Finite Group Databasebeta

← #12133261

Subgroups — #12133261

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614231C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601428C212yesmaximal, complemented
7#10601425C212yesmaximal, complemented
8#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601263C211yesmaximal, characteristic
10#10601066C212yesmaximal, complemented
11#10601061C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092—22no—
15C2×#4092C2212yes—
16C22×#689C2211yescharacteristic
17#66064—24no—
18#66064—24no—
19C2×#4043C2212yes—
20C2×#4039—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×#4036—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#477—24no—
26C2×C5×#107C2212yes—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33C4×#689—24no—
34#65283—22no—
35#65276C2212yes—
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38#65228—21no—
39#65224C2211yescharacteristic
40#65217—21no—
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24122—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5C2312yes—
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8D414yes—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—216no—
64#4092—24no—
65#4092—42no—
66C2×#689—22no—
67C2×#689—22no—
68C2×#689—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685D412yes—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85#4043—24no—
86#4043—24no—
87#4039—28no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90#4036—28no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10D414yes—
95C5×#107—24no—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×#103—24no—
98#3967—22no—
99#3963—22no—
100#3952—24no—
101#3952—42no—
102#3948—42no—
103#3942—22no—
104#3939—22no—
105C4×#168—22no—
106C2×#554—51no—
107C2×#477D511yescharacteristic, complemented
108C2×C4×Q16—51no—
109#2538—51no—
110#2036—52no—
111#2001—52no—
112#1990—51no—
113#1954—51no—
114#1872—52no—
115#1852—52no—
116#1803—51no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×Q8—24no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—81no—
125C2×C5×Q8—81no—
126C2×C5×Q8#4112yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20Q1614yescomplemented
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—82no—
148C2×C4×D5—82no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10C2×D412yes—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4C2×D414yes—
164C42×C5—42no—
165C42×C5C2×D412yes—
166C42×C5C2×D412yes—
167#689—28no—
168#685—28no—
169#685—24no—
170#685—44no—
171#685—82no—
172C4⋊Dic5—28no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—42no—
178C4⋊Dic5—81no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180#683—28no—
181#683—24no—
182#683—44no—
183C4×Dic5—24no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168#4112yes—
190C22×Q16—51no—
191#554—104no—
192#554—104no—
193C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×#125—101no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×C22⋊Q8—52no—
197C2×C22⋊Q8—102no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202C22×C4⋊C4—52no—
203#477—24no—
204C4×Q16—104no—
205C2×#107—51no—
206C2×#107C2×D512yes—
207C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
208C2×#103—51no—
209C2×#103—51no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103C2×D512yes—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×C4×C8—51no—
215#396—102no—
216#390—101no—
217#389—101no—
218#384—51no—
219#380—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340—52no—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5C2×Q1614yes—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—84no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—24no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5#12012yes—
249C2×C4×C5C2×Q1612yes—
250C2×C4×C5#13712yes—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269D20—28no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—88no—
275Dic10—22no—
276Dic10—22no—
277Dic10—41no—
278Dic10—41no—
279C5×C8—42no—
280#168—22no—
281#168—41no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—51no—
284C22×Q8C22×D511yescharacteristic
285C22×D4—51no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—102no—
288C2×Q16—102no—
289C2×Q16—102no—
290C2×Q16—102no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8C22×D512yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C22⋊D514yes—
296#125—108no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—1016no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—202no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—54no—
305C4×Q8—102no—
306C4×D4—108no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—104no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—104no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D512yes—
324C2×C22⋊C4—52no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—102no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—24no—
335#103—102no—
336#103—102no—
337#103—202no—
338C22⋊C8—104no—
339C22⋊C8—202no—
340C4×C8—102no—
341#95—102no—
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C22×C5#54611yescharacteristic
344C22×C5#54711yescharacteristic
345C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C5C2×#13711yescharacteristic
347C22×C5#57611yescharacteristic
348C22×C5#57711yescharacteristic
349C2×D5—24no—
350C2×D5—24no—
351C2×D5—24no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—44no—
359C4×C5—81no—
360C4×C5#45114yes—
361C4×C5#52511yescharacteristic
362C4×C5#53711yescharacteristic
363C4×C5#54811yescharacteristic
364C4×C5#55011yescharacteristic
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—82no—
369C24—52no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—52no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8#71312yes—
385C2×D4—54no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—108no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—402no—
403C22×C4—402no—
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407Q16—108no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—52no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—101no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—108no—
424C4⋊C4—108no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—204no—
431C4⋊C4—202no—
432C4⋊C4—401no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
434C22⋊C4—108no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—204no—
437C22⋊C4—402no—
438C42—42no—
439C42—104no—
440C42D4×D512yes—
441C42C2×C22⋊D512yes—
442C2×C5#240711yescharacteristic
443C2×C5C2×#45111yescharacteristic
444C2×C5#301211yescharacteristic
445C2×C5#329911yescharacteristic
446C2×C5#333311yescharacteristic
447C2×C5#333811yescharacteristic
448C2×C5#335611yescharacteristic
449D5—44no—
450C23—54no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23C2×D4×D511yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—84no—
463Q8—102no—
464Q8—102no—
465Q8—201no—
466Q8—201no—
467D4—108no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—408no—
496C2×C4D5×Q1612yes—
497C2×C4#406412yes—
498C2×C4#408312yes—
499C2×C4#408312yes—
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C2×C4C2×#71311yescharacteristic
502C2×C4#414711yescharacteristic
503C2×C4D5×#4111yescharacteristic
504C2×C4#414911yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—102no—
508C8—201no—
509C5#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—104no—
511C22—104no—
512C22—104no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22#6596411yescharacteristic
518C22#6596511yescharacteristic
519C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
520C22C2×#406411yescharacteristic
521C22#6610811yescharacteristic
522C22#6610911yescharacteristic
523C22C2×#408311yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—44no—
527C4—81no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4—402no—
532C4#6547514yes—
533C4#6596111yescharacteristic
534C4#6596311yescharacteristic
535C4#6615111yescharacteristic
536C4#6616811yescharacteristic
537C2—204no—
538C2#1061285011yescharacteristic
539C2#1061285511yescharacteristic
540C2#1061285611yescharacteristic
541C2#1061286011yescharacteristic
542C2#1061454311yescharacteristic
543C2C2×#6547511yescharacteristic
544C2#1061568011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#477C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#477D5
hypocenterC5#24122
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#477C2semidirect
4. C2×C4×#689C2semidirect
5. #10602580C2semidirect
6. #10601428C2semidirect
7. #10601425C2semidirect
8. #10601278C2semidirect
10. #10601066C2semidirect
11. #10601061C2semidirect
107. C2×#477D5semidirect
139. C2×D20Q16semidirect
509. C5#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
C2×C5×#4772
#106142312
C2×C4×#6892
#106025802
#106014282
#106014252
#106012782
#106012632
#106010662
#106010612
#241225