Finite Group Databasebeta

← #12133260

Subgroups — #12133260

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601263C211yesmaximal, characteristic
7#10601066C212yesmaximal, complemented
8#10601037C212yesmaximal, complemented
9#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599671C212yesmaximal, complemented
11#10599667C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2212yes—
14C22×#689C2211yescharacteristic
15#65913—24no—
16#65913—24no—
17C2×#4043C2212yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
20C2×C4×D20—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3950C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33C4×#689—24no—
34#65283—22no—
35#65277—21no—
36#65276C2212yes—
37#65274—21no—
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65139—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24122—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5C2312yes—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2312yes—
53C4×C5×Q8—22no—
54C4×C5×Q8D414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4092—24no—
63#4092—24no—
64C2×#689—22no—
65C2×#689—22no—
66C2×#689—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685D412yes—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C22×#168C2311yescharacteristic
81C22×#168C2311yescharacteristic
82#4043—24no—
83#4043—42no—
84#4042—216no—
85D5×C4⋊C4—24no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87C4×D20—28no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90#4016—28no—
91#4015—22no—
92#4015D414yes—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C5×C4⋊C8—22no—
96C5×#103—42no—
97#3967—22no—
98#3963—22no—
99#3952—24no—
100#3952—42no—
101#3950—24no—
102#3948—24no—
103#3942—22no—
104#3939—22no—
105C4×#168—22no—
106C2×#554—51no—
107C2×#477—51no—
108C2×C4×Q16—51no—
109#2538—51no—
110#2036—52no—
111#2001—52no—
112#1990—51no—
113#1954—51no—
114#1872—52no—
115#1852—52no—
116#1803D511yescharacteristic, complemented
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20Q1614yescomplemented
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—28no—
144C2×C4×D5—82no—
145C2×C4×D5—82no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—81no—
153C2×Dic10—81no—
154C2×Dic10#4112yes—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—81no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C5—24no—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168#689—28no—
169#685—28no—
170#685—24no—
171#685—44no—
172#685—82no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—44no—
179C4⋊Dic5C2×D414yes—
180#683—28no—
181#683—28no—
182#683—42no—
183C4×Dic5—42no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168#4112yes—
190C22×Q16—51no—
191#554—104no—
192#554—104no—
193C2×C4⋊Q8—51no—
194C2×#125—101no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×C22⋊Q8—52no—
197C2×C22⋊Q8—102no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202C22×C4⋊C4—52no—
203#477—104no—
204C4×Q16—104no—
205C2×#107—52no—
206C2×#107—51no—
207C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
208C2×#103—51no—
209C2×#103—52no—
210C2×#103—51no—
211C2×#103C2×D512yes—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×C4×C8—51no—
215#396—102no—
216#390—101no—
217#389—101no—
218#384C2×D511yescharacteristic
219#380—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340C2×D512yes—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5C2×Q1614yes—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5#12012yes—
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5C2×Q1612yes—
249C2×C4×C5#13712yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268D20—28no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—88no—
274Dic10—22no—
275Dic10—22no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278Dic10—84no—
279C5×C8—42no—
280#168—22no—
281#168—41no—
282C22×Q8—51no—
283C22×Q8—101no—
284C22×Q8C22×D511yescharacteristic
285C22×D4—51no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—102no—
288C2×Q16—102no—
289C2×Q16—102no—
290C2×Q16—102no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8C22×D512yes—
294C4⋊Q8—54no—
295C4⋊Q8—102no—
296#125—108no—
297C22⋊Q8—1016no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—202no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8D2014yes—
306C4×D4—108no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—104no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4C22×D512yes—
323C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—52no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—104no—
332#107—102no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—42no—
335#103—104no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338C22⋊C8—104no—
339C22⋊C8—202no—
340C4×C8—102no—
341#95—102no—
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C22×C5#54611yescharacteristic
344C22×C5#54711yescharacteristic
345C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C5C2×#13711yescharacteristic
347C22×C5#57611yescharacteristic
348C22×C5#57711yescharacteristic
349C2×D5—24no—
350C2×D5—24no—
351C2×D5—24no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5—82no—
360C4×C5#45114yes—
361C4×C5#52511yescharacteristic
362C4×C5#53711yescharacteristic
363C4×C5#54811yescharacteristic
364C4×C5#55011yescharacteristic
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—44no—
368Dic5—81no—
369C24—52no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—52no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—104no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—401no—
383C2×Q8—401no—
384C2×Q8C2×D2012yes—
385C2×D4—54no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—108no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—402no—
403C22×C4—402no—
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407Q16—108no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—52no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—101no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—54no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—108no—
425C4⋊C4—108no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—204no—
432C4⋊C4—202no—
433C4⋊C4C2×D2012yes—
434C22⋊C4—108no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—204no—
437C22⋊C4—402no—
438C42—24no—
439C42—202no—
440C42C2×D2012yes—
441C42D4×D512yes—
442C2×C5#240711yescharacteristic
443C2×C5C2×#45111yescharacteristic
444C2×C5#301211yescharacteristic
445C2×C5#329911yescharacteristic
446C2×C5#333311yescharacteristic
447C2×C5#333811yescharacteristic
448C2×C5#335611yescharacteristic
449D5—44no—
450C23—54no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23C2×D4×D511yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—102no—
463Q8—102no—
464Q8—201no—
465Q8—201no—
466Q8—404no—
467D4—108no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—104no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—408no—
496C2×C4#402812yes—
497C2×C4#402812yes—
498C2×C4#406112yes—
499C2×C4D5×Q1612yes—
500C2×C4C22×D2011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4#414411yescharacteristic
503C2×C4#414711yescharacteristic
504C2×C4D5×#4111yescharacteristic
505C2×C4D5×#4111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—102no—
508C8—201no—
509C5#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—104no—
511C22—104no—
512C22—104no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22C2×#402811yescharacteristic
518C22#6594611yescharacteristic
519C22#6596511yescharacteristic
520C22C2×#406111yescharacteristic
521C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
522C22#6610811yescharacteristic
523C22#6611211yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—204no—
531C4—401no—
532C4#6509714yes—
533C4#6584411yescharacteristic
534C4#6585811yescharacteristic
535C4#6593311yescharacteristic
536C4#6596711yescharacteristic
537C2—204no—
538C2#1060574611yescharacteristic
539C2C2×#6509711yescharacteristic
540C2#1061061711yescharacteristic
541C2#1061213111yescharacteristic
542C2#1061222211yescharacteristic
543C2#1061276411yescharacteristic
544C2#1061285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#24122
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#689C2semidirect
3. C2×#65139C2semidirect
5. C5×#1803C2semidirect
7. #10601066C2semidirect
8. #10601037C2semidirect
9. #10600375C2semidirect
10. #10599671C2semidirect
11. #10599667C2semidirect
116. #1803D5semidirect
136. C2×D20Q16semidirect
509. C5#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
C2×C4×#6892
C2×#651392
#106061002
C5×#18032
#106012632
#106010662
#106010372
#106003752
#105996712
#105996672
#241225