Finite Group Databasebeta

← #12133240

Subgroups — #12133240

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599680C212yesmaximal, complemented
9#10599671C212yesmaximal, complemented
10#10599668C212yesmaximal, complemented
11#10599616C212yesmaximal, complemented
12C22×#713—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092—21no—
15C22×#677C2211yescharacteristic
16#66060—24no—
17#66060—24no—
18C2×#4043C2212yes—
19C2×#4041C2212yes—
20C2×#4040—22no—
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2212yes—
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32#65383—24no—
33#65283—22no—
34#65277—21no—
35#65276C2212yes—
36#65274—21no—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3940C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×#677—24no—
42C5×#340C2212yes—
43C5×#340C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24120—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×#713—28no—
48C2×#713—44no—
49C2×#713—44no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—28no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685D412yes—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—22no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C22×#168C2312yes—
81C2×#677—22no—
82C2×#677—22no—
83C2×#677—22no—
84#4043—24no—
85#4043—42no—
86#4041—24no—
87#4041—24no—
88#4040—216no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90D5×C4⋊C4—24no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20D414yes—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C4×C5×C8—22no—
98#3963—22no—
99#3953—22no—
100#3952—24no—
101#3952—42no—
102#3949—22no—
103#3948—22no—
104#3942—24no—
105#3941—42no—
106#3940—24no—
107C4⋊#168—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#475—51no—
110C2×C4×SD16—51no—
111#2538—51no—
112#2034—52no—
113#2000—52no—
114#1990D511yescharacteristic, complemented
115#1954—51no—
116#1872—52no—
117#1853—52no—
118#1802—51no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—24no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C2×C5×Q8—42no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5C2×D412yes—
133#713—432no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—28no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—44no—
143C2×D20—44no—
144C2×D20SD1614yescomplemented
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10#4112yescomplemented
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8#4112yescomplemented
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—42no—
175C5×C4⋊C4—81no—
176C5×C4⋊C4C2×D414yes—
177C42×C5C2×D412yes—
178C42×C5C2×D412yes—
179#685—28no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—44no—
183#685—82no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—44no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190#683—28no—
191#683—42no—
192C4×Dic5—42no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196#677—28no—
197C22×#41—101no—
198C22×SD16—51no—
199#547—104no—
200#547—104no—
201C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×#123—102no—
203C2×C22⋊Q8—52no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×#121—52no—
206C2×C4×Q8—51no—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4—51no—
209C22×C4⋊C4—52no—
210#475—104no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—51no—
213C2×#106—52no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×#103—51no—
216C2×#103—52no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×C22⋊C8—52no—
221C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
222#396—102no—
223#390—101no—
224#389—101no—
225#384C2×D511yescharacteristic
226#380—52no—
227#340—52no—
228#340C2×D512yes—
229#340C2×D512yes—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5C2×SD1614yes—
245C5×Q8—48no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—24no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5C2×SD1612yes—
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276D20—22no—
277D20—22no—
278D20—28no—
279D20—416no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282C4×D5—416no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—48no—
288Dic10—22no—
289Dic10—22no—
290Dic10—41no—
291Dic10—41no—
292C5×C8—22no—
293C5×C8—41no—
294#168—42no—
295C2×#41—108no—
296C2×#41—204no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—51no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—51no—
302C22×D4—102no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—102no—
305C23×C4—101no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C22×C8—52no—
310C22×C8C22×D511yescharacteristic
311C22×C8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8D2014yes—
314#123—1016no—
315C22⋊Q8—108no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—202no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—54no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—104no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C22×D512yes—
338C2×C4⋊C4C22×D512yes—
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#106—102no—
347#106—104no—
348C4⋊C8—102no—
349#103—102no—
350#103—104no—
351#102—102no—
352#102—202no—
353C22⋊C8—104no—
354C22⋊C8—202no—
355C4×C8—22no—
356#95—102no—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C22×C5#54611yescharacteristic
359C22×C5#54711yescharacteristic
360C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C5#57711yescharacteristic
363C22×C5#57811yescharacteristic
364C2×D5—24no—
365C2×D5—24no—
366C2×D5—24no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—44no—
380C4×C5—82no—
381C4×C5#45014yes—
382C4×C5#52511yescharacteristic
383C4×C5#53711yescharacteristic
384C4×C5#54811yescharacteristic
385C4×C5#55011yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—81no—
390C24—52no—
391C24—101no—
392#41—2032no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—101no—
402C2×D4—52no—
403C2×D4—54no—
404C2×D4—108no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—204no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—108no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—204no—
429C22×C4—204no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435SD16—108no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8#71312yescomplemented
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—108no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—204no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4C2×D2014yes—
460C22⋊C4—108no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—402no—
465C42—202no—
466C42C2×D2012yes—
467C42D4×D512yes—
468C2×C5#240711yescharacteristic
469C2×C5C2×#45011yescharacteristic
470C2×C5#301311yescharacteristic
471C2×C5#329811yescharacteristic
472C2×C5#333211yescharacteristic
473C2×C5#333511yescharacteristic
474C2×C5#335311yescharacteristic
475D5—44no—
476D5—82no—
477C23—54no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—102no—
484C23—102no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—48no—
493Q8—102no—
494Q8—102no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497D4—108no—
498D4—102no—
499D4—102no—
500D4—2016no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—2016no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—208no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4#402812yes—
530C2×C4#402812yes—
531C2×C4#405712yes—
532C2×C4D5×SD1612yes—
533C2×C4C22×D2011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×#71311yescharacteristic
536C2×C4#414711yescharacteristic
537C2×C4D5×#4111yescharacteristic
538C2×C4#414911yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—202no—
542C5#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—104no—
544C22—104no—
545C22—104no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#402811yescharacteristic
558C22#6601011yescharacteristic
559C22#6606011yescharacteristic
560C22C2×#405711yescharacteristic
561C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
562C22#6609611yescharacteristic
563C22#6610011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4—401no—
571C4#6506514yes—
572C4#6591011yescharacteristic
573C4#6591111yescharacteristic
574C4#6596111yescharacteristic
575C4#6596311yescharacteristic
576C2—204no—
577C2—402no—
578C2#1060834911yescharacteristic
579C2C2×#6506511yescharacteristic
580C2#1061052611yescharacteristic
581C2#1061331311yescharacteristic
582C2#1061334311yescharacteristic
583C2#1061363011yescharacteristic
584C2#1061368111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66060C2
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#24120
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65383C2semidirect
3. C2×C4×#677C2semidirect
4. #10606100C2semidirect
5. C5×#1990C2semidirect
6. #10600580C2semidirect
7. #10600377C2semidirect
8. #10599680C2semidirect
9. #10599671C2semidirect
10. #10599668C2semidirect
11. #10599616C2semidirect
114. #1990D5semidirect
144. C2×D20SD16semidirect
163. C2×Dic10#41semidirect
169. C2×C5×C8#41semidirect
444. C2×C8#713semidirect
542. C5#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C2×#653832
C2×C4×#6772
#106061002
C5×#19902
#106005802
#106003772
#105996802
#105996712
#105996682
#105996162
#241205