Finite Group Databasebeta

← #12133185

Subgroups — #12133185

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic
2#10613965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605867C212yesmaximal, complemented
4C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600328C212yesmaximal, complemented
6#10599754C214yesmaximal, complemented
7#10599751C212yesmaximal, complemented
8#10599750C212yesmaximal
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×#4075C2212yes—
11C2×#4072C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#65865—22no—
14#65865—22no—
15#65861—22no—
16#65861—22no—
17#65849—21no—
18#65849—21no—
19#65827C2211yescharacteristic
20#65820C2212yes—
21#65817C2211yescharacteristic
22#65813—21no—
23#65813—21no—
24C5×#381C2212yes—
25#65266—21no—
26#65265—21no—
27#65247C2214yes—
28C2×#3938C2214yes—
29#65239C2214yes—
30#65235C2212yes—
31#65235C2212yes—
32#65217—21no—
33#65217—21no—
34#64966—22no—
35#64963—22no—
36#64950—22no—
37#64948—22no—
38C5×#342C2212yes—
39C5×#342C2212yes—
40#64747C2214yes—
41#24115—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2312yes—
44C23×Dic5C2312yes—
45C5×#117—22no—
46C5×#117—22no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
50C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C5D411yescharacteristic
53C2×C42×C5D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5C2312yes—
55C2×C22⋊Dic5C2312yes—
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58#4075—22no—
59#4075—22no—
60#4075—22no—
61#4075—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685D412yes—
66C2×#685D412yes—
67#4072—24no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683D412yes—
79C2×#683D412yes—
80C2×C4×Dic5—21no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4035—22no—
88#4035—22no—
89#4032—22no—
90#4028—22no—
91#4027—22no—
92#4027—22no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94#4024—22no—
95#4024—22no—
96#4023—22no—
97#4022—22no—
98#4022—22no—
99#4021—21no—
100#4021—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103#4018—22no—
104#4018—22no—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C5×#95—22no—
110C5×#95—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963—24no—
114#3963—24no—
115#3938—28no—
116#3491—51no—
117#2623—52no—
118#2317—51no—
119#2062—52no—
120#2044—52no—
121#1899—52no—
122#1867—54no—
123#1820D511yescharacteristic, complemented
124C24×C5C2411yescharacteristic
125C23×D5C2×D412yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—24no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—82no—
145C22×Dic5C2×D412yes—
146C22×Dic5C2×D412yes—
147C22×Dic5C2×D412yes—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—24no—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5—21no—
164C22⋊Dic5—22no—
165C22⋊Dic5—22no—
166C22⋊Dic5—22no—
167C22⋊Dic5#4114yes—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—84no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5—41no—
184C4⋊Dic5—42no—
185C4⋊Dic5—84no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—82no—
195#683—82no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—24no—
199#552—102no—
200#552—102no—
201#551—102no—
202#551—102no—
203#543—51no—
204#539—101no—
205#539—101no—
206#534—51no—
207#529—101no—
208#529—101no—
209C2×#123—52no—
210#518—52no—
211C2×#117—51no—
212C2×#117C2×D511yescharacteristic
213C22×C4⋊C4—51no—
214C2×#99—54no—
215#400—102no—
216#399—102no—
217#398—102no—
218#397—102no—
219#389—101no—
220#389—101no—
221#386—54no—
222#385—52no—
223#385—52no—
224#385—54no—
225#384—101no—
226#382—101no—
227#381C2×D512yes—
228#342—54no—
229#342C2×D512yes—
230#342C2×D512yes—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C23×C5C22×D412yes—
235C23×C5C2×#4112yes—
236C23×C52−1+412yes—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—44no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—44no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12012yes—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—44no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—42no—
278D20—81no—
279D20—81no—
280C4×D5—82no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—81no—
283Dic10—81no—
284C22×D4—52no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4C22×D511yescharacteristic
287#126—102no—
288#126—102no—
289#126—102no—
290#126—102no—
291#125—101no—
292#125—101no—
293#125—102no—
294#125—102no—
295#124—101no—
296#124—101no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—101no—
310#121—101no—
311#121—101no—
312#120—102no—
313C4×Q8—101no—
314C4×Q8—101no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—102no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—102no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326#117—104no—
327C2×C4⋊C4—52no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—104no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
338C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—52no—
341C2×C22⋊C4—52no—
342C2×C22⋊C4—52no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4C22×D514yes—
346C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C42—101no—
349C2×C42D2011yescharacteristic
350C2×C42D2011yescharacteristic
351#99—108no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—104no—
355#95—104no—
356#95—102no—
357#95—102no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5#52511yescharacteristic
366C22×C5#53611yescharacteristic
367C22×C5#54714yes—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—84no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—84no—
380Dic5—44no—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—82no—
385C24—52no—
386C24C23×D511yescharacteristic
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—104no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—402no—
407C22×C4C2×D2011yescharacteristic
408C22×C4C2×D2011yescharacteristic
409C22×C4C2×D2011yescharacteristic
410C22×C4C2×D2011yescharacteristic
411C22×C4C2×D2011yescharacteristic
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4D4×D512yes—
414C22×C4D4×D512yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—202no—
433C4⋊C4—402no—
434C4⋊C4—402no—
435C4⋊C4—404no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—54no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—404no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—104no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—24no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5#240611yescharacteristic
464C2×C5#302711yescharacteristic
465C2×C5#302811yescharacteristic
466D5—82no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—102no—
470C23—104no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23C22×D2011yescharacteristic
474C23C2×D4×D512yes—
475C23D5×#4112yes—
476C23#415012yes—
477Q8—401no—
478Q8—401no—
479D4—202no—
480D4—202no—
481D4—204no—
482D4—401no—
483D4—401no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4#402811yescharacteristic
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#402812yes—
520C5#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—404no—
531C22C2×#402811yescharacteristic
532C22#6585811yescharacteristic
533C22#6586011yescharacteristic
534C22#6598914yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—84no—
543C4—204no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—402no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—402no—
552C2#1060579411yescharacteristic
553C2#1061042211yescharacteristic
554C2#1061042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#24115
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613965C2semidirect
3. #10605867C2semidirect
4. C5×#1820C2semidirect
5. #10600328C2semidirect
6. #10599754C2semidirect
7. #10599751C2semidirect
123. #1820D5semidirect
520. C5#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
#106139652
#106058672
C5×#18202
#106003282
#105997542
#105997512
#105997502
#241155