5—81no—
205C2×C4×D5—81no—
206C2×C4×D5—81no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—81no—
212C5×C4⋊C4—82no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4#4112yescomplemented
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5#4112yescomplemented
225#685—24no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—42no—
237#685—41no—
238#685—41no—
239#685—82no—
240#685—82no—
241#685—82no—
242#685—82no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—81no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—81no—
249#683—81no—
250#683—82no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—22no—
253#551—102no—
254#551—102no—
255#546—102no—
256#546—102no—
257#543C2×D511yescharacteristic
258#538—101no—
259#538—101no—
260#534—51no—
261#525—101no—
262#525—101no—
263C2×#120—52no—
264#518—52no—
265C22×C22⋊C4—51no—
266C22×C22⋊C4—51no—
267C22×C22⋊C4—51no—
268C2×#99—52no—
269C2×#99—52no—
270#397—102no—
271#397—102no—
272#394—102no—
273#394—102no—
274#386—52no—
275#386—52no—
276#385—51no—
277#385—51no—
278#385—51no—
279#385—52no—
280#385—101no—
281#385—101no—
282#385C2×D511yescharacteristic
283#385C2×D512yes—
284#380—101no—
285#380—101no—
286#379—52no—
287#342—51no—
288#342—52no—
289#342—52no—
290#342C2×D511yescharacteristic
291#342C2×D512yes—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C23×C5C22×D412yes—
296C23×C5C2×#4111yescharacteristic
297C23×C5C2×#4111yescharacteristic
298C23×C52−1+412yes—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—84no—
323C22×D5#12012yes—
324C22×D5#12011yescharacteristic
325C22×D5#12011yescharacteristic
326C5×Q8—81no—
327C5×Q8—81no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—42no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—42no—
369D20—44no—
370D20—44no—
371D20—82no—
372D20—82no—
373D20—81no—
374D20—81no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—81no—
378C4×D5—81no—
379C4×D5—84no—
380C4×D5—82no—
381C4×D5—82no—
382C25—51no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—101no—
385C22×D4—52no—
386C22×D4—52no—
387C22×D4—52no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—101no—
392C23×C4C22×D511yescharacteristic
393#126—102no—
394#126—102no—
395#124—102no—
396#124—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—101no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#120—102no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417#120—102no—
418#120—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425#117—102no—
426#117—101no—
427#117—101no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—51no—
435C2×C22⋊C4—51no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—52no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—102no—
453C2×C22⋊C4—102no—
454C2×C22⋊C4—102no—
455C2×C22⋊C4C22×D512yes—
456C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D512yes—
458C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
459#99—104no—
460#99—104no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—101no—
464#95—101no—
465#95—102no—
466#95—102no—
467#95—101no—
468#95—102no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—22no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—22no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C22×C5#52511yescharacteristic
478C22×C5#53611yescharacteristic
479C22×C5#54712yes—
480C22×C5#54712yes—
481C2×D5—21no—
482C2×D5—21no—
483C2×D5—22no—
484C2×D5—21no—
485C2×D5—21no—
486C2×D5—21no—
487C2×D5—21no—
488C2×D5—22no—
489C2×D5—22no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—42no—
492C2×D5—42no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—82no—
498C2×D5—82no—
499C2×D5—82no—
500C2×D5—82no—
501C2×D5—82no—
502C2×D5—82no—
503C4×C5—42no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—42no—
507C4×C5—42no—
508C4×C5—82no—
509C4×C5—81no—
510Dic5—42no—
511Dic5—42no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514Dic5—82no—
515Dic5—81no—
516C24—51no—
517C24—52no—
518C24—52no—
519C24—51no—
520C24—52no—
521C24—101no—
522C24—102no—
523C24—101no—
524C24—401no—
525C24—401no—
526C24C23×D511yescharacteristic
527#41—402no—
528#41—402no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—402no—
544C2×D4—402no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—52no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—104no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—401no—
565C22×C4—401no—
566C22×C4—401no—
567C22×C4—401no—
568C22×C4—401no—
569C22×C4D4×D512yes—
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4D4×D512yes—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—401no—
584C4⋊C4—402no—
585C4⋊C4—401no—
586C4⋊C4—401no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—52no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—202no—
610C22⋊C4—201no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—402no—
613C22⋊C4—402no—
614C22⋊C4—402no—
615C22⋊C4—402no—
616C22⋊C4#71312yescomplemented
617C42—102no—
618C42—102no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—22no—
621C2×C5—22no—
622C2×C5—21no—
623C2×C5#240611yescharacteristic
624C2×C5#302611yescharacteristic
625C2×C5#302611yescharacteristic
626D5—41no—
627D5—41no—
628D5—42no—
629D5—82no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—52no—
633C23—51no—
634C23—51no—
635C23—101no—
636C23—101no—
637C23—101no—
638C23—101no—
639C23—102no—
640C23—102no—
641C23—102no—
642C23—102no—
643C23—102no—
644C23—102no—
645C23—102no—
646C23—201no—
647C23—201no—
648C23—201no—
649C23—201no—
650C23—202no—
651C23—202no—
652C23—202no—
653C23—202no—
654C23—202no—
655C23—202no—
656C23—402no—
657C23—404no—
658C23—402no—
659C23C2×D4×D511yescharacteristic
660C23C2×D4×D512yes—
661C23C2×#71311yescharacteristic
662C23#414712yes—
663C23D5×#4111yescharacteristic
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666D4—204no—
667D4—204no—
668D4—202no—
669D4—202no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—401no—
675D4—401no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—404no—
718C2×C4—402no—
719C2×C4—402no—
720C5#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—101no—
729C22—101no—
730C22—102no—
731C22—101no—
732C22—101no—
733C22—102no—
734C22—102no—
735C22—101no—
736C22—101no—
737C22—202no—
738C22—202no—
739C22—202no—
740C22—202no—
741C22—202no—
742C22—202no—
743C22—202no—
744C22—402no—
745C22—402no—
746C22—402no—
747C22—402no—
748C22—402no—
749C22—402no—
750C22D5×#12011yescharacteristic
751C22#6596111yescharacteristic
752C22#6596512yes—
753C22#6605811yescharacteristic
754C22#6606012yes—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—202no—
763C4—201no—
764C4—201no—
765C4—202no—
766C4—402no—
767C4—401no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—201no—
773C2—201no—
774C2—202no—
775C2—402no—
776C2#1060898011yescharacteristic
777C2#1061203811yescharacteristic
778C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2062C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618480C2
hypercenter#2062D5
hypocenterC5#24114
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606350C2semidirect
3. #10606322C2semidirect
4. C5×#2062C2semidirect
5. #10602688C2semidirect
6. #10600389C2semidirect
7. #10600388C2semidirect
8. #10599763C2semidirect
9. #10599762C2semidirect
10. #10599754C2semidirect
11. #10599750C2semidirect
143. #2062D5semidirect
219. C5×C22⋊C4#41semidirect
224. C22⋊Dic5#41semidirect
616. C22⋊C4#713semidirect
720. C5#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106063502
#106063222
C5×#20622
#106026882
#106003892
#106003882
#105997632
#105997622
#105997542
#105997502
#241145