Finite Group Databasebeta

← #12133238

Subgroups — #12133238

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600998C212yesmaximal, complemented
8#10600969C212yesmaximal, complemented
9#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599671C212yesmaximal, complemented
11#10599668C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4084C2212yes—
15C22×#687C2211yescharacteristic
16C2×#4070—21no—
17#65885—24no—
18#65885—24no—
19C2×#4043C2212yes—
20C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
21C2×#4029—22no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2212yes—
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3949C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33C4×#687—24no—
34#65283—22no—
35#65277—21no—
36#65276C2212yes—
37#65274—21no—
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65140—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24120—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C2×#709—28no—
50C2×#709—44no—
51C2×#709—44no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2312yes—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4D414yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67#4084—24no—
68#4084—24no—
69C2×#687—22no—
70C2×#687—22no—
71C2×#687—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685D412yes—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80#4070—28no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C22×#168C2311yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86#4043—24no—
87#4043—42no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90#4029—216no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93#4015—22no—
94#4015D414yes—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#102—42no—
99#3964—22no—
100#3963—22no—
101#3952—24no—
102#3952—42no—
103#3949—24no—
104#3948—24no—
105#3942—22no—
106#3940—22no—
107C4×#168—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#475—51no—
110C2×C4×SD16—51no—
111#2538—51no—
112#2034—52no—
113#2000—52no—
114#1990—51no—
115#1954—51no—
116#1872—52no—
117#1853—52no—
118#1802D511yescharacteristic, complemented
119C24×C5—21no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—24no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—28no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C2×D412yes—
142#709—432no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20SD1614yescomplemented
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—42no—
162C2×Dic10—42no—
163C2×Dic10#4112yescomplemented
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4—81no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C42×C5C2×D412yes—
175C42×C5C2×D412yes—
176C22⋊Dic5—28no—
177#687—28no—
178#685—24no—
179#685—44no—
180#685—82no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—44no—
187C4⋊Dic5C2×D414yes—
188#683—28no—
189#683—42no—
190C4×Dic5—42no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168#4112yescomplemented
197C22×#41—101no—
198C22×SD16—51no—
199#547—104no—
200#547—104no—
201C2×C4⋊Q8—51no—
202C2×#123—102no—
203C2×C22⋊Q8—52no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×#121—52no—
206C2×C4×Q8—51no—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—52no—
210#475—104no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—52no—
213C2×#106—51no—
214C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
215C2×#103—52no—
216C2×#103—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102C2×D512yes—
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×C22⋊C8—52no—
221C2×C4×C8—51no—
222#396—102no—
223#390—101no—
224#389—101no—
225#384C2×D511yescharacteristic
226#380—52no—
227#340—52no—
228#340—52no—
229#340C2×D512yes—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5C2×SD1614yes—
245C5×D4—22no—
246C5×D4—22no—
247C5×D4—41no—
248C5×D4—41no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—48no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5#12012yes—
259C2×C4×C5#12012yes—
260C2×C4×C5C2×SD1612yes—
261C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
268C22⋊D5—416no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281D20—28no—
282C4×D5—416no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—41no—
290Dic10—41no—
291Dic10—48no—
292C5×C8—42no—
293#168—22no—
294#168—41no—
295C2×#41—108no—
296C2×#41—204no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—101no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—102no—
302C22×D4C22×D511yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C22×C8—51no—
310C22×C8—51no—
311C22×C8C22×D512yes—
312C4⋊Q8—54no—
313C4⋊Q8—102no—
314#123—1016no—
315C22⋊Q8—108no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—202no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4D2014yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—104no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C22×D512yes—
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—52no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#106—104no—
347#106—102no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—104no—
350#103—102no—
351#102—42no—
352#102—102no—
353C22⋊C8—104no—
354C22⋊C8—202no—
355C4×C8—102no—
356#95—102no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5#54611yescharacteristic
366C22×C5#54711yescharacteristic
367C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C5#57711yescharacteristic
370C22×C5#57811yescharacteristic
371C2×D5—24no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—24no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—82no—
381C4×C5#45014yes—
382C4×C5#52511yescharacteristic
383C4×C5#53711yescharacteristic
384C4×C5#54811yescharacteristic
385C4×C5#55011yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—44no—
389Dic5—81no—
390C24—21no—
391C24—52no—
392#41—2032no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—104no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8—202no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—54no—
408C2×D4—108no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4C2×D2012yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—108no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4—204no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435SD16—108no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—52no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—54no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—108no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—204no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4C2×D2012yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—108no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—402no—
465C42—202no—
466C42C2×D2012yes—
467C42D4×D512yes—
468C2×C5—82no—
469C2×C5#240711yescharacteristic
470C2×C5C2×#45011yescharacteristic
471C2×C5#301311yescharacteristic
472C2×C5#329811yescharacteristic
473C2×C5#333211yescharacteristic
474C2×C5#333511yescharacteristic
475C2×C5#335311yescharacteristic
476D5—44no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—54no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—102no—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—102no—
493Q8—102no—
494Q8—208no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—108no—
502D4—2016no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—104no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—2016no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4#402812yes—
530C2×C4#402812yes—
531C2×C4#405712yes—
532C2×C4D5×SD1612yes—
533C2×C4C22×D2011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C2×C4#414711yescharacteristic
537C2×C4D5×#4111yescharacteristic
538C2×C4D5×#4111yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—102no—
541C8—201no—
542C5#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—104no—
551C22—104no—
552C22—104no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22C2×#402811yescharacteristic
558C22#6594611yescharacteristic
559C22#6596511yescharacteristic
560C22C2×#405711yescharacteristic
561C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
562C22#6610911yescharacteristic
563C22#6611311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—204no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4—401no—
571C4#6506514yes—
572C4#6584411yescharacteristic
573C4#6585811yescharacteristic
574C4#6593311yescharacteristic
575C4#6596711yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—204no—
578C2#1060574611yescharacteristic
579C2C2×#6506511yescharacteristic
580C2#1061061811yescharacteristic
581C2#1061208811yescharacteristic
582C2#1061218111yescharacteristic
583C2#1061272111yescharacteristic
584C2#1061281211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65885C2
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#24120
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#687C2semidirect
3. C2×#65140C2semidirect
4. #10606100C2semidirect
5. C5×#1802C2semidirect
6. #10601263C2semidirect
7. #10600998C2semidirect
8. #10600969C2semidirect
9. #10600375C2semidirect
10. #10599671C2semidirect
11. #10599668C2semidirect
118. #1802D5semidirect
145. C2×D20SD16semidirect
163. C2×Dic10#41semidirect
196. C2×#168#41semidirect
542. C5#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
C2×C4×#6872
C2×#651402
#106061002
C5×#18022
#106012632
#106009982
#106009692
#106003752
#105996712
#105996682
#241205