Finite Group Databasebeta

← #12133229

Subgroups — #12133229

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606099C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599680C212yesmaximal, complemented
9#10599674C212yesmaximal, complemented
10#10599669C212yesmaximal, complemented
11#10599618C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093—21no—
14C2×Q8×Dic5—21no—
15C22×#677C2211yescharacteristic
16#66066—24no—
17#66066—24no—
18C2×#4044—22no—
19C2×#4043C2212yes—
20C2×#4041—21no—
21C2×#4041C2212yes—
22C2×#4038C2212yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33#65376—24no—
34#65280—22no—
35#65276—21no—
36#65276C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3939C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×#677—24no—
42C5×#340C2212yes—
43C5×#340C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24119—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×D20—22no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5C2312yes—
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—28no—
64Q8×Dic5—28no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685D412yes—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C22×#168C2312yes—
79C2×#677—22no—
80C2×#677—22no—
81C2×#677—22no—
82#4044—216no—
83#4043—24no—
84#4043—24no—
85#4041—24no—
86#4041—42no—
87#4041—44no—
88#4038—24no—
89#4038—24no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10D414yescomplemented
96C4×C5×C8—22no—
97#3963—22no—
98#3953—22no—
99#3952—24no—
100#3952—42no—
101#3949—22no—
102#3948—22no—
103#3942—42no—
104#3941—24no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—22no—
107C2×#556—51no—
108C2×#474—51no—
109C2×C4×SD16—51no—
110#2537—51no—
111#2036—52no—
112#2000—52no—
113#1990D511yescharacteristic, complemented
114#1954—51no—
115#1875—52no—
116#1854—52no—
117#1803—51no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5C2×D412yes—
120C2×C5×Q8—24no—
121C2×C5×Q8—42no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5C2×D412yes—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—44no—
141C2×D20—44no—
142C2×D20—82no—
143C2×D20#4112yes—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8#4112yes—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C4⋊C4—81no—
171C5×C4⋊C4C2×D414yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173C42×C5C2×D412yes—
174#685—28no—
175#685—28no—
176#685—24no—
177#685—44no—
178#685—44no—
179#685—42no—
180C4⋊Dic5—28no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—24no—
187C4×Dic5—28no—
188C4×Dic5—24no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192#677—28no—
193C22×SD16—51no—
194#556—104no—
195#556—104no—
196C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×#126—102no—
198C2×#124—101no—
199C2×C22⋊Q8—52no—
200C2×#121—52no—
201C2×#121—101no—
202C2×C4×Q8—51no—
203C2×C4×Q8—101no—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×C4×D4—51no—
206C2×#117—52no—
207#474—104no—
208C4×SD16—104no—
209C2×#107—52no—
210C2×#106—51no—
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×#103—51no—
213C2×#103—52no—
214C2×#102—51no—
215C2×#102—52no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C22⋊C8—52no—
218C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
219#394—102no—
220#384C2×D511yescharacteristic
221#380—52no—
222#380—101no—
223#340—52no—
224#340C2×D512yes—
225#340C2×D512yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C5×Q8—48no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#13512yes—
253C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272D20—22no—
273D20—22no—
274D20—41no—
275D20—41no—
276D20—44no—
277D20—88no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—84no—
283Dic10—22no—
284Dic10—22no—
285Dic10—41no—
286Dic10—41no—
287C5×C8—22no—
288C5×C8—41no—
289#168—42no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—51no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—102no—
295C23×C4—52no—
296C23×C4—101no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×SD16—102no—
300C22×C8—52no—
301C22×C8C22×D511yescharacteristic
302C22×C8C22×D511yescharacteristic
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8D2014yescomplemented
305#126—1016no—
306#124—108no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309#121—104no—
310#121—202no—
311#121—204no—
312C4×Q8—54no—
313C4×Q8—108no—
314C4×Q8—102no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319#117—104no—
320#117—104no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4C22×D512yes—
330C2×C4⋊C4C22×D512yes—
331C2×C22⋊C4—52no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C42—102no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42C22×D511yescharacteristic
340#107—104no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—102no—
343#103—102no—
344#103—202no—
345#102—102no—
346#102—104no—
347C22⋊C8—104no—
348C22⋊C8—202no—
349C4×C8—22no—
350#95—102no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C22×C5#54611yescharacteristic
353C22×C5#54711yescharacteristic
354C22×C5C2×#13511yescharacteristic
355C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C5#57711yescharacteristic
357C22×C5#57811yescharacteristic
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—44no—
374C4×C5—82no—
375C4×C5#44914yes—
376C4×C5#52511yescharacteristic
377C4×C5#53711yescharacteristic
378C4×C5#54811yescharacteristic
379C4×C5#55011yescharacteristic
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—81no—
384C24—52no—
385C24—101no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×D4—52no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4—204no—
406C2×D4—402no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425SD16—108no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8#71312yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—108no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4C2×D2014yes—
449C22⋊C4—108no—
450C22⋊C4—108no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—204no—
453C22⋊C4—204no—
454C22⋊C4—202no—
455C42—108no—
456C42—104no—
457C42C2×D2012yes—
458C42D4×D512yes—
459C2×C5#240711yescharacteristic
460C2×C5C2×#44911yescharacteristic
461C2×C5#301311yescharacteristic
462C2×C5#330211yescharacteristic
463C2×C5#332411yescharacteristic
464C2×C5#334011yescharacteristic
465C2×C5#335311yescharacteristic
466D5—82no—
467D5—82no—
468C23—102no—
469C23—102no—
470C23—102no—
471C23—102no—
472C23—102no—
473C23—102no—
474C23—102no—
475C23—102no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23C2×D4×D511yescharacteristic
483Q8—48no—
484Q8—102no—
485Q8—102no—
486Q8—201no—
487Q8—201no—
488D4—102no—
489D4—102no—
490D4—204no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493D4—408no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—404no—
519C2×C4#402812yes—
520C2×C4#402812yes—
521C2×C4#405712yes—
522C2×C4#406212yes—
523C2×C4C22×D2011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×#71311yescharacteristic
526C2×C4#414711yescharacteristic
527C2×C4D5×#4111yescharacteristic
528C2×C4#414911yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—202no—
532C5#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22#6601011yescharacteristic
549C22#6606011yescharacteristic
550C22C2×#405711yescharacteristic
551C22C2×#406211yescharacteristic
552C22#6609611yescharacteristic
553C22#6610011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—202no—
560C4—401no—
561C4#6507014yes—
562C4#6591011yescharacteristic
563C4#6591111yescharacteristic
564C4#6596111yescharacteristic
565C4#6596311yescharacteristic
566C2—402no—
567C2—402no—
568C2#1060834911yescharacteristic
569C2C2×#6507011yescharacteristic
570C2#1061052611yescharacteristic
571C2#1061331111yescharacteristic
572C2#1061334511yescharacteristic
573C2#1061363111yescharacteristic
574C2#1061368111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10606099C2
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#24119
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66066C2semidirect
2. C2×#65376C2semidirect
3. C2×C4×#677C2semidirect
5. C5×#1990C2semidirect
6. #10600580C2semidirect
7. #10600381C2semidirect
8. #10599680C2semidirect
9. #10599674C2semidirect
10. #10599669C2semidirect
11. #10599618C2semidirect
56. C5×C4⋊Q8D4semidirect
95. C4×Dic10D4semidirect
113. #1990D5semidirect
304. C4⋊Q8D20semidirect
532. C5#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C2×#653762
C2×C4×#6772
#106060992
C5×#19902
#106005802
#106003812
#105996802
#105996742
#105996692
#105996182
#241195