Finite Group Databasebeta

← #12133237

Subgroups — #12133237

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602847C212yesmaximal, complemented
6#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601372C212yesmaximal, complemented
8#10601061C212yesmaximal, complemented
9#10601000C212yesmaximal, complemented
10#10600580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709—21no—
13C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2212yes—
17C2×#4084C2212yes—
18C2×#4070—21no—
19#65885—24no—
20#65885—24no—
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×#4029—22no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C4×C5×SD16—24no—
26C2×C5×#106C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34#65309—24no—
35#65283—22no—
36#65276C2212yes—
37C2×#3940C2212yes—
38#65228—21no—
39#65224C2211yescharacteristic
40#65217—21no—
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24120—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C2×#709—28no—
51C2×#709—44no—
52C2×#709—44no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5C2312yes—
56C22×Dic10—21no—
57C2×C5×SD16—22no—
58C2×C5×SD16—22no—
59C2×C5×SD16—22no—
60C22×C5×C8C2311yescharacteristic
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4D414yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4092—24no—
74#4092—42no—
75#4084—24no—
76#4084—24no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685D412yes—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86#4070—28no—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C22×#168C2312yes—
90D5×C4⋊C4—24no—
91D5×C4⋊C4—24no—
92#4029—216no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95#4015—22no—
96#4015D414yes—
97C5×#106—22no—
98C5×#103—22no—
99C5×#102—22no—
100C4×C5×C8—22no—
101#3967—24no—
102#3964—42no—
103#3963—22no—
104#3952—24no—
105#3952—42no—
106#3940—24no—
107C4⋊#168—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#475—51no—
110C2×C4×SD16D511yescharacteristic, complemented
111#2538—51no—
112#2034—52no—
113#2000—52no—
114#1990—51no—
115#1954—51no—
116#1872—52no—
117#1853—52no—
118#1802—51no—
119C24×C5—21no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8#4112yescomplemented
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—24no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—28no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5C2×D412yes—
148#709—432no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20SD1614yescomplemented
152C2×C4×D5—28no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—42no—
163C2×Dic10—42no—
164C5×SD16—28no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8#4112yescomplemented
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—42no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C42×C5—42no—
178C42×C5C2×D412yes—
179C42×C5C2×D412yes—
180C22⋊Dic5—28no—
181#685—24no—
182#685—44no—
183#685—82no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5—81no—
191C4⋊Dic5C2×D414yes—
192#683—28no—
193#683—44no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C22×#41—101no—
198C22×SD16C2×D511yescharacteristic
199#547—104no—
200#547—104no—
201C2×C4⋊Q8—51no—
202C2×#123—102no—
203C2×C22⋊Q8—52no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×#121—52no—
206C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—52no—
210#475—104no—
211C4×SD16—24no—
212C2×#106—52no—
213C2×#106C2×D511yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×#103—52no—
216C2×#103C2×D511yescharacteristic
217C2×#102—52no—
218C2×#102C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×C22⋊C8—52no—
221C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
222#396—102no—
223#390—101no—
224#389—101no—
225#384—51no—
226#380—52no—
227#340—52no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5C2×SD1614yes—
245C5×Q8—22no—
246C5×Q8—22no—
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—41no—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—48no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5#12012yes—
267C2×C4×C5C2×SD1612yes—
268C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
275C22⋊D5—416no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—28no—
286C4×D5—416no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291Dic10—48no—
292C5×C8—22no—
293C5×C8—41no—
294#168—42no—
295C2×#41—108no—
296C2×#41—204no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8—101no—
299C22×Q8C22×D511yescharacteristic
300C22×D4—51no—
301C22×D4—102no—
302C22×D4C22×D511yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—102no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C22×C8—52no—
310C22×C8C22×D511yescharacteristic
311C22×C8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊Q8—54no—
313C4⋊Q8—102no—
314#123—1016no—
315C22⋊Q8—108no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—202no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4C22⋊D514yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—52no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—104no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—52no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#106—22no—
347#106—104no—
348C4⋊C8—102no—
349#103—22no—
350#103—104no—
351#102—22no—
352#102—202no—
353C22⋊C8—104no—
354C22⋊C8—202no—
355C4×C8—22no—
356#95—102no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5#54611yescharacteristic
366C22×C5#54711yescharacteristic
367C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C5#57711yescharacteristic
370C22×C5#57811yescharacteristic
371C2×D5—24no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—24no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5#45014yes—
383C4×C5#52511yescharacteristic
384C4×C5#53711yescharacteristic
385C4×C5#54811yescharacteristic
386C4×C5#55011yescharacteristic
387Dic5—42no—
388Dic5—44no—
389Dic5—82no—
390C24—21no—
391C24—52no—
392#41—2032no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—104no—
399C2×Q8—202no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8#70912yescomplemented
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—54no—
408C2×D4—108no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4C2×C22⋊D512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—108no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4—204no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435SD16—28no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8#70912yescomplemented
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—54no—
450C4⋊C4—108no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—204no—
457C4⋊C4—202no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—108no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—402no—
465C42—42no—
466C42D4×D512yes—
467C42C2×C22⋊D512yes—
468C2×C5—82no—
469C2×C5#240711yescharacteristic
470C2×C5C2×#45011yescharacteristic
471C2×C5#301311yescharacteristic
472C2×C5#329811yescharacteristic
473C2×C5#333211yescharacteristic
474C2×C5#333511yescharacteristic
475C2×C5#335311yescharacteristic
476D5—44no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—54no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—102no—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—208no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—108no—
502D4—2016no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—104no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—2016no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4D5×SD1612yes—
530C2×C4#406012yes—
531C2×C4#408312yes—
532C2×C4#408312yes—
533C2×C4C2×#70911yescharacteristic
534C2×C4C2×#70911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414911yescharacteristic
537C2×C4#415011yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—202no—
542C5#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—104no—
551C22—104no—
552C22—104no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22#6588411yescharacteristic
558C22#6588511yescharacteristic
559C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
560C22C2×#406011yescharacteristic
561C22#6610411yescharacteristic
562C22#6610511yescharacteristic
563C22C2×#408311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—204no—
569C4—202no—
570C4—402no—
571C4#6545814yes—
572C4#6588611yescharacteristic
573C4#6588711yescharacteristic
574C4#6612511yescharacteristic
575C4#6616711yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—204no—
578C2#1061140911yescharacteristic
579C2#1061141811yescharacteristic
580C2#1061141911yescharacteristic
581C2#1061142311yescharacteristic
582C2#1061413311yescharacteristic
583C2C2×#6545811yescharacteristic
584C2#1061564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65885C2
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#24120
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C5×SD16C2semidirect
3. #10614231C2semidirect
4. C2×#65309C2semidirect
5. #10602847C2semidirect
6. #10602397C2semidirect
7. #10601372C2semidirect
8. #10601061C2semidirect
9. #10601000C2semidirect
10. #10600580C2semidirect
11. #10600570C2semidirect
110. C2×C4×SD16D5semidirect
126. C2×C5×Q8#41semidirect
151. C2×D20SD16semidirect
170. C2×C5×C8#41semidirect
401. C2×Q8#709semidirect
444. C2×C8#709semidirect
542. C5#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
C2×C4×C5×SD162
#106142312
C2×#653092
#106028472
#106023972
#106013722
#106010612
#106010002
#106005802
#106005702
#241205