Finite Group Databasebeta

← #12133242

Subgroups — #12133242

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602478C212yesmaximal, complemented
7#10602472C212yesmaximal, complemented
8#10602407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602378C212yesmaximal, complemented
11#10602369C212yesmaximal, complemented
12C5×#555—24no—
13C5×#555—24no—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124—22no—
16C2×C5×#121—21no—
17C2×C5×#121C2212yes—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×C5×#117—21no—
21C2×C5×#117C2212yes—
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C2×#4070C2212yes—
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25#65510—21no—
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2212yes—
28#65501C2212yes—
29C2×C22⋊#168C2212yes—
30C2×C22⋊#168C2212yes—
31#65380—24no—
32C4×#687—24no—
33#65262—21no—
34C2×#3942C2211yescharacteristic
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2212yes—
38#65237—22no—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24121—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2312yes—
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8D414yes—
55C5×#124—216no—
56C5×#121—28no—
57C5×#121—24no—
58C5×#121—24no—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4D414yes—
63C5×#117—28no—
64C5×#117—24no—
65C5×#117—24no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C5—22no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687—22no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85#4070—24no—
86#4070—42no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—22no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95#3964—22no—
96#3964—42no—
97#3963—22no—
98C22⋊#168—24no—
99C22⋊#168—42no—
100#3942—22no—
101#3942—24no—
102#3940—22no—
103#3939—24no—
104C4⋊#168—22no—
105C4×#168—22no—
106C2×#555D511yescharacteristic
107C2×#477—51no—
108C2×C4×SD16—51no—
109#2538—51no—
110#2033—52no—
111#2000—52no—
112#1990—51no—
113#1954—51no—
114#1873—52no—
115#1854—52no—
116#1802—51no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5C2×D412yes—
119C2×C5×Q8—24no—
120C2×C5×Q8—81no—
121C2×C5×Q8—81no—
122C2×C5×D4—28no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—82no—
132C2×C5×D4—82no—
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—42no—
144C22×C4×C5—42no—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10#4112yes—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C4⋊C4C2×D414yes—
164C5×C22⋊C4—28no—
165C5×C22⋊C4—28no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C42×C5—28no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171C22⋊Dic5—44no—
172C22⋊Dic5—82no—
173#687—28no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—42no—
179C4⋊Dic5—81no—
180#683—44no—
181#683—42no—
182C4×Dic5—42no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168#4112yes—
192C22×SD16—51no—
193#555—24no—
194#555—24no—
195C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×#124—22no—
197C2×C22⋊Q8—52no—
198C2×#121—21no—
199C2×#121C2×D512yes—
200C2×C4×Q8—51no—
201C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
203C2×#117—21no—
204C2×#117C2×D512yes—
205#477—104no—
206C4×SD16—104no—
207C2×#107—52no—
208C2×#106—51no—
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103—51no—
212C2×#102—51no—
213C2×#102—52no—
214C2×C22⋊C8—52no—
215C2×C22⋊C8—52no—
216C2×C4×C8—51no—
217#396—102no—
218#390—101no—
219#389—101no—
220#384—51no—
221#380—52no—
222#340—52no—
223#340—52no—
224#340—52no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C5×Q8—84no—
241C5×D4—22no—
242C5×D4—22no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—44no—
246C5×D4—88no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—48no—
263C2×C4×C5#12012yes—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#13512yes—
266C2×C4×C5#13712yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286#168—22no—
287#168—41no—
288#168—42no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—51no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
293C22×D4C22×D511yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4C22×D512yes—
296C2×SD16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8—52no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8C22⋊D514yes—
304#124—216no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—202no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C22⋊D514yes—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D512yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—104no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—102no—
341#103—102no—
342#103—104no—
343#102—102no—
344#102—202no—
345C22⋊C8—104no—
346C22⋊C8—202no—
347C4×C8—102no—
348#95—102no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C22×C5#54611yescharacteristic
365C22×C5#54711yescharacteristic
366C22×C5C2×#13511yescharacteristic
367C22×C5C2×#13711yescharacteristic
368C22×C5#57611yescharacteristic
369C22×C5#57711yescharacteristic
370C4×C5—22no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—44no—
374C4×C5#45214yes—
375C4×C5#52511yescharacteristic
376C4×C5#53711yescharacteristic
377C4×C5#54811yescharacteristic
378C4×C5#55011yescharacteristic
379Dic5—42no—
380Dic5—81no—
381Dic5—82no—
382C24—21no—
383C24C2×C22⋊D512yes—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C2×C22⋊D512yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4C2×C22⋊D512yes—
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423SD16—108no—
424C2×C8—52no—
425C2×C8—101no—
426C2×C8—101no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—102no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—204no—
442C4⋊C4—202no—
443C4⋊C4—202no—
444C4⋊C4—401no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—204no—
452C22⋊C4—402no—
453C42—28no—
454C42—202no—
455C42C2×C22⋊D512yes—
456C42C2×C22⋊D512yes—
457C2×C5—82no—
458C2×C5—82no—
459C2×C5#240711yescharacteristic
460C2×C5C2×#45211yescharacteristic
461C2×C5#301211yescharacteristic
462C2×C5#330511yescharacteristic
463C2×C5#332911yescharacteristic
464C2×C5#334011yescharacteristic
465C2×C5#335711yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
481Q8—84no—
482Q8—102no—
483Q8—102no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—44no—
491D4—88no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4#409612yes—
518C2×C4#409712yes—
519C2×C4#409912yes—
520C2×C4#409912yes—
521C2×C4D5×#4111yescharacteristic
522C2×C4D5×#4111yescharacteristic
523C2×C4#414911yescharacteristic
524C2×C4#415011yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
527C8—102no—
528C8—201no—
529C8—202no—
530C5#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22C2×#409611yescharacteristic
546C22C2×#409711yescharacteristic
547C22#6615811yescharacteristic
548C22#6616311yescharacteristic
549C22#6616911yescharacteristic
550C22#6617011yescharacteristic
551C22C2×#409911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—202no—
557C4—401no—
558C4—402no—
559C4#6552814yes—
560C4#6616211yescharacteristic
561C4#6616511yescharacteristic
562C4#6616711yescharacteristic
563C4#6616811yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#1061537711yescharacteristic
567C2#1061538211yescharacteristic
568C2#1061538611yescharacteristic
569C2#1061538811yescharacteristic
570C2C2×#6552811yescharacteristic
571C2#1061582811yescharacteristic
572C2#1061583311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#555C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#555D5
hypocenterC5#24121
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65380C2semidirect
3. #10614107C2semidirect
4. C2×C4×#687C2semidirect
5. #10602580C2semidirect
6. #10602478C2semidirect
7. #10602472C2semidirect
8. #10602407C2semidirect
9. #10602397C2semidirect
10. #10602378C2semidirect
11. #10602369C2semidirect
530. C5#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5552
C2×#653802
#106141072
C2×C4×#6872
#106025802
#106024782
#106024722
#106024072
#106023972
#106023782
#106023692
#241215