Finite Group Databasebeta

← #12133244

Subgroups — #12133244

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65897C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602492C212yesmaximal, complemented
6#10602486C212yesmaximal, complemented
7#10602407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600316C212yesmaximal, complemented
11#10600299C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C22×#688C2211yescharacteristic
16C2×#4084—21no—
17C2×#4076C2212yes—
18C2×#4072C2212yes—
19#65897—24no—
20#65897—24no—
21C2×#4038—21no—
22C2×#4031—22no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#396—22no—
26C5×#390—21no—
27C5×#389—21no—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C5×#380C2212yes—
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32C2×C22⋊#168C2212yes—
33C2×C22⋊#168C2212yes—
34C4×#688—24no—
35#65310—24no—
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24121—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2312yes—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C5×C22⋊Q8—24no—
54C5×C22⋊Q8—42no—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×#688—22no—
73C2×#688—22no—
74C2×#688—22no—
75#4084—28no—
76#4076—24no—
77#4076—24no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80#4072—24no—
81#4072—24no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2312yes—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5—22no—
86C22×#168C2311yescharacteristic
87C22×#168C2312yes—
88C22×#168C2311yescharacteristic
89#4038—28no—
90#4031—216no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20D414yes—
93#4015—22no—
94#4015D414yes—
95C5×#95—22no—
96#3967—24no—
97#3967—22no—
98C22⋊#168—24no—
99C22⋊#168—42no—
100#3941—22no—
101#3941—42no—
102#3940—22no—
103#3939—24no—
104C4⋊#168—22no—
105C4×#168—22no—
106C2×#555—51no—
107C2×#477—51no—
108C2×C4×SD16—51no—
109#2538D511yescharacteristic, complemented
110#2033—52no—
111#2000—52no—
112#1990—51no—
113#1954—51no—
114#1873—52no—
115#1854—52no—
116#1802—51no—
117C24×C5C2×D412yes—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8#4112yes—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—28no—
142C2×C22⋊D5—82no—
143C2×C22⋊D5—82no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—81no—
157C2×Dic10—81no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—44no—
164C5×C4⋊C4—42no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C4⋊C4—81no—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C5×C22⋊C4—44no—
169C5×C22⋊C4—82no—
170C42×C5—42no—
171C42×C5C2×D412yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173C22⋊Dic5—28no—
174#688—28no—
175#685—28no—
176#685—24no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D414yes—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4×Dic5—28no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168#4112yes—
192C22×SD16—51no—
193#555—104no—
194#555—104no—
195C2×C4⋊Q8—51no—
196C2×#124—102no—
197C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
198C2×#121—52no—
199C2×#121—101no—
200C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
201C2×C4×D4—51no—
202C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
203C2×#117—52no—
204C2×#117—101no—
205#477—104no—
206C4×SD16—104no—
207C2×#107—52no—
208C2×#106—51no—
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103—51no—
212C2×#102—51no—
213C2×#102—52no—
214C2×C22⋊C8—52no—
215C2×C22⋊C8—52no—
216C2×C4×C8—51no—
217#396—22no—
218#390—21no—
219#389—21no—
220#384C2×D511yescharacteristic
221#380C2×D512yes—
222#340—52no—
223#340—52no—
224#340—52no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—22no—
241C5×Q8—22no—
242C5×Q8—41no—
243C5×Q8—41no—
244C5×D4—44no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5#12012yes—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#13512yes—
266C2×C4×C5#13712yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
273C22⋊D5—88no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280D20—22no—
281D20—22no—
282D20—41no—
283D20—41no—
284C4×D5—48no—
285Dic10—84no—
286#168—22no—
287#168—41no—
288#168—42no—
289C22×Q8—101no—
290C22×Q8C22×D511yescharacteristic
291C22×D4—51no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
294C23×C4—101no—
295C23×C4C22×D512yes—
296C2×SD16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8—52no—
302C4⋊Q8—54no—
303C4⋊Q8—102no—
304#124—1016no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—42no—
307#121—104no—
308#121—104no—
309#121—108no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—54no—
315C4×D4—102no—
316#117—108no—
317#117—104no—
318#117—104no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—52no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D512yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—102no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—104no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—102no—
341#103—102no—
342#103—104no—
343#102—102no—
344#102—202no—
345C22⋊C8—104no—
346C22⋊C8—202no—
347C4×C8—102no—
348#95—22no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C22×C5#54611yescharacteristic
358C22×C5#54711yescharacteristic
359C22×C5C2×#13511yescharacteristic
360C22×C5C2×#13711yescharacteristic
361C22×C5#57611yescharacteristic
362C22×C5#57711yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5—82no—
375C4×C5#45214yes—
376C4×C5#52511yescharacteristic
377C4×C5#53711yescharacteristic
378C4×C5#54811yescharacteristic
379C4×C5#55011yescharacteristic
380Dic5—42no—
381Dic5—44no—
382C24—101no—
383C24C2×C22⋊D512yes—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—104no—
390C2×Q8—401no—
391C2×Q8—401no—
392C2×Q8#71112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—108no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—402no—
404C2×D4—402no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4C2×C22⋊D512yes—
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423SD16—108no—
424C2×C8—52no—
425C2×C8—101no—
426C2×C8—101no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—101no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—54no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—104no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—108no—
451C22⋊C4—108no—
452C22⋊C4—104no—
453C42—42no—
454C42—108no—
455C42D4×D512yes—
456C42D4×D512yes—
457C2×C5—82no—
458C2×C5#240711yescharacteristic
459C2×C5C2×#45211yescharacteristic
460C2×C5#301211yescharacteristic
461C2×C5#330511yescharacteristic
462C2×C5#332911yescharacteristic
463C2×C5#334011yescharacteristic
464C2×C5#335711yescharacteristic
465D5—82no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—102no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—404no—
486D4—44no—
487D4—102no—
488D4—102no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491D4—408no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—104no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—208no—
517C2×C4#408312yes—
518C2×C4#408312yes—
519C2×C4#408812yes—
520C2×C4#409612yes—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×#71111yescharacteristic
524C2×C4#414411yescharacteristic
525C2×C4D5×#4111yescharacteristic
526C2×C4#415011yescharacteristic
527C8—102no—
528C8—202no—
529C8—201no—
530C5#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22C2×#408311yescharacteristic
546C22#6614011yescharacteristic
547C22C2×#408811yescharacteristic
548C22C2×#409611yescharacteristic
549C22#6615811yescharacteristic
550C22#6616911yescharacteristic
551C22#6617111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—204no—
558C4—202no—
559C4#6533614yes—
560C4#6593211yescharacteristic
561C4#6593311yescharacteristic
562C4#6594011yescharacteristic
563C4#6594211yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—402no—
566C2#1061443211yescharacteristic
567C2C2×#6533611yescharacteristic
568C2#1061515511yescharacteristic
569C2#1061528611yescharacteristic
570C2#1061530211yescharacteristic
571C2#1061535811yescharacteristic
572C2#1061538911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2538C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65897C2
hypercenter#2538D5
hypocenterC5#24121
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2538C2semidirect
3. C2×#65310C2semidirect
4. C2×C4×#688C2semidirect
5. #10602492C2semidirect
6. #10602486C2semidirect
7. #10602407C2semidirect
8. #10600377C2semidirect
9. #10600375C2semidirect
10. #10600316C2semidirect
11. #10600299C2semidirect
109. #2538D5semidirect
530. C5#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658972
C5×#25382
C2×#653102
C2×C4×#6882
#106024922
#106024862
#106024072
#106003772
#106003752
#106003162
#106002992
#241215