Finite Group Databasebeta

← #12133183

Subgroups — #12133183

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613931C212yesmaximal, complemented
4#10602388C212yesmaximal, complemented
5#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600389C212yesmaximal
7#10600388C214yesmaximal, complemented
8#10600387C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#4075C2212yes—
13#65865—22no—
14#65865—22no—
15#65861—22no—
16#65861—22no—
17#65849—21no—
18#65849—21no—
19#65827C2211yescharacteristic
20#65820C2212yes—
21#65817C2211yescharacteristic
22#65813—21no—
23#65813—21no—
24C5×#389—21no—
25C5×#389—21no—
26C5×#385C2212yes—
27C5×#385C2212yes—
28C5×#384—21no—
29C5×#382—21no—
30#65502C2214yes—
31#65500C2212yes—
32#65499C2214yes—
33#65282—22no—
34#65281—22no—
35#65271—22no—
36#65269—22no—
37C2×#3938C2214yes—
38#64747C2214yes—
39#64746C2212yes—
40#64746C2212yes—
41#24115—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D5C2312yes—
45C5×#117—22no—
46C5×#117—22no—
47C5×#117—24no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5C2314yes—
64C2×C22⋊Dic5C2312yes—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4075—22no—
68#4075—22no—
69#4075—22no—
70#4075—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685D412yes—
75C2×#685D412yes—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78C2×#683—24no—
79C2×#683D412yes—
80C2×#683D412yes—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4035—22no—
88#4035—22no—
89#4032—22no—
90#4028—22no—
91#4027—22no—
92#4027—22no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94#4024—22no—
95#4024—22no—
96#4023—22no—
97#4022—22no—
98#4022—22no—
99#4021—21no—
100#4021—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103#4018—22no—
104#4018—22no—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C5×#95—22no—
110C5×#95—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963—24no—
114#3963—24no—
115#3938—28no—
116#3491—51no—
117#2623—52no—
118#2317D511yescharacteristic, complemented
119#2062—52no—
120#2044—52no—
121#1899—52no—
122#1867—54no—
123#1820—51no—
124C24×C5C2411yescharacteristic
125C23×D5C2×D412yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—82no—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5C2×D412yes—
146C22×Dic5C2×D412yes—
147C22×Dic5C2×D412yes—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4—42no—
160C5×C4⋊C4—82no—
161C5×C4⋊C4—82no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4#4114yes—
166C42×C5—24no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5—21no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—84no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—84no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199#552—102no—
200#552—102no—
201#551—102no—
202#551—102no—
203#543—51no—
204#539—101no—
205#539—101no—
206#534—51no—
207#529—101no—
208#529—101no—
209C2×#123—52no—
210#518—52no—
211C2×#117C2×D511yescharacteristic
212C2×#117C2×D511yescharacteristic
213C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
214C2×#99—54no—
215#400—102no—
216#399—102no—
217#398—102no—
218#397—102no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#386—54no—
222#385—54no—
223#385C2×D512yes—
224#385C2×D512yes—
225#384—21no—
226#382—21no—
227#381—52no—
228#342—52no—
229#342—54no—
230#342—52no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5C22×D412yes—
234C23×C5C22×D411yescharacteristic
235C23×C5C2×#4112yes—
236C23×C52−1+412yes—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—44no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12012yes—
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—44no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—44no—
278D20—81no—
279D20—81no—
280C4×D5—82no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—81no—
283Dic10—81no—
284C22×D4—52no—
285C23×C4C22×D512yes—
286C23×C4C22×D511yescharacteristic
287#126—102no—
288#126—102no—
289#126—102no—
290#126—102no—
291#125—101no—
292#125—101no—
293#125—102no—
294#125—102no—
295#124—101no—
296#124—101no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—101no—
310#121—101no—
311#121—101no—
312#120—102no—
313C4×Q8—101no—
314C4×Q8—101no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—102no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—24no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326#117—102no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4—104no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—52no—
341C2×C22⋊C4—52no—
342C2×C22⋊C4—54no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D512yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
351#99—108no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—104no—
355#95—104no—
356#95—102no—
357#95—102no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5#52511yescharacteristic
366C22×C5#53611yescharacteristic
367C22×C5#54714yes—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—84no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—44no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—82no—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—84no—
385C24—52no—
386C24C23×D511yescharacteristic
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—102no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4D4×D512yes—
408C22×C4D4×D512yes—
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—404no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—404no—
452C22⋊C4#70914yes—
453C42—24no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C2×C5—24no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5#240611yescharacteristic
464C2×C5#302711yescharacteristic
465C2×C5#302811yescharacteristic
466D5—82no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—102no—
470C23—104no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23C2×#70912yes—
474C23C2×D4×D512yes—
475C23#414712yes—
476C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
477Q8—401no—
478Q8—401no—
479D4—204no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—401no—
483D4—401no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408312yes—
520C5#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—404no—
531C22#6584114yes—
532C22#6612511yescharacteristic
533C22C2×#408311yescharacteristic
534C22#6615011yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—404no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—402no—
552C2#1061392311yescharacteristic
553C2#1061512711yescharacteristic
554C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2317C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#2317D5
hypocenterC5#24115
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2317C2semidirect
3. #10613931C2semidirect
4. #10602388C2semidirect
5. #10602387C2semidirect
7. #10600388C2semidirect
8. #10600387C2semidirect
118. #2317D5semidirect
520. C5#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
C5×#23172
#106139312
#106023882
#106023872
#106003892
#106003882
#106003872
#241155