Finite Group Databasebeta

← #12133233

Subgroups — #12133233

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602492C212yesmaximal, complemented
6#10602485C212yesmaximal, complemented
7#10602407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600317C212yesmaximal, complemented
11#10600298C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C22×#688C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2212yes—
19#65889—24no—
20#65889—24no—
21C2×#4043—21no—
22C2×#4032—22no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#396—22no—
26C5×#390—21no—
27C5×#389—21no—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C5×#380C2212yes—
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32C2×C22⋊#168C2212yes—
33C2×C22⋊#168C2212yes—
34C4×#688—24no—
35#65309—24no—
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24120—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2312yes—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C23×Dic5—22no—
51C2×#711—28no—
52C2×#711—44no—
53C2×#711—44no—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—42no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#688—22no—
76C2×#688—22no—
77C2×#688—22no—
78#4076—24no—
79#4076—24no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5—24no—
85C2×C4⋊Dic5—24no—
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2312yes—
90C22×#168C2311yescharacteristic
91#4043—28no—
92#4032—216no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20D414yes—
95#4015—22no—
96#4015D414yes—
97C5×#95—22no—
98#3967—24no—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—24no—
101C22⋊#168—42no—
102#3941—22no—
103#3941—42no—
104#3940—24no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168—22no—
107C4×#168—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#475—51no—
110C2×C4×SD16—51no—
111#2538D511yescharacteristic, complemented
112#2034—52no—
113#2000—52no—
114#1990—51no—
115#1954—51no—
116#1872—52no—
117#1853—52no—
118#1802—51no—
119C24×C5C2×D412yes—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8#4112yescomplemented
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4SD1614yescomplemented
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—28no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C2×C22⋊D5—44no—
146C22×Dic5—28no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—44no—
150C22×Dic5—44no—
151#711—432no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—42no—
163C2×Dic10—42no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—44no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4—81no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—44no—
175C5×C22⋊C4—82no—
176C42×C5—42no—
177C42×C5C2×D412yes—
178C42×C5C2×D412yes—
179#688—28no—
180#685—28no—
181#685—24no—
182C4⋊Dic5—28no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D414yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168#4112yescomplemented
197C22×#41—101no—
198C22×SD16—51no—
199#547—104no—
200#547—104no—
201C2×C4⋊Q8—51no—
202C2×#123—102no—
203C2×C22⋊Q8—101no—
204C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
205C2×#121—52no—
206C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—52no—
210#475—104no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—52no—
213C2×#106—51no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×#103—52no—
216C2×#103—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×C22⋊C8—52no—
221C2×C4×C8—51no—
222#396—22no—
223#390—21no—
224#389—21no—
225#384C2×D511yescharacteristic
226#380C2×D512yes—
227#340—52no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5C2×SD1614yes—
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C5×Q8—22no—
246C5×Q8—22no—
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—41no—
249C5×D4—28no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5C2×SD1612yes—
271C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
278C22⋊D5—416no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—416no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—41no—
286D20—22no—
287D20—22no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290C4×D5—48no—
291Dic10—48no—
292#168—22no—
293#168—41no—
294#168—42no—
295C2×#41—108no—
296C2×#41—204no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8—101no—
299C22×Q8C22×D511yescharacteristic
300C22×D4—51no—
301C22×D4—102no—
302C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
303C23×C4—102no—
304C23×C4—101no—
305C23×C4C22×D512yes—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C22×C8—51no—
310C22×C8—51no—
311C22×C8—52no—
312C4⋊Q8—54no—
313C4⋊Q8—102no—
314#123—1016no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—108no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—54no—
325C4×D4—102no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—52no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D512yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#106—102no—
347#106—104no—
348C4⋊C8—102no—
349#103—102no—
350#103—104no—
351#102—102no—
352#102—202no—
353C22⋊C8—104no—
354C22⋊C8—202no—
355C4×C8—102no—
356#95—22no—
357C22×C5—24no—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—24no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5#54611yescharacteristic
366C22×C5#54711yescharacteristic
367C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C5#57711yescharacteristic
370C22×C5#57811yescharacteristic
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—82no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5#45014yes—
384C4×C5#52511yescharacteristic
385C4×C5#53711yescharacteristic
386C4×C5#54811yescharacteristic
387C4×C5#55011yescharacteristic
388Dic5—44no—
389Dic5—42no—
390C24—101no—
391C24C2×C22⋊D512yes—
392#41—2032no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—104no—
399C2×Q8—202no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8#71112yescomplemented
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—108no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4#68814yescomplemented
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—108no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—204no—
428C22×C4—204no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4C2×C22⋊D512yes—
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435SD16—108no—
436C2×C8—52no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—101no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—54no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—108no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—104no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—108no—
464C22⋊C4—104no—
465C42—42no—
466C42D4×D512yes—
467C42D4×D512yes—
468C2×C5—44no—
469C2×C5#240711yescharacteristic
470C2×C5C2×#45011yescharacteristic
471C2×C5#301311yescharacteristic
472C2×C5#329811yescharacteristic
473C2×C5#333211yescharacteristic
474C2×C5#333511yescharacteristic
475C2×C5#335311yescharacteristic
476D5—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—102no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23C2×#68814yes—
491C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—208no—
497D4—28no—
498D4—102no—
499D4—102no—
500D4—2016no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—2016no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—208no—
529C2×C4#408312yes—
530C2×C4#408312yes—
531C2×C4C2×#68812yes—
532C2×C4#409512yes—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×#71111yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C2×C4D5×#4111yescharacteristic
538C2×C4#415011yescharacteristic
539C8—102no—
540C8—202no—
541C8—201no—
542C5#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#408311yescharacteristic
558C22#6614011yescharacteristic
559C22C22×#68811yescharacteristic
560C22C2×#409511yescharacteristic
561C22#6615811yescharacteristic
562C22#6617011yescharacteristic
563C22#6617211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—202no—
570C4—204no—
571C4#6533514yes—
572C4#6593211yescharacteristic
573C4#6593311yescharacteristic
574C4#6594011yescharacteristic
575C4#6594211yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—402no—
578C2#1061443211yescharacteristic
579C2C2×#6533511yescharacteristic
580C2#1061515811yescharacteristic
581C2#1061528111yescharacteristic
582C2#1061530511yescharacteristic
583C2#1061535311yescharacteristic
584C2#1061539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2538C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65889C2
hypercenter#2538D5
hypocenterC5#24120
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2538C2semidirect
3. C2×#65309C2semidirect
4. C2×C4×#688C2semidirect
5. #10602492C2semidirect
6. #10602485C2semidirect
7. #10602407C2semidirect
8. #10600377C2semidirect
9. #10600375C2semidirect
10. #10600317C2semidirect
11. #10600298C2semidirect
111. #2538D5semidirect
126. C2×C5×Q8#41semidirect
129. C2×C5×D4SD16semidirect
196. C2×#168#41semidirect
401. C2×Q8#711semidirect
413. C2×D4#688semidirect
542. C5#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
C5×#25382
C2×#653092
C2×C4×#6882
#106024922
#106024852
#106024072
#106003772
#106003752
#106003172
#106002982
#241205