Finite Group Databasebeta

← #12133273

Subgroups — #12133273

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600580C211yesmaximal, characteristic
7#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599681C212yesmaximal, complemented
9#10599672C212yesmaximal, complemented
10#10599670C212yesmaximal, complemented
11#10599617C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093—21no—
14C2×Q8×Dic5—21no—
15C22×Dic20C2211yescharacteristic
16#66066—24no—
17#66066—24no—
18C2×#4044—22no—
19C2×#4043C2212yes—
20C2×#4043C2212yes—
21C2×#4038C2212yes—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2212yes—
28C2×#3952C2212yes—
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32#65383—24no—
33#65283—22no—
34#65277—21no—
35#65276C2212yes—
36#65274—21no—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3940C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×Dic20—24no—
42C5×#340C2212yes—
43C5×#340C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24123—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2312yes—
49C22×Dic10C2311yescharacteristic
50C22×Dic10C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—28no—
62Q8×Dic5—28no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685D412yes—
68C2×C4⋊Dic5—22no—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5—22no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C22×#168C2312yes—
79C2×Dic20—22no—
80C2×Dic20—22no—
81C2×Dic20—22no—
82#4044—216no—
83#4043—24no—
84#4043—24no—
85#4043—24no—
86#4043—42no—
87#4038—24no—
88#4038—24no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10D414yes—
95C4×C5×C8—22no—
96#3963—22no—
97#3952—24no—
98#3952—42no—
99#3950—22no—
100#3948—22no—
101#3948—22no—
102#3942—24no—
103#3942—42no—
104#3940—24no—
105C4⋊#168—22no—
106C2×#556—51no—
107C2×#475—51no—
108C2×C4×Q16—51no—
109#2538—51no—
110#2035—52no—
111#2001—52no—
112#1990D511yescharacteristic, complemented
113#1954—51no—
114#1873—52no—
115#1854—52no—
116#1803—51no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×Q8—24no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5C2×D412yes—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10C2×D412yes—
151C2×Dic10#4112yes—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8#4112yes—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—81no—
164C5×C4⋊C4C2×D414yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166C42×C5C2×D412yes—
167#685—28no—
168#685—28no—
169#685—24no—
170#685—44no—
171#685—82no—
172C4⋊Dic5—28no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—44no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—24no—
180#683—42no—
181C4×Dic5—28no—
182C4×Dic5—24no—
183C4×Dic5—42no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187Dic20—28no—
188C22×Q16—51no—
189#556—104no—
190#556—104no—
191C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192C2×#126—102no—
193C2×#124—101no—
194C2×C22⋊Q8—52no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×C4×Q8—51no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×Q8—101no—
199C2×C4×D4—51no—
200C2×#117—52no—
201#475—104no—
202C4×Q16—104no—
203C2×#107—51no—
204C2×#106—52no—
205C2×C4⋊C8—51no—
206C2×#103—51no—
207C2×#103—51no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103—52no—
210C2×C22⋊C8—52no—
211C2×C22⋊C8—52no—
212C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
213#396—102no—
214#390—101no—
215#389—101no—
216#384C2×D511yescharacteristic
217#380—52no—
218#340—52no—
219#340C2×D512yes—
220#340C2×D512yes—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C5×Q8—48no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5#12012yes—
239C2×C4×C5#12012yes—
240C2×C4×C5#13512yes—
241C2×C4×C5#13712yes—
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263D20—44no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268Dic10—22no—
269Dic10—22no—
270Dic10—22no—
271Dic10—22no—
272Dic10—41no—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275Dic10—41no—
276C5×C8—22no—
277C5×C8—41no—
278#168—42no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—51no—
281C22×Q8—51no—
282C22×D4—51no—
283C23×C4—52no—
284C2×Q16—102no—
285C2×Q16—102no—
286C2×Q16—102no—
287C22×C8—52no—
288C22×C8C22×D511yescharacteristic
289C22×C8C22×D511yescharacteristic
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8D2014yes—
292#126—1016no—
293#124—108no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—202no—
298C4×Q8—54no—
299C4×Q8—108no—
300C4×Q8—102no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305#117—104no—
306#117—104no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4C22×D512yes—
318C2×C4⋊C4C22×D512yes—
319C2×C22⋊C4—52no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C42—102no—
325C2×C42—101no—
326C2×C42—101no—
327C2×C42C22×D511yescharacteristic
328#107—102no—
329#106—104no—
330C4⋊C8—102no—
331#103—102no—
332#103—102no—
333#103—104no—
334#103—202no—
335C22⋊C8—104no—
336C22⋊C8—202no—
337C4×C8—22no—
338#95—102no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C22×C5#54611yescharacteristic
341C22×C5#54711yescharacteristic
342C22×C5C2×#13511yescharacteristic
343C22×C5C2×#13711yescharacteristic
344C22×C5#57711yescharacteristic
345C22×C5#57811yescharacteristic
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—44no—
355C4×C5—82no—
356C4×C5#45214yes—
357C4×C5#52511yescharacteristic
358C4×C5#53711yescharacteristic
359C4×C5#54811yescharacteristic
360C4×C5#55011yescharacteristic
361Dic5—42no—
362Dic5—42no—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5—81no—
366C24—52no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—52no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4C23×D511yescharacteristic
401Q16—108no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8#71312yes—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—52no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—108no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—204no—
425C4⋊C4—202no—
426C4⋊C4C2×D2014yes—
427C22⋊C4—108no—
428C22⋊C4—108no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—204no—
431C22⋊C4—402no—
432C42—108no—
433C42—104no—
434C42—202no—
435C42C2×D2012yes—
436C42D4×D512yes—
437C2×C5#240711yescharacteristic
438C2×C5C2×#45211yescharacteristic
439C2×C5#301311yescharacteristic
440C2×C5#330411yescharacteristic
441C2×C5#332811yescharacteristic
442C2×C5#334211yescharacteristic
443C2×C5#335611yescharacteristic
444D5—82no—
445C23—102no—
446C23—102no—
447C23—102no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23C2×D4×D511yescharacteristic
453Q8—48no—
454Q8—102no—
455Q8—102no—
456Q8—102no—
457Q8—102no—
458Q8—201no—
459Q8—201no—
460Q8—201no—
461Q8—201no—
462D4—204no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4#402812yes—
491C2×C4#402812yes—
492C2×C4#405812yes—
493C2×C4#406112yes—
494C2×C4C22×D2011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×#71311yescharacteristic
497C2×C4#414711yescharacteristic
498C2×C4D5×#4111yescharacteristic
499C2×C4#414911yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—202no—
503C5#2412311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22C2×#402811yescharacteristic
512C22#6601011yescharacteristic
513C22#6606011yescharacteristic
514C22C2×#405811yescharacteristic
515C22C2×#406111yescharacteristic
516C22#6609611yescharacteristic
517C22#6610011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—202no—
524C4—202no—
525C4—401no—
526C4#6507214yes—
527C4#6591011yescharacteristic
528C4#6591111yescharacteristic
529C4#6596111yescharacteristic
530C4#6596311yescharacteristic
531C2—402no—
532C2#1060834911yescharacteristic
533C2C2×#6507211yescharacteristic
534C2#1061052611yescharacteristic
535C2#1061330911yescharacteristic
536C2#1061334711yescharacteristic
537C2#1061363311yescharacteristic
538C2#1061368011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#24123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65383C2semidirect
3. C2×C4×Dic20C2semidirect
5. C5×#1990C2semidirect
7. #10600381C2semidirect
8. #10599681C2semidirect
9. #10599672C2semidirect
10. #10599670C2semidirect
11. #10599617C2semidirect
112. #1990D5semidirect
503. C5#24123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C2×#653832
C2×C4×Dic202
#106061002
C5×#19902
#106005802
#106003812
#105996812
#105996722
#105996702
#105996172
#241235