Finite Group Databasebeta

← #12133235

Subgroups — #12133235

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic
2#10614107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600755C212yesmaximal, complemented
8#10600728C212yesmaximal, complemented
9#10600723C212yesmaximal, complemented
10#10600721C212yesmaximal, complemented
11#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2212yes—
15C22×C4⋊Dic5C2212yes—
16C2×#4070C2212yes—
17C22×#677C2211yescharacteristic
18#65889—24no—
19#65889—24no—
20C2×#4043—21no—
21C2×#4032—22no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65510—21no—
30#65501C2212yes—
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2212yes—
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2212yes—
37#65262—21no—
38#65237—22no—
39#65224C2211yescharacteristic
40#65140—24no—
41C4×#677—24no—
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#24120—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C23×Dic5—22no—
50C2×#711—28no—
51C2×#711—44no—
52C2×#711—44no—
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67#4076—24no—
68#4076—24no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—22no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74C2×C4⋊Dic5—24no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—24no—
82#4070—42no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—22no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×#677—22no—
87C2×#677—22no—
88C2×#677—22no—
89#4043—28no—
90#4032—216no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20D414yes—
93#4015—22no—
94#4015D414yes—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×C22⋊C8—24no—
99C5×C22⋊C8—42no—
100C4×C5×C8—22no—
101#3963—22no—
102#3953—22no—
103#3953—42no—
104#3949—24no—
105#3949—22no—
106#3948—24no—
107#3948—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#475—51no—
110C2×C4×SD16—51no—
111#2538—51no—
112#2034—52no—
113#2000—52no—
114#1990—51no—
115#1954D511yescharacteristic, complemented
116#1872—52no—
117#1853—52no—
118#1802—51no—
119C24×C5C2×D412yes—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4SD1614yescomplemented
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C22×Dic5—28no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—44no—
144C22×Dic5—44no—
145#711—432no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—42no—
162C2×Dic10—42no—
163C2×Dic10#4112yescomplemented
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8#4112yescomplemented
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177C22⋊Dic5—44no—
178C22⋊Dic5—82no—
179#685—28no—
180#685—24no—
181C4⋊Dic5—28no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5—81no—
191C4⋊Dic5C2×D414yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—44no—
194#683—42no—
195C4×Dic5—42no—
196#677—28no—
197C22×#41—101no—
198C22×SD16—51no—
199#547—104no—
200#547—104no—
201C2×C4⋊Q8—51no—
202C2×#123—102no—
203C2×C22⋊Q8—52no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×#121—52no—
206C2×C4×Q8—51no—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—52no—
210#475—104no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—52no—
213C2×#106—51no—
214C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
215C2×#103—52no—
216C2×#103—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×C22⋊C8C2×D512yes—
220C2×C22⋊C8C2×D512yes—
221C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
222#396—102no—
223#390—101no—
224#389—101no—
225#384—51no—
226#380—52no—
227#340—52no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5C2×SD1614yes—
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C5×D4—28no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5#12012yes—
257C2×C4×C5C2×SD1612yes—
258C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
265C22⋊D5—416no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—416no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282D20—22no—
283D20—22no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286C4×D5—48no—
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—41no—
290Dic10—41no—
291Dic10—48no—
292C5×C8—22no—
293C5×C8—41no—
294C5×C8—42no—
295C2×#41—108no—
296C2×#41—204no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—101no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—102no—
302C22×D4D2011yescharacteristic
303C23×C4—102no—
304C23×C4—101no—
305C23×C4C22×D512yes—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C22×C8C22×D511yescharacteristic
310C22×C8C22×D512yes—
311C22×C8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊Q8—54no—
313C4⋊Q8—102no—
314#123—1016no—
315C22⋊Q8—108no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—202no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—54no—
325C4×D4—102no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—52no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—104no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4D2012yes—
344C2×C42—101no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#106—102no—
347#106—104no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—102no—
350#103—104no—
351#102—102no—
352#102—202no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—22no—
356#95—102no—
357C22×C5—24no—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—24no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5#54611yescharacteristic
366C22×C5#54711yescharacteristic
367C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C5#57711yescharacteristic
370C22×C5#57811yescharacteristic
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5#45014yes—
381C4×C5#52511yescharacteristic
382C4×C5#53711yescharacteristic
383C4×C5#54811yescharacteristic
384C4×C5#55011yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5—44no—
387Dic5—42no—
388Dic5—82no—
389Dic5—81no—
390C24—101no—
391C24C2×D2012yes—
392#41—2032no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—104no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8—202no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—108no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4#67714yescomplemented
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—108no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—204no—
428C22×C4—204no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4C2×D2012yes—
432C22×C4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4C2×D2011yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435SD16—108no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8#71112yescomplemented
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—54no—
448C4⋊C4—108no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—204no—
457C4⋊C4—202no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—401no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—108no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—402no—
465C42—202no—
466C42D4×D512yes—
467C42D4×D512yes—
468C2×C5—44no—
469C2×C5#240711yescharacteristic
470C2×C5C2×#45011yescharacteristic
471C2×C5#301311yescharacteristic
472C2×C5#329811yescharacteristic
473C2×C5#333211yescharacteristic
474C2×C5#333511yescharacteristic
475C2×C5#335311yescharacteristic
476D5—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—102no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23C2×#67714yes—
491C23C22×D2011yescharacteristic
492Q8—102no—
493Q8—102no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—208no—
497D4—28no—
498D4—102no—
499D4—102no—
500D4—2016no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—104no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—2016no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—208no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4#402812yes—
530C2×C4#402812yes—
531C2×C4C2×#67712yes—
532C2×C4#405412yes—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×#71111yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C2×C4D5×#4111yescharacteristic
538C2×C4#415011yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C5#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#402811yescharacteristic
558C22#6588811yescharacteristic
559C22#6588911yescharacteristic
560C22C22×#67711yescharacteristic
561C22C2×#405411yescharacteristic
562C22#6608511yescharacteristic
563C22#6608711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—204no—
569C4—402no—
570C4—401no—
571C4#6502014yes—
572C4#6594011yescharacteristic
573C4#6594211yescharacteristic
574C4#6601111yescharacteristic
575C4#6605211yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—402no—
578C2#1060816611yescharacteristic
579C2C2×#6502011yescharacteristic
580C2#1061041111yescharacteristic
581C2#1061114311yescharacteristic
582C2#1061117811yescharacteristic
583C2#1061126211yescharacteristic
584C2#1061129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1954C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65889C2
hypercenter#1954D5
hypocenterC5#24120
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614107C2semidirect
3. C2×#65140C2semidirect
4. C2×C4×#677C2semidirect
5. C5×#1954C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10600755C2semidirect
8. #10600728C2semidirect
9. #10600723C2semidirect
10. #10600721C2semidirect
11. #10600570C2semidirect
115. #1954D5semidirect
123. C2×C5×D4SD16semidirect
163. C2×Dic10#41semidirect
172. C2×C5×C8#41semidirect
413. C2×D4#677semidirect
444. C2×C8#711semidirect
542. C5#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
#106141072
C2×#651402
C2×C4×#6772
C5×#19542
#106012722
#106007552
#106007282
#106007232
#106007212
#106005702
#241205