Finite Group Databasebeta

← #12133246

Subgroups — #12133246

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65897C211yesmaximal, characteristic
2#10614107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600755C212yesmaximal, complemented
8#10600727C212yesmaximal, complemented
9#10600724C212yesmaximal, complemented
10#10600722C212yesmaximal, complemented
11#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4084—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15C2×#4072C2212yes—
16C2×#4070C2212yes—
17C22×#677C2211yescharacteristic
18#65897—24no—
19#65897—24no—
20C2×#4038—21no—
21C2×#4031—22no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65510—21no—
30#65501C2212yes—
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3950C2212yes—
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2212yes—
37#65262—21no—
38#65237—22no—
39#65224C2211yescharacteristic
40#65139—24no—
41C4×#677—24no—
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#24121—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4D412yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64#4084—28no—
65#4076—24no—
66#4076—24no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—22no—
69#4072—24no—
70#4072—24no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2312yes—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78#4070—24no—
79#4070—42no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—22no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×#677—22no—
85C2×#677—22no—
86C2×#677—22no—
87#4038—28no—
88#4031—216no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20D414yes—
91#4015—22no—
92#4015D414yes—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C5×C4⋊C8—22no—
96C5×C22⋊C8—24no—
97C5×C22⋊C8—42no—
98C4×C5×C8—22no—
99#3963—22no—
100#3953—22no—
101#3953—42no—
102#3950—24no—
103#3949—22no—
104#3948—24no—
105#3948—22no—
106C2×#555—51no—
107C2×#477—51no—
108C2×C4×SD16—51no—
109#2538—51no—
110#2033—52no—
111#2000—52no—
112#1990—51no—
113#1954D511yescharacteristic, complemented
114#1873—52no—
115#1854—52no—
116#1802—51no—
117C24×C5C2×D412yes—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—28no—
133C2×C22⋊D5—82no—
134C2×C22⋊D5—82no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—24no—
155C2×Dic10—81no—
156C2×Dic10—81no—
157C2×Dic10#4112yes—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8#4112yes—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171C22⋊Dic5—28no—
172C22⋊Dic5—44no—
173C22⋊Dic5—82no—
174#685—28no—
175#685—24no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—42no—
184C4⋊Dic5—81no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186C4⋊Dic5C2×D414yes—
187#683—44no—
188#683—42no—
189C4×Dic5—28no—
190C4×Dic5—42no—
191#677—28no—
192C22×SD16—51no—
193#555—104no—
194#555—104no—
195C2×C4⋊Q8—51no—
196C2×#124—102no—
197C2×C22⋊Q8—52no—
198C2×#121—52no—
199C2×#121—101no—
200C2×C4×Q8—51no—
201C2×C4×D4—51no—
202C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
203C2×#117—52no—
204C2×#117—101no—
205#477—104no—
206C4×SD16—104no—
207C2×#107—52no—
208C2×#106—51no—
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C2×#103—52no—
211C2×#103—51no—
212C2×#102—51no—
213C2×#102—52no—
214C2×C22⋊C8C2×D512yes—
215C2×C22⋊C8C2×D512yes—
216C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
217#396—102no—
218#390—101no—
219#389—101no—
220#384—51no—
221#380—52no—
222#340—52no—
223#340—52no—
224#340—52no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×D4—44no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#13512yes—
253C2×C4×C5#13712yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
260C22⋊D5—88no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276D20—22no—
277D20—22no—
278D20—41no—
279D20—41no—
280C4×D5—48no—
281Dic10—22no—
282Dic10—22no—
283Dic10—41no—
284Dic10—41no—
285Dic10—84no—
286C5×C8—22no—
287C5×C8—41no—
288C5×C8—42no—
289C22×Q8—51no—
290C22×Q8—101no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4D2011yescharacteristic
294C23×C4—101no—
295C23×C4C22×D512yes—
296C2×SD16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C22×C8C22×D511yescharacteristic
300C22×C8C22×D512yes—
301C22×C8C22×D511yescharacteristic
302C4⋊Q8—54no—
303C4⋊Q8—102no—
304#124—1016no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—202no—
307#121—104no—
308#121—104no—
309#121—108no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—54no—
315C4×D4—102no—
316#117—108no—
317#117—104no—
318#117—104no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—102no—
330C2×C22⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4D2012yes—
335C2×C42—102no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—104no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—102no—
342#103—104no—
343#102—102no—
344#102—202no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347C4×C8—22no—
348#95—102no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C22×C5#54611yescharacteristic
358C22×C5#54711yescharacteristic
359C22×C5C2×#13511yescharacteristic
360C22×C5C2×#13711yescharacteristic
361C22×C5#57611yescharacteristic
362C22×C5#57711yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5#45214yes—
373C4×C5#52511yescharacteristic
374C4×C5#53711yescharacteristic
375C4×C5#54811yescharacteristic
376C4×C5#55011yescharacteristic
377Dic5—42no—
378Dic5—42no—
379Dic5—44no—
380Dic5—81no—
381Dic5—82no—
382C24—101no—
383C24C2×D2012yes—
384C2×Q8—52no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—104no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—401no—
392C2×Q8—401no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—108no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—402no—
404C2×D4—402no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4C2×D2012yes—
420C22×C4C2×D2011yescharacteristic
421C22×C4C2×D2011yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423SD16—108no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8#71112yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—54no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—204no—
444C4⋊C4—202no—
445C4⋊C4—202no—
446C4⋊C4—401no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—108no—
449C22⋊C4—108no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—204no—
452C22⋊C4—402no—
453C42—108no—
454C42—202no—
455C42D4×D512yes—
456C42D4×D512yes—
457C2×C5—82no—
458C2×C5#240711yescharacteristic
459C2×C5C2×#45211yescharacteristic
460C2×C5#301211yescharacteristic
461C2×C5#330511yescharacteristic
462C2×C5#332911yescharacteristic
463C2×C5#334011yescharacteristic
464C2×C5#335711yescharacteristic
465D5—82no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—102no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23C22×D2011yescharacteristic
481Q8—102no—
482Q8—102no—
483Q8—201no—
484Q8—201no—
485Q8—404no—
486D4—44no—
487D4—102no—
488D4—102no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491D4—408no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—104no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—208no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4#402812yes—
518C2×C4#402812yes—
519C2×C4#405012yes—
520C2×C4#405512yes—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×#71111yescharacteristic
524C2×C4#414411yescharacteristic
525C2×C4D5×#4111yescharacteristic
526C2×C4#415011yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C5#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22C2×#402811yescharacteristic
546C22#6588811yescharacteristic
547C22#6588911yescharacteristic
548C22C2×#405011yescharacteristic
549C22C2×#405511yescharacteristic
550C22#6608511yescharacteristic
551C22#6608611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—204no—
557C4—401no—
558C4—402no—
559C4#6502214yes—
560C4#6594011yescharacteristic
561C4#6594211yescharacteristic
562C4#6601111yescharacteristic
563C4#6605211yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—402no—
566C2#1060816611yescharacteristic
567C2C2×#6502211yescharacteristic
568C2#1061040311yescharacteristic
569C2#1061114811yescharacteristic
570C2#1061118311yescharacteristic
571C2#1061126611yescharacteristic
572C2#1061129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1954C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65897C2
hypercenter#1954D5
hypocenterC5#24121
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614107C2semidirect
3. C2×#65139C2semidirect
4. C2×C4×#677C2semidirect
5. C5×#1954C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10600755C2semidirect
8. #10600727C2semidirect
9. #10600724C2semidirect
10. #10600722C2semidirect
11. #10600570C2semidirect
113. #1954D5semidirect
530. C5#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658972
#106141072
C2×#651392
C2×C4×#6772
C5×#19542
#106012722
#106007552
#106007272
#106007242
#106007222
#106005702
#241215