Finite Group Databasebeta

← #12133271

Subgroups — #12133271

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601263C211yesmaximal, characteristic
7#10601066C212yesmaximal, complemented
8#10601036C212yesmaximal, complemented
9#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599672C212yesmaximal, complemented
11#10599669C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2212yes—
14C22×#689C2211yescharacteristic
15#65918—24no—
16#65918—24no—
17C2×#4044—22no—
18C2×#4043C2212yes—
19C2×#4038C2212yes—
20C2×#4021—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10—21no—
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3949C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33C4×#689—24no—
34#65283—22no—
35#65277—21no—
36#65276C2212yes—
37#65274—21no—
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65140—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24123—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2312yes—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2312yes—
52C4×C5×Q8—22no—
53C4×C5×Q8D414yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—24no—
62#4092—24no—
63C2×#689—22no—
64C2×#689—22no—
65C2×#689—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685D412yes—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C22×#168C2311yescharacteristic
81C22×#168C2311yescharacteristic
82#4044—216no—
83#4043—24no—
84#4043—42no—
85#4038—24no—
86#4038—24no—
87#4021—28no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90#4015—22no—
91#4015D414yes—
92C4×Dic10—28no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C5×C4⋊C8—22no—
96C5×#103—42no—
97#3967—22no—
98#3963—22no—
99#3952—24no—
100#3952—42no—
101#3949—24no—
102#3948—24no—
103#3942—22no—
104#3939—22no—
105C4×#168—22no—
106C2×#556—51no—
107C2×#475—51no—
108C2×C4×Q16—51no—
109#2538—51no—
110#2035—52no—
111#2001—52no—
112#1990—51no—
113#1954—51no—
114#1873—52no—
115#1854—52no—
116#1803D511yescharacteristic, complemented
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—24no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—42no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10#4112yes—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—42no—
160C5×C4⋊C4—81no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C5—24no—
163C42×C5C2×D412yes—
164C42×C5C2×D412yes—
165#689—28no—
166#685—28no—
167#685—28no—
168#685—24no—
169#685—44no—
170#685—82no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—44no—
177C4⋊Dic5C2×D414yes—
178#683—28no—
179#683—42no—
180C4×Dic5—28no—
181C4×Dic5—42no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168#4112yes—
188C22×Q16—51no—
189#556—104no—
190#556—104no—
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×#126—102no—
193C2×#124—101no—
194C2×C22⋊Q8—52no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×C4×Q8—51no—
197C2×C4×Q8—101no—
198C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×D4—51no—
200C2×#117—52no—
201#475—104no—
202C4×Q16—104no—
203C2×#107—51no—
204C2×#106—52no—
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C2×#103—51no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103—51no—
209C2×#103C2×D512yes—
210C2×C22⋊C8—52no—
211C2×C22⋊C8—52no—
212C2×C4×C8—51no—
213#396—102no—
214#390—101no—
215#389—101no—
216#384C2×D511yescharacteristic
217#380—52no—
218#340—52no—
219#340—52no—
220#340C2×D512yes—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C5×Q8—22no—
230C5×Q8—22no—
231C5×Q8—41no—
232C5×Q8—41no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×C4×C5#12012yes—
246C2×C4×C5#13512yes—
247C2×C4×C5#13712yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266D20—44no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271Dic10—22no—
272Dic10—22no—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275Dic10—48no—
276C5×C8—42no—
277#168—22no—
278#168—41no—
279C22×Q8—51no—
280C22×Q8—101no—
281C22×Q8C22×D511yescharacteristic
282C22×D4—51no—
283C23×C4—52no—
284C2×Q16—102no—
285C2×Q16—102no—
286C2×Q16—102no—
287C22×C8—51no—
288C22×C8—51no—
289C22×C8C22×D512yes—
290C4⋊Q8—54no—
291C4⋊Q8—102no—
292#126—1016no—
293#124—108no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—202no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—108no—
300C4×Q8—102no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8D2014yes—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305#117—104no—
306#117—104no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—52no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4C22×D512yes—
318C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—52no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—102no—
326C2×C42—101no—
327C2×C42C22×D511yescharacteristic
328#107—102no—
329#106—104no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—42no—
332#103—104no—
333#103—102no—
334#103—102no—
335C22⋊C8—104no—
336C22⋊C8—202no—
337C4×C8—102no—
338#95—102no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C22×C5#54611yescharacteristic
341C22×C5#54711yescharacteristic
342C22×C5C2×#13511yescharacteristic
343C22×C5C2×#13711yescharacteristic
344C22×C5#57711yescharacteristic
345C22×C5#57811yescharacteristic
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—82no—
357C4×C5#45214yes—
358C4×C5#52511yescharacteristic
359C4×C5#53711yescharacteristic
360C4×C5#54811yescharacteristic
361C4×C5#55011yescharacteristic
362Dic5—42no—
363Dic5—42no—
364Dic5—44no—
365Dic5—81no—
366C24—52no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—52no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—104no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—202no—
380C2×Q8—202no—
381C2×Q8C2×D2012yes—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4C23×D511yescharacteristic
401Q16—108no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8—101no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—54no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—108no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—204no—
425C4⋊C4—202no—
426C4⋊C4C2×D2012yes—
427C22⋊C4—108no—
428C22⋊C4—108no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—204no—
431C22⋊C4—402no—
432C42—24no—
433C42—108no—
434C42—202no—
435C42C2×D2012yes—
436C42D4×D512yes—
437C2×C5#240711yescharacteristic
438C2×C5C2×#45211yescharacteristic
439C2×C5#301311yescharacteristic
440C2×C5#330411yescharacteristic
441C2×C5#332811yescharacteristic
442C2×C5#334211yescharacteristic
443C2×C5#335611yescharacteristic
444D5—82no—
445C23—102no—
446C23—102no—
447C23—102no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23C2×D4×D511yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—102no—
458Q8—102no—
459Q8—201no—
460Q8—208no—
461Q8—201no—
462D4—204no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4#402812yes—
491C2×C4#402812yes—
492C2×C4#406212yes—
493C2×C4#406412yes—
494C2×C4C22×D2011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4#414411yescharacteristic
497C2×C4#414711yescharacteristic
498C2×C4D5×#4111yescharacteristic
499C2×C4D5×#4111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—102no—
502C8—201no—
503C5#2412311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22C2×#402811yescharacteristic
512C22#6594611yescharacteristic
513C22#6596511yescharacteristic
514C22C2×#406211yescharacteristic
515C22C2×#406411yescharacteristic
516C22#6610911yescharacteristic
517C22#6611311yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—204no—
523C4—202no—
524C4—202no—
525C4—401no—
526C4#6509914yes—
527C4#6584411yescharacteristic
528C4#6585811yescharacteristic
529C4#6593311yescharacteristic
530C4#6596711yescharacteristic
531C2—402no—
532C2#1060574611yescharacteristic
533C2C2×#6509911yescharacteristic
534C2#1061061811yescharacteristic
535C2#1061212711yescharacteristic
536C2#1061222611yescharacteristic
537C2#1061276011yescharacteristic
538C2#1061286011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#24123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#689C2semidirect
3. C2×#65140C2semidirect
5. C5×#1803C2semidirect
7. #10601066C2semidirect
8. #10601036C2semidirect
9. #10600375C2semidirect
10. #10599672C2semidirect
11. #10599669C2semidirect
116. #1803D5semidirect
503. C5#24123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
C2×C4×#6892
C2×#651402
#106061002
C5×#18032
#106012632
#106010662
#106010362
#106003752
#105996722
#105996692
#241235