Finite Group Databasebeta

← #12133262

Subgroups — #12133262

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600580C211yesmaximal, characteristic
7#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599681C212yesmaximal, complemented
9#10599671C212yesmaximal, complemented
10#10599667C212yesmaximal, complemented
11#10599618C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—22no—
14C22×Dic20C2211yescharacteristic
15#66064—24no—
16#66064—24no—
17C2×#4043C2212yes—
18C2×#4043C2212yes—
19C2×#4039—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
21C2×#4036—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2212yes—
28C2×#3952C2212yes—
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32#65380—24no—
33#65283—22no—
34#65277—21no—
35#65276C2212yes—
36#65274—21no—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3939C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×Dic20—24no—
42C5×#340C2212yes—
43C5×#340C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24122—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5C2312yes—
50C22×Dic10C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4092—216no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685D412yes—
67C2×C4⋊Dic5—22no—
68C2×C4⋊Dic5—22no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×#683—21no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C22×#168C2312yes—
78C2×Dic20—22no—
79C2×Dic20—22no—
80C2×Dic20—22no—
81#4043—24no—
82#4043—24no—
83#4043—24no—
84#4043—42no—
85#4039—28no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88#4036—28no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10D414yes—
95C4×C5×C8—22no—
96#3963—22no—
97#3952—24no—
98#3952—42no—
99#3950—22no—
100#3948—22no—
101#3948—22no—
102#3942—24no—
103#3942—42no—
104#3939—24no—
105C4⋊#168—22no—
106C2×#554—51no—
107C2×#477—51no—
108C2×C4×Q16—51no—
109#2538—51no—
110#2036—52no—
111#2001—52no—
112#1990D511yescharacteristic, complemented
113#1954—51no—
114#1872—52no—
115#1852—52no—
116#1803—51no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×Q8—24no—
119C2×C5×Q8—81no—
120C2×C5×Q8—81no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5C2×D412yes—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20Q1614yescomplemented
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—28no—
141C2×C4×D5—82no—
142C2×C4×D5—82no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C2×Dic10#4112yes—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8#4112yes—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C4⋊C4—81no—
167C5×C4⋊C4C2×D414yes—
168C42×C5C2×D412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170#685—28no—
171#685—24no—
172#685—44no—
173#685—82no—
174C4⋊Dic5—28no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—44no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—28no—
182#683—24no—
183#683—42no—
184C4×Dic5—24no—
185C4×Dic5—42no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189Dic20—28no—
190C22×Q16—51no—
191#554—104no—
192#554—104no—
193C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×#125—101no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×C22⋊Q8—52no—
197C2×C22⋊Q8—102no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×Q8—51no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202C22×C4⋊C4—52no—
203#477—104no—
204C4×Q16—104no—
205C2×#107—51no—
206C2×#107—52no—
207C2×C4⋊C8—51no—
208C2×#103—51no—
209C2×#103—51no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103—52no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#396—102no—
216#390—101no—
217#389—101no—
218#384C2×D511yescharacteristic
219#380—52no—
220#340—52no—
221#340C2×D512yes—
222#340C2×D512yes—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5C2×Q1614yes—
231C5×Q8—84no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5#12012yes—
241C2×C4×C5#12012yes—
242C2×C4×C5C2×Q1612yes—
243C2×C4×C5#13712yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265D20—28no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—88no—
271Dic10—22no—
272Dic10—22no—
273Dic10—22no—
274Dic10—22no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278Dic10—41no—
279C5×C8—22no—
280C5×C8—41no—
281#168—42no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—51no—
284C22×Q8—51no—
285C22×D4—51no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—102no—
288C2×Q16—102no—
289C2×Q16—102no—
290C2×Q16—102no—
291C22×C8—52no—
292C22×C8C22×D511yescharacteristic
293C22×C8C22×D511yescharacteristic
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8D2014yes—
296#125—108no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—1016no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—202no—
302C4×Q8—54no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×D4—108no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—104no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4C22×D512yes—
323C2×C4⋊C4C22×D512yes—
324C2×C22⋊C4—52no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C42—101no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—102no—
332#107—104no—
333C4⋊C8—102no—
334#103—102no—
335#103—102no—
336#103—104no—
337#103—202no—
338C22⋊C8—104no—
339C22⋊C8—202no—
340C4×C8—22no—
341#95—102no—
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C22×C5#54611yescharacteristic
344C22×C5#54711yescharacteristic
345C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C5C2×#13711yescharacteristic
347C22×C5#57611yescharacteristic
348C22×C5#57711yescharacteristic
349C2×D5—24no—
350C2×D5—24no—
351C2×D5—24no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—44no—
358C4×C5—82no—
359C4×C5#45114yes—
360C4×C5#52511yescharacteristic
361C4×C5#53711yescharacteristic
362C4×C5#54811yescharacteristic
363C4×C5#55011yescharacteristic
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—81no—
369C24—52no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—52no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×D4—54no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—108no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—402no—
403C22×C4—402no—
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407Q16—108no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8#71312yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—108no—
425C4⋊C4—108no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—204no—
432C4⋊C4—202no—
433C4⋊C4C2×D2014yes—
434C22⋊C4—108no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—204no—
437C22⋊C4—402no—
438C42—104no—
439C42—202no—
440C42C2×D2012yes—
441C42D4×D512yes—
442C2×C5#240711yescharacteristic
443C2×C5C2×#45111yescharacteristic
444C2×C5#301211yescharacteristic
445C2×C5#329911yescharacteristic
446C2×C5#333311yescharacteristic
447C2×C5#333811yescharacteristic
448C2×C5#335611yescharacteristic
449D5—44no—
450C23—54no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23C2×D4×D511yescharacteristic
458Q8—84no—
459Q8—102no—
460Q8—102no—
461Q8—102no—
462Q8—102no—
463Q8—201no—
464Q8—201no—
465Q8—201no—
466Q8—201no—
467D4—108no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—408no—
496C2×C4#402812yes—
497C2×C4#402812yes—
498C2×C4#406112yes—
499C2×C4D5×Q1612yes—
500C2×C4C22×D2011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×#71311yescharacteristic
503C2×C4#414711yescharacteristic
504C2×C4D5×#4111yescharacteristic
505C2×C4#414911yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—202no—
509C5#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—104no—
511C22—104no—
512C22—104no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22C2×#402811yescharacteristic
518C22#6601011yescharacteristic
519C22#6606011yescharacteristic
520C22#6609111yescharacteristic
521C22C2×#406111yescharacteristic
522C22#6609611yescharacteristic
523C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—202no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4—401no—
532C4#6509714yes—
533C4#6591011yescharacteristic
534C4#6591111yescharacteristic
535C4#6596111yescharacteristic
536C4#6596311yescharacteristic
537C2—204no—
538C2#1060834911yescharacteristic
539C2#1061047811yescharacteristic
540C2C2×#6509711yescharacteristic
541C2#1061331411yescharacteristic
542C2#1061334411yescharacteristic
543C2#1061363311yescharacteristic
544C2#1061367811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#24122
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65380C2semidirect
3. C2×C4×Dic20C2semidirect
5. C5×#1990C2semidirect
7. #10600381C2semidirect
8. #10599681C2semidirect
9. #10599671C2semidirect
10. #10599667C2semidirect
11. #10599618C2semidirect
112. #1990D5semidirect
133. C2×D20Q16semidirect
509. C5#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
C2×#653802
C2×C4×Dic202
#106061002
C5×#19902
#106005802
#106003812
#105996812
#105996712
#105996672
#105996182
#241225