Finite Group Databasebeta

← #12133270

Subgroups — #12133270

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614231C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602864C212yesmaximal, complemented
6#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601426C212yesmaximal, complemented
8#10601067C212yesmaximal, complemented
9#10601062C212yesmaximal, complemented
10#10600580C211yesmaximal, characteristic
11#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2212yes—
16C2×#4092C2212yes—
17#65918—24no—
18#65918—24no—
19C2×#4044—22no—
20C2×#4038C2212yes—
21C2×#4021—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10—21no—
25C4×C5×Q16—24no—
26C2×C5×#107C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34#65309—24no—
35#65283—22no—
36#65276C2212yes—
37C2×#3940C2212yes—
38#65228—21no—
39#65224C2211yescharacteristic
40#65217—21no—
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24123—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2312yes—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×Q16—22no—
52C2×C5×Q16—22no—
53C2×C5×Q16—22no—
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C4×C5×Q8D414yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—24no—
68#4092—24no—
69#4092—24no—
70#4092—42no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×C4×Dic5—22no—
85C22×#168C2312yes—
86#4044—216no—
87#4038—24no—
88#4038—24no—
89#4021—28no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92#4015—22no—
93#4015D414yes—
94C4×Dic10—28no—
95C5×#107—22no—
96C5×#103—22no—
97C5×#103—22no—
98C4×C5×C8—22no—
99#3967—24no—
100#3967—42no—
101#3963—22no—
102#3952—24no—
103#3952—42no—
104#3940—24no—
105C4⋊#168—22no—
106C2×#556—51no—
107C2×#475—51no—
108C2×C4×Q16D511yescharacteristic, complemented
109#2538—51no—
110#2035—52no—
111#2001—52no—
112#1990—51no—
113#1954—51no—
114#1873—52no—
115#1854—52no—
116#1803—51no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C2×C5×Q8#4112yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×Dic10—24no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10—42no—
152C5×Q16—28no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8#4112yes—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—42no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C5—24no—
166C42×C5—42no—
167C42×C5C2×D412yes—
168C42×C5C2×D412yes—
169#685—28no—
170#685—28no—
171#685—24no—
172#685—44no—
173#685—82no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—42no—
180C4⋊Dic5—81no—
181C4⋊Dic5C2×D414yes—
182#683—28no—
183#683—44no—
184C4×Dic5—28no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C22×Q16C2×D511yescharacteristic
189#556—104no—
190#556—104no—
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×#126—102no—
193C2×#124—101no—
194C2×C22⋊Q8—52no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×C4×Q8—101no—
197C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
198C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×D4—51no—
200C2×#117—52no—
201#475—104no—
202C4×Q16—24no—
203C2×#107C2×D511yescharacteristic
204C2×#106—52no—
205C2×C4⋊C8—51no—
206C2×#103—52no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103C2×D511yescharacteristic
209C2×#103C2×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C8—52no—
211C2×C22⋊C8—52no—
212C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
213#396—102no—
214#390—101no—
215#389—101no—
216#384—51no—
217#380—52no—
218#340—52no—
219#340—52no—
220#340—52no—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C5×Q8—22no—
230C5×Q8—22no—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—41no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5#13512yes—
254C2×C4×C5#13712yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270D20—44no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275Dic10—48no—
276C5×C8—22no—
277C5×C8—41no—
278#168—42no—
279C22×Q8—101no—
280C22×Q8C22×D511yescharacteristic
281C22×Q8C22×D511yescharacteristic
282C22×D4—51no—
283C23×C4—52no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—22no—
287C22×C8—52no—
288C22×C8C22×D511yescharacteristic
289C22×C8C22×D511yescharacteristic
290C4⋊Q8—54no—
291C4⋊Q8—102no—
292#126—1016no—
293#124—108no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—202no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—108no—
302C4×Q8C22⋊D514yes—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305#117—104no—
306#117—104no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—52no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—102no—
327C2×C42C22×D511yescharacteristic
328#107—22no—
329#106—104no—
330C4⋊C8—102no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—104no—
334#103—202no—
335C22⋊C8—104no—
336C22⋊C8—202no—
337C4×C8—22no—
338#95—102no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C22×C5#54611yescharacteristic
341C22×C5#54711yescharacteristic
342C22×C5C2×#13511yescharacteristic
343C22×C5C2×#13711yescharacteristic
344C22×C5#57711yescharacteristic
345C22×C5#57811yescharacteristic
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5#45214yes—
359C4×C5#52511yescharacteristic
360C4×C5#53711yescharacteristic
361C4×C5#54811yescharacteristic
362C4×C5#55011yescharacteristic
363Dic5—42no—
364Dic5—44no—
365Dic5—82no—
366C24—52no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—104no—
378C2×Q8—202no—
379C2×Q8—202no—
380C2×Q8#70912yes—
381C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4C23×D511yescharacteristic
401Q16—28no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8#70912yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—54no—
417C4⋊C4—108no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—204no—
424C4⋊C4—202no—
425C4⋊C4—401no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
427C22⋊C4—108no—
428C22⋊C4—108no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—204no—
431C22⋊C4—402no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—108no—
435C42D4×D512yes—
436C42C2×C22⋊D512yes—
437C2×C5#240711yescharacteristic
438C2×C5C2×#45211yescharacteristic
439C2×C5#301311yescharacteristic
440C2×C5#330411yescharacteristic
441C2×C5#332811yescharacteristic
442C2×C5#334211yescharacteristic
443C2×C5#335611yescharacteristic
444D5—82no—
445C23—102no—
446C23—102no—
447C23—102no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23C2×D4×D511yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—208no—
462D4—204no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—104no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4#406412yes—
491C2×C4#406512yes—
492C2×C4#408312yes—
493C2×C4#408312yes—
494C2×C4C2×#70911yescharacteristic
495C2×C4C2×#70911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4#414911yescharacteristic
498C2×C4#415011yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—202no—
503C5#2412311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22#6588411yescharacteristic
512C22#6588511yescharacteristic
513C22C2×#406411yescharacteristic
514C22C2×#406511yescharacteristic
515C22#6610411yescharacteristic
516C22#6610511yescharacteristic
517C22C2×#408311yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—204no—
524C4—202no—
525C4—402no—
526C4#6547614yes—
527C4#6588611yescharacteristic
528C4#6588711yescharacteristic
529C4#6612511yescharacteristic
530C4#6616711yescharacteristic
531C2—402no—
532C2#1061146811yescharacteristic
533C2#1061147011yescharacteristic
534C2#1061147411yescharacteristic
535C2#1061147611yescharacteristic
536C2#1061413311yescharacteristic
537C2C2×#6547611yescharacteristic
538C2#1061564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×Q16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×C4×Q16D5
hypocenterC5#24123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C5×Q16C2semidirect
4. C2×#65309C2semidirect
5. #10602864C2semidirect
6. #10602419C2semidirect
7. #10601426C2semidirect
8. #10601067C2semidirect
9. #10601062C2semidirect
11. #10600570C2semidirect
108. C2×C4×Q16D5semidirect
503. C5#24123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
C2×C4×C5×Q162
#106142312
C2×#653092
#106028642
#106024192
#106014262
#106010672
#106010622
#106005802
#106005702
#241235