Finite Group Databasebeta

← #12133259

Subgroups — #12133259

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614231C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602864C212yesmaximal, complemented
6#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601425C212yesmaximal, complemented
8#10601068C212yesmaximal, complemented
9#10601061C212yesmaximal, complemented
10#10600580C211yesmaximal, characteristic
11#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2212yes—
16C2×#4092C2212yes—
17#65913—24no—
18#65913—24no—
19C2×#4042—22no—
20C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4016—21no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C4×C5×Q16—24no—
26C2×C5×#107C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34#65310—24no—
35#65283—22no—
36#65276C2212yes—
37C2×#3939C2212yes—
38#65228—21no—
39#65224C2211yescharacteristic
40#65217—21no—
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24122—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5C2312yes—
51C22×Dic10—21no—
52C2×C5×Q16—22no—
53C2×C5×Q16—22no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8D414yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—24no—
69#4092—24no—
70#4092—24no—
71#4092—42no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×#683—22no—
85C22×#168C2312yes—
86#4042—216no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89C4×D20—28no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92#4016—28no—
93#4015—22no—
94#4015D414yes—
95C5×#107—22no—
96C5×#103—22no—
97C5×#103—22no—
98C4×C5×C8—22no—
99#3967—24no—
100#3967—42no—
101#3963—22no—
102#3952—24no—
103#3952—42no—
104#3939—24no—
105C4⋊#168—22no—
106C2×#554—51no—
107C2×#477—51no—
108C2×C4×Q16D511yescharacteristic, complemented
109#2538—51no—
110#2036—52no—
111#2001—52no—
112#1990—51no—
113#1954—51no—
114#1872—52no—
115#1852—52no—
116#1803—51no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C2×C5×Q8#4112yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20Q1614yescomplemented
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—82no—
151C2×C4×D5—82no—
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10—81no—
154C2×Dic10—81no—
155C5×Q16—28no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8#4112yes—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—42no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C42×C5—24no—
169C42×C5—42no—
170C42×C5C2×D412yes—
171C42×C5C2×D412yes—
172#685—28no—
173#685—24no—
174#685—44no—
175#685—82no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—42no—
182C4⋊Dic5—81no—
183C4⋊Dic5C2×D414yes—
184#683—28no—
185#683—28no—
186#683—44no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C22×Q16C2×D511yescharacteristic
191#554—104no—
192#554—104no—
193C2×C4⋊Q8—51no—
194C2×#125—101no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×C22⋊Q8—52no—
197C2×C22⋊Q8—102no—
198C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202C22×C4⋊C4—52no—
203#477—104no—
204C4×Q16—24no—
205C2×#107—52no—
206C2×#107C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—51no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103—52no—
210C2×#103C2×D511yescharacteristic
211C2×#103C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#396—102no—
216#390—101no—
217#389—101no—
218#384—51no—
219#380—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340—52no—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5C2×Q1614yes—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—22no—
234C5×Q8—22no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—41no—
238C5×Q8—41no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5#12012yes—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5C2×Q1612yes—
256C2×C4×C5#13712yes—
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272D20—28no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—88no—
278Dic10—84no—
279C5×C8—22no—
280C5×C8—41no—
281#168—42no—
282C22×Q8—101no—
283C22×Q8C22×D511yescharacteristic
284C22×Q8C22×D511yescharacteristic
285C22×D4—51no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—102no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—22no—
291C22×C8—52no—
292C22×C8C22×D511yescharacteristic
293C22×C8C22×D511yescharacteristic
294C4⋊Q8—54no—
295C4⋊Q8—102no—
296#125—108no—
297C22⋊Q8—1016no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—202no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C22⋊D514yes—
306C4×D4—108no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—104no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—104no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—52no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—104no—
333C4⋊C8—102no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—104no—
337#103—202no—
338C22⋊C8—104no—
339C22⋊C8—202no—
340C4×C8—22no—
341#95—102no—
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C22×C5#54611yescharacteristic
344C22×C5#54711yescharacteristic
345C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C5C2×#13711yescharacteristic
347C22×C5#57611yescharacteristic
348C22×C5#57711yescharacteristic
349C2×D5—24no—
350C2×D5—24no—
351C2×D5—24no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5#45114yes—
362C4×C5#52511yescharacteristic
363C4×C5#53711yescharacteristic
364C4×C5#54811yescharacteristic
365C4×C5#55011yescharacteristic
366Dic5—42no—
367Dic5—44no—
368Dic5—82no—
369C24—52no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—104no—
381C2×Q8—401no—
382C2×Q8—401no—
383C2×Q8#70912yes—
384C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
385C2×D4—54no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—108no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—402no—
403C22×C4—402no—
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407Q16—28no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8#70912yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—54no—
423C4⋊C4—108no—
424C4⋊C4—108no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—204no—
431C4⋊C4—202no—
432C4⋊C4—401no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
434C22⋊C4—108no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—204no—
437C22⋊C4—402no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42D4×D512yes—
441C42C2×C22⋊D512yes—
442C2×C5#240711yescharacteristic
443C2×C5C2×#45111yescharacteristic
444C2×C5#301211yescharacteristic
445C2×C5#329911yescharacteristic
446C2×C5#333311yescharacteristic
447C2×C5#333811yescharacteristic
448C2×C5#335611yescharacteristic
449D5—44no—
450C23—54no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23C2×D4×D511yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—404no—
467D4—108no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—104no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—408no—
496C2×C4D5×Q1612yes—
497C2×C4#406412yes—
498C2×C4#408312yes—
499C2×C4#408312yes—
500C2×C4C2×#70911yescharacteristic
501C2×C4C2×#70911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4#414911yescharacteristic
504C2×C4#415011yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—202no—
509C5#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—104no—
511C22—104no—
512C22—104no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22#6588411yescharacteristic
518C22#6588511yescharacteristic
519C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
520C22C2×#406411yescharacteristic
521C22#6610311yescharacteristic
522C22#6610411yescharacteristic
523C22C2×#408311yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—204no—
530C4—202no—
531C4—402no—
532C4#6547514yes—
533C4#6588611yescharacteristic
534C4#6588711yescharacteristic
535C4#6612511yescharacteristic
536C4#6616711yescharacteristic
537C2—204no—
538C2#1061146611yescharacteristic
539C2#1061147111yescharacteristic
540C2#1061147311yescharacteristic
541C2#1061147611yescharacteristic
542C2#1061413311yescharacteristic
543C2C2×#6547511yescharacteristic
544C2#1061564311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×Q16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×C4×Q16D5
hypocenterC5#24122
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C5×Q16C2semidirect
4. C2×#65310C2semidirect
5. #10602864C2semidirect
6. #10602419C2semidirect
7. #10601425C2semidirect
8. #10601068C2semidirect
9. #10601061C2semidirect
11. #10600570C2semidirect
108. C2×C4×Q16D5semidirect
142. C2×D20Q16semidirect
509. C5#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
C2×C4×C5×Q162
#106142312
C2×#653102
#106028642
#106024192
#106014252
#106010682
#106010612
#106005802
#106005702
#241225