Finite Group Databasebeta

← #12133328

Subgroups — #12133328

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65915C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605971C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601263C211yesmaximal, characteristic
7#10601066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20#65915—24no—
21#65915—24no—
22C2×#4043C2211yescharacteristic
23C2×#4043C2211yescharacteristic
24C2×#4040—21no—
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#4035—21no—
28C2×#4022—21no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#4018—21no—
31C2×#4016C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C5×#382C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3952C2211yescharacteristic
39C2×#3952C2211yescharacteristic
40C2×#3952C2211yescharacteristic
41C2×#3952C2211yescharacteristic
42C2×#3950C2211yescharacteristic
43C2×#3949C2211yescharacteristic
44C2×#3948C2211yescharacteristic
45C2×#3948C2211yescharacteristic
46C4×#689—24no—
47#65276C2211yescharacteristic
48#65276C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65118—24no—
53#64961—21no—
54#64959—21no—
55#64959—21no—
56#64950—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#340C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#24127—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8D414yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4092—22no—
81#4092—22no—
82#4092—22no—
83#4092—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4043—22no—
113#4043—22no—
114#4043—41no—
115#4043—41no—
116#4040—28no—
117#4038—22no—
118#4038—22no—
119D5×C4⋊C4—22no—
120D5×C4⋊C4—22no—
121#4035—28no—
122#4022—28no—
123C4×D20—22no—
124C4×D20—22no—
125#4018—28no—
126#4016—22no—
127#4016D414yes—
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10—22no—
130C5×C4⋊C8—22no—
131C5×#103—41no—
132C5×#103—41no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95—21no—
135#3967—22no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3952—22no—
139#3952—22no—
140#3952—41no—
141#3952—41no—
142#3950—22no—
143#3949—22no—
144#3948—22no—
145#3948—22no—
146#3942—22no—
147#3939—22no—
148C4×#168—22no—
149C2×#552—51no—
150C2×#479—51no—
151C2×C4×Q16—51no—
152#2536—51no—
153#2036—51no—
154#2035—51no—
155#2001—51no—
156#2001—51no—
157#1991—51no—
158#1954—51no—
159#1873—51no—
160#1872—51no—
161#1854—51no—
162#1852—51no—
163#1805D511yescharacteristic, complemented
164C23×D5C2×D411yescharacteristic
165C23×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—41no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C5×C4⋊C4—24no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D412yes—
222C42×C5—24no—
223C42×C5C2×D412yes—
224C42×C5C2×D412yes—
225#689—28no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—42no—
232#685—42no—
233#685—42no—
234#685—42no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—42no—
241C4⋊Dic5—42no—
242C4⋊Dic5C2×D412yes—
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—24no—
245#683—24no—
246#683—24no—
247#683—24no—
248#683—24no—
249#683—42no—
250C4×Dic5—24no—
251C4×Dic5—42no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168#4112yes—
258C22×Q16—51no—
259#552—104no—
260#552—104no—
261C2×#126—101no—
262C2×#125—51no—
263C2×#125—101no—
264C2×#123—101no—
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8—51no—
268C2×C22⋊Q8—51no—
269C2×C4×Q8—51no—
270C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×D4—51no—
272C2×#117—51no—
273C2×#117—101no—
274C22×C4⋊C4—51no—
275#479—104no—
276C4×Q16—104no—
277C2×#107—51no—
278C2×#107—51no—
279C2×#106—51no—
280C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#103—51no—
285C2×#103C2×D511yescharacteristic
286C2×#103C2×D511yescharacteristic
287C2×C22⋊C8—51no—
288C2×C22⋊C8—51no—
289C2×C22⋊C8—51no—
290C2×C22⋊C8—51no—
291C2×C4×C8—51no—
292#398—101no—
293#394—101no—
294#388—101no—
295#388—101no—
296#382C2×D511yescharacteristic
297#380—51no—
298#380—51no—
299#340—51no—
300#340—51no—
301#340—51no—
302#340—51no—
303#340C2×D511yescharacteristic
304#340C2×D511yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C22×D5—21no—
318C22×D5—21no—
319C22×D5#13512yes—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5#12012yes—
341C2×C4×C5#12012yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366D20—44no—
367C4×D5—48no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376Dic10—22no—
377Dic10—22no—
378Dic10—41no—
379Dic10—41no—
380C5×C8—41no—
381C5×C8—41no—
382#168—22no—
383#168—41no—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8C22×D511yescharacteristic
386C22×D4—51no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—101no—
390C2×Q16—102no—
391C2×Q16—102no—
392C2×Q16—102no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397#126—108no—
398#125—54no—
399#125—108no—
400#125—102no—
401#123—108no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—201no—
409C22⋊Q8—201no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8D2014yes—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—108no—
417#117—102no—
418#117—102no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—102no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—51no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42—101no—
449C2×C42C22×D511yescharacteristic
450#107—102no—
451#107—102no—
452#106—102no—
453C4⋊C8—22no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—102no—
457#103—102no—
458#103—102no—
459#103—102no—
460C22⋊C8—102no—
461C22⋊C8—102no—
462C22⋊C8—201no—
463C22⋊C8—201no—
464C4×C8—102no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—101no—
468#95—101no—
469C22×C5C2×#12011yescharacteristic
470C22×C5#54611yescharacteristic
471C22×C5#54711yescharacteristic
472C22×C5C2×#13511yescharacteristic
473C22×C5#57511yescharacteristic
474C22×C5#57811yescharacteristic
475C22×C5#57811yescharacteristic
476C2×D5—22no—
477C2×D5—22no—
478C2×D5—22no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C4×C5—22no—
491C4×C5—22no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—81no—
495C4×C5—81no—
496C4×C5#52511yescharacteristic
497C4×C5#53711yescharacteristic
498C4×C5#54811yescharacteristic
499C4×C5#55011yescharacteristic
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—42no—
504Dic5—42no—
505Dic5—81no—
506C24—51no—
507C24—51no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—52no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8C2×D2012yes—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—201no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4—202no—
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551Q16—108no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—52no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—52no—
571C4⋊C4—52no—
572C4⋊C4—104no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—104no—
579C4⋊C4—104no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—202no—
583C4⋊C4—202no—
584C4⋊C4—202no—
585C4⋊C4C2×D2012yes—
586C22⋊C4—104no—
587C22⋊C4—104no—
588C22⋊C4—104no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—202no—
592C22⋊C4—202no—
593C22⋊C4—202no—
594C22⋊C4—202no—
595C42—24no—
596C42—104no—
597C42—202no—
598C42C2×D2012yes—
599C42D4×D512yes—
600C2×C5#240711yescharacteristic
601C2×C5#300211yescharacteristic
602C2×C5#301111yescharacteristic
603C2×C5#330011yescharacteristic
604C2×C5#332711yescharacteristic
605C2×C5#333611yescharacteristic
606C2×C5#335211yescharacteristic
607D5—42no—
608D5—81no—
609C23—52no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—101no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23—101no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—102no—
629Q8—102no—
630Q8—201no—
631Q8—201no—
632D4—204no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—208no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4#402812yes—
677C2×C4#402812yes—
678C2×C4C22×D2011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4#414411yescharacteristic
681C2×C4#414711yescharacteristic
682C2×C4D5×#4111yescharacteristic
683C2×C4D5×#4111yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—102no—
687C8—201no—
688C5#2412711yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—102no—
690C22—102no—
691C22—102no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22C2×#402811yescharacteristic
704C22#6594611yescharacteristic
705C22#6596511yescharacteristic
706C22D5×#13511yescharacteristic
707C22#6610211yescharacteristic
708C22#6611311yescharacteristic
709C22#6611311yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—202no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—202no—
721C4—401no—
722C4#6584411yescharacteristic
723C4#6585811yescharacteristic
724C4#6593311yescharacteristic
725C4#6596711yescharacteristic
726C2—202no—
727C2—401no—
728C2#1060574611yescharacteristic
729C2#1061056411yescharacteristic
730C2#1061069211yescharacteristic
731C2#1061234711yescharacteristic
732C2#1061235311yescharacteristic
733C2#1061298411yescharacteristic
734C2#1061299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#24127
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#689C2semidirect
3. C2×#65118C2semidirect
5. C5×#1805C2semidirect
7. #10601066C2semidirect
8. #10601066C2semidirect
9. #10601037C2semidirect
10. #10601036C2semidirect
11. #10600347C2semidirect
12. #10599672C2semidirect
13. #10599671C2semidirect
14. #10599669C2semidirect
15. #10599667C2semidirect
163. #1805D5semidirect
688. C5#24127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659152
C2×C4×#6892
C2×#651182
#106059712
C5×#18052
#106012632
#106010662
#106010372
#106010362
#106003472
#105996722
#105996712
#105996692
#105996672
#241275