Finite Group Databasebeta

← #12133250

Subgroups — #12133250

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66068C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601427C212yesmaximal, complemented
7#10601426C212yesmaximal, complemented
8#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601065C212yesmaximal, complemented
11#10601062C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4093—22no—
15C2×#4092C2212yes—
16C22×#688C2211yescharacteristic
17#66068—24no—
18#66068—24no—
19C2×#4041—21no—
20C2×#4041C2212yes—
21C2×#4038—21no—
22C2×#4038C2212yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C5×#477—24no—
26C2×C5×#107C2212yes—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C4×#688—24no—
34#65283—22no—
35#65276C2212yes—
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38#65228—21no—
39#65224C2211yescharacteristic
40#65217—21no—
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24121—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20—22no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C5×C8C2312yes—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D414yes—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—216no—
65#4092—24no—
66#4092—42no—
67C2×#688—22no—
68C2×#688—22no—
69C2×#688—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—22no—
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85#4041—28no—
86#4041—24no—
87#4041—24no—
88#4038—28no—
89#4038—24no—
90#4038—24no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20D414yes—
95C5×#107—24no—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×#103—24no—
98#3967—22no—
99#3963—22no—
100#3953—42no—
101#3952—24no—
102#3952—42no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105C4×#168—22no—
106C2×#555—51no—
107C2×#477D511yescharacteristic, complemented
108C2×C4×SD16—51no—
109#2538—51no—
110#2033—52no—
111#2000—52no—
112#1990—51no—
113#1954—51no—
114#1873—52no—
115#1854—52no—
116#1802—51no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5C2×D412yes—
119C2×C5×Q8—24no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—81no—
126C2×C5×Q8—81no—
127C2×C5×Q8#4112yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—28no—
146C2×D20—82no—
147C2×D20—82no—
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C4⋊C4C2×D414yes—
167C42×C5—42no—
168C42×C5C2×D412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170#688—28no—
171#685—28no—
172#685—28no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—44no—
176#685—82no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—42no—
182C4⋊Dic5—81no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—44no—
185C4×Dic5—28no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168#4112yes—
192C22×SD16—51no—
193#555—104no—
194#555—104no—
195C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×#124—102no—
197C2×C22⋊Q8—52no—
198C2×#121—52no—
199C2×#121—101no—
200C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
201C2×C4×D4—51no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×#117—52no—
204C2×#117—101no—
205#477—24no—
206C4×SD16—104no—
207C2×#107C2×D512yes—
208C2×#106—51no—
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C2×#103—51no—
211C2×#103C2×D512yes—
212C2×#102—51no—
213C2×#102—52no—
214C2×C22⋊C8—52no—
215C2×C22⋊C8—52no—
216C2×C4×C8—51no—
217#396—102no—
218#390—101no—
219#389—101no—
220#384—51no—
221#380—52no—
222#340—52no—
223#340—52no—
224#340—52no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—22no—
241C5×Q8—22no—
242C5×Q8—41no—
243C5×Q8—41no—
244C5×Q8—84no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5#12012yes—
257C2×C4×C5#12012yes—
258C2×C4×C5#13512yes—
259C2×C4×C5#13712yes—
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275D20—22no—
276D20—22no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—44no—
280D20—88no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—48no—
286C5×C8—42no—
287#168—22no—
288#168—41no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8C22×D511yescharacteristic
291C22×D4—51no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4—102no—
294C23×C4—52no—
295C23×C4—101no—
296C2×SD16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8C22×D512yes—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8C22⋊D514yes—
304#124—1016no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—202no—
307#121—104no—
308#121—108no—
309#121—104no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×D4—54no—
313C4×D4—102no—
314C4×D4—102no—
315C4×D4—102no—
316#117—104no—
317#117—108no—
318#117—104no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D512yes—
329C2×C22⋊C4—52no—
330C2×C22⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—102no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—24no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—24no—
342#103—102no—
343#102—102no—
344#102—202no—
345C22⋊C8—104no—
346C22⋊C8—202no—
347C4×C8—102no—
348#95—102no—
349C22×C5C2×#12011yescharacteristic
350C22×C5#54611yescharacteristic
351C22×C5#54711yescharacteristic
352C22×C5C2×#13511yescharacteristic
353C22×C5C2×#13711yescharacteristic
354C22×C5#57611yescharacteristic
355C22×C5#57711yescharacteristic
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—44no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5#45214yes—
375C4×C5#52511yescharacteristic
376C4×C5#53711yescharacteristic
377C4×C5#54811yescharacteristic
378C4×C5#55011yescharacteristic
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5—82no—
382C24—52no—
383C24—101no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8#71312yes—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—108no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—402no—
404C2×D4—402no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423SD16—108no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—52no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—52no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—204no—
444C4⋊C4—202no—
445C4⋊C4—401no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
447C22⋊C4—108no—
448C22⋊C4—108no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—204no—
452C22⋊C4—402no—
453C42—42no—
454C42—108no—
455C42D4×D512yes—
456C42C2×C22⋊D512yes—
457C2×C5#240711yescharacteristic
458C2×C5C2×#45211yescharacteristic
459C2×C5#301211yescharacteristic
460C2×C5#330511yescharacteristic
461C2×C5#332911yescharacteristic
462C2×C5#334011yescharacteristic
463C2×C5#335711yescharacteristic
464D5—82no—
465D5—82no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—102no—
469C23—102no—
470C23—102no—
471C23—102no—
472C23—102no—
473C23—102no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23C2×D4×D511yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—84no—
486D4—102no—
487D4—102no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490D4—204no—
491D4—408no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—208no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4#406412yes—
518C2×C4#406512yes—
519C2×C4#408312yes—
520C2×C4#408312yes—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×#71311yescharacteristic
523C2×C4#414711yescharacteristic
524C2×C4D5×#4111yescharacteristic
525C2×C4#414911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—102no—
529C8—201no—
530C5#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22#6596411yescharacteristic
546C22#6596511yescharacteristic
547C22C2×#406411yescharacteristic
548C22C2×#406511yescharacteristic
549C22#6610811yescharacteristic
550C22#6610911yescharacteristic
551C22C2×#408311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—81no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—402no—
559C4#6547614yes—
560C4#6596111yescharacteristic
561C4#6596311yescharacteristic
562C4#6615111yescharacteristic
563C4#6616811yescharacteristic
564C2—402no—
565C2—402no—
566C2#1061285111yescharacteristic
567C2#1061285411yescharacteristic
568C2#1061285711yescharacteristic
569C2#1061286111yescharacteristic
570C2#1061454311yescharacteristic
571C2C2×#6547611yescharacteristic
572C2#1061568011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#477C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66068C2
hypercenterC2×#477D5
hypocenterC5#24121
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#477C2semidirect
3. #10614231C2semidirect
4. C2×C4×#688C2semidirect
5. #10602580C2semidirect
6. #10601427C2semidirect
7. #10601426C2semidirect
8. #10601272C2semidirect
9. #10601263C2semidirect
10. #10601065C2semidirect
11. #10601062C2semidirect
107. C2×#477D5semidirect
530. C5#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660682
C2×C5×#4772
#106142312
C2×C4×#6882
#106025802
#106014272
#106014262
#106012722
#106012632
#106010652
#106010622
#241215