Finite Group Databasebeta

← #12133239

Subgroups — #12133239

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601374C212yesmaximal, complemented
7#10601372C212yesmaximal, complemented
8#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601065C212yesmaximal, complemented
11#10601061C212yesmaximal, complemented
12C22×#713—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4092—21no—
16C2×#4092C2212yes—
17C22×#688C2211yescharacteristic
18#66060—24no—
19#66060—24no—
20C2×#4041C2212yes—
21C2×#4040—22no—
22C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C5×#475—24no—
26C2×C5×#106C2212yes—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C4×#688—24no—
34#65283—22no—
35#65276C2212yes—
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38#65228—21no—
39#65224C2211yescharacteristic
40#65217—21no—
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24120—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#713—28no—
49C2×#713—44no—
50C2×#713—44no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2312yes—
57C22×C5×C8C2312yes—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8D414yes—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—28no—
69#4092—24no—
70#4092—42no—
71C2×#688—22no—
72C2×#688—22no—
73C2×#688—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685D412yes—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—22no—
85C2×#683—22no—
86C22×#168C2311yescharacteristic
87C22×#168C2311yescharacteristic
88#4041—24no—
89#4041—24no—
90#4040—216no—
91D5×C4⋊C4—24no—
92D5×C4⋊C4—24no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20D414yes—
97C5×#106—24no—
98C5×C4⋊C8—22no—
99C5×#103—24no—
100#3967—22no—
101#3963—22no—
102#3953—42no—
103#3952—24no—
104#3952—42no—
105#3941—22no—
106#3940—22no—
107C4×#168—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#475D511yescharacteristic, complemented
110C2×C4×SD16—51no—
111#2538—51no—
112#2034—52no—
113#2000—52no—
114#1990—51no—
115#1954—51no—
116#1872—52no—
117#1853—52no—
118#1802—51no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—24no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×Q8#4112yescomplemented
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139#713—432no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—28no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—44no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20SD1614yescomplemented
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—28no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4C2×D414yes—
173C42×C5—42no—
174C42×C5C2×D412yes—
175C42×C5C2×D412yes—
176#688—28no—
177#685—28no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—44no—
181#685—82no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5—81no—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189#683—28no—
190#683—44no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168#4112yescomplemented
197C22×#41—101no—
198C22×SD16—51no—
199#547—104no—
200#547—104no—
201C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×#123—102no—
203C2×C22⋊Q8—52no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×#121—52no—
206C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4—51no—
209C22×C4⋊C4—52no—
210#475—24no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—51no—
213C2×#106C2×D512yes—
214C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
215C2×#103—51no—
216C2×#103C2×D512yes—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×C22⋊C8—52no—
221C2×C4×C8—51no—
222#396—102no—
223#390—101no—
224#389—101no—
225#384—51no—
226#380—52no—
227#340—52no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5C2×SD1614yes—
245C5×Q8—22no—
246C5×Q8—22no—
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—48no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5C2×SD1612yes—
264C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280D20—22no—
281D20—22no—
282D20—28no—
283D20—416no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286C4×D5—416no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—48no—
292C5×C8—42no—
293#168—22no—
294#168—41no—
295C2×#41—108no—
296C2×#41—204no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8C22×D511yescharacteristic
300C22×D4—51no—
301C22×D4—51no—
302C22×D4—102no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—102no—
305C23×C4—101no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C22×C8—51no—
310C22×C8—51no—
311C22×C8C22×D512yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8C22⋊D514yes—
314#123—1016no—
315C22⋊Q8—108no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—202no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—54no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D512yes—
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#106—24no—
347#106—102no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—24no—
350#103—102no—
351#102—102no—
352#102—202no—
353C22⋊C8—104no—
354C22⋊C8—202no—
355C4×C8—102no—
356#95—102no—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C22×C5#54611yescharacteristic
359C22×C5#54711yescharacteristic
360C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C5#57711yescharacteristic
363C22×C5#57811yescharacteristic
364C2×D5—24no—
365C2×D5—24no—
366C2×D5—24no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—44no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5#45014yes—
383C4×C5#52511yescharacteristic
384C4×C5#53711yescharacteristic
385C4×C5#54811yescharacteristic
386C4×C5#55011yescharacteristic
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—82no—
390C24—52no—
391C24—101no—
392#41—2032no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#71312yescomplemented
402C2×D4—52no—
403C2×D4—54no—
404C2×D4—108no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—204no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—108no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—204no—
429C22×C4—204no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435SD16—108no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—52no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—108no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—204no—
457C4⋊C4—202no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
460C22⋊C4—108no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—402no—
465C42—42no—
466C42D4×D512yes—
467C42C2×C22⋊D512yes—
468C2×C5#240711yescharacteristic
469C2×C5C2×#45011yescharacteristic
470C2×C5#301311yescharacteristic
471C2×C5#329811yescharacteristic
472C2×C5#333211yescharacteristic
473C2×C5#333511yescharacteristic
474C2×C5#335311yescharacteristic
475D5—44no—
476D5—82no—
477C23—54no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—102no—
484C23—102no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—48no—
497D4—102no—
498D4—102no—
499D4—108no—
500D4—2016no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—2016no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—208no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4D5×SD1612yes—
530C2×C4#406012yes—
531C2×C4#408312yes—
532C2×C4#408312yes—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×#71311yescharacteristic
535C2×C4#414711yescharacteristic
536C2×C4D5×#4111yescharacteristic
537C2×C4#414911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—102no—
541C8—201no—
542C5#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—104no—
544C22—104no—
545C22—104no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22#6596411yescharacteristic
558C22#6596511yescharacteristic
559C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
560C22C2×#406011yescharacteristic
561C22#6611211yescharacteristic
562C22#6611311yescharacteristic
563C22C2×#408311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4—402no—
571C4#6545814yes—
572C4#6596111yescharacteristic
573C4#6596311yescharacteristic
574C4#6615111yescharacteristic
575C4#6616811yescharacteristic
576C2—204no—
577C2—402no—
578C2#1061275311yescharacteristic
579C2#1061275811yescharacteristic
580C2#1061275911yescharacteristic
581C2#1061276311yescharacteristic
582C2#1061454311yescharacteristic
583C2C2×#6545811yescharacteristic
584C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#475C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66060C2
hypercenterC2×#475D5
hypocenterC5#24120
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#475C2semidirect
3. #10614231C2semidirect
4. C2×C4×#688C2semidirect
5. #10602580C2semidirect
6. #10601374C2semidirect
7. #10601372C2semidirect
8. #10601272C2semidirect
9. #10601263C2semidirect
10. #10601065C2semidirect
11. #10601061C2semidirect
109. C2×#475D5semidirect
129. C2×C5×Q8#41semidirect
150. C2×D20SD16semidirect
196. C2×#168#41semidirect
401. C2×Q8#713semidirect
542. C5#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C2×C5×#4752
#106142312
C2×C4×#6882
#106025802
#106013742
#106013722
#106012722
#106012632
#106010652
#106010612
#241205