Finite Group Databasebeta

← #12133527

Subgroups — #12133527

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602649C212yesmaximal, complemented
6#10602645C212yesmaximal, complemented
7#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602443C212yesmaximal, complemented
10#10602440C212yesmaximal, complemented
11#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#559—21no—
14C5×#550—21no—
15C5×#550—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—22no—
18C5×#540—22no—
19C5×#535C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532—21no—
22C5×#532—21no—
23C2×C5×#127C2211yescharacteristic
24C5×#518C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4095C2211yescharacteristic
27C2×#4086C2212yes—
28C2×#4084—22no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2212yes—
31#65521C2211yescharacteristic
32#65512—22no—
33#65510C2212yes—
34C2×#3965C2212yes—
35C2×#3965C2212yes—
36#65376—21no—
37#65373—21no—
38#65355—22no—
39#65315—21no—
40C4×#688—21no—
41#65303—21no—
42C4×#686—21no—
43#65290C2212yes—
44#65290C2211yescharacteristic
45#65284C2212yes—
46#65284C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64752C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24144—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4D412yes—
58C22×C5×D4D412yes—
59C22×C5×D4C2312yes—
60C22×C22⋊D5—24no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C5×#127—22no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#127—21no—
69C5×#127—21no—
70C5×#125D412yescomplemented
71C5×#124—22no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C5×#123—24no—
75C5×#123—24no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—24no—
81C5×#121—24no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#120—24no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
88C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
98C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
99C5×#117—21no—
100C5×#117C2311yescharacteristic
101C5×#117C2312yes—
102C2×C5×C22⋊C4—24no—
103C2×C42×C5—21no—
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic5—24no—
106#4095—22no—
107#4095—22no—
108C2×#688—21no—
109#4086—24no—
110#4086—42no—
111#4084—48no—
112C2×#686—21no—
113C2×#685—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic5C2312yes—
117C2×#681C2312yes—
118C2×#681C2311yescharacteristic
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124#3969—42no—
125#3967—21no—
126#3965—24no—
127#3965—42no—
128#3964—21no—
129#3963—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3940—21no—
135#3940—22no—
136#3939—21no—
137#3939—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142#3508D511yescharacteristic, complemented
143#3077—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2541—51no—
146#2037—52no—
147#2002—52no—
148#1986—51no—
149#1965—51no—
150#1887—52no—
151#1856—52no—
152#1806—51no—
153C24×C5C2×D414yes—
154C23×D5—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—21no—
158C5×#41—21no—
159C5×#41—84no—
160C5×#41—84no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—24no—
166C2×C5×D4—24no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—44no—
178C2×C5×D4—82no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5—24no—
181C22×C4×C5—24no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—48no—
189C2×C22⋊D5—48no—
190C2×C22⋊D5—84no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20#4112yescomplemented
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×C4×D5—41no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—24no—
213C5×C22⋊C4—24no—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—24no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic5—48no—
229#688—24no—
230#686—24no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5—24no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238#681—21no—
239#681—22no—
240#681—21no—
241#681—22no—
242#681—21no—
243#681#4112yescomplemented
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—22no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
248#559—21no—
249#559—21no—
250#550—21no—
251#550—21no—
252#546—22no—
253#546—22no—
254#540—22no—
255#535C2×D512yes—
256#533C2×D511yescharacteristic
257#532—21no—
258#532—21no—
259C2×#127—52no—
260C2×#127C2×D511yescharacteristic
261C2×#121—102no—
262#518C2×D512yes—
263C4×#41C2×D511yescharacteristic
264C2×C4×D4—51no—
265#478—102no—
266#476—101no—
267#474—101no—
268#442—101no—
269#440—101no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#428—52no—
273#428—51no—
274#423—51no—
275C2×#104—52no—
276#418—52no—
277#418—51no—
278#417—51no—
279C2×#100—52no—
280C2×#100—52no—
281C4×M16—51no—
282#392—102no—
283#390—52no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285#339—52no—
286#339—52no—
287#339—52no—
288C23×C5—24no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—24no—
291C23×C5—24no—
292C23×C5—44no—
293C23×C5—44no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—21no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—44no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—84no—
317C5×D4—84no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—84no—
330C2×C4×C5—84no—
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
341C22⋊D5—816no—
342C2×Dic5—24no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—41no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353#168—22no—
354#168—41no—
355#168—42no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41C22×D511yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4—104no—
361C22×D4C22⋊D512yes—
362C22×D4C22⋊D512yes—
363C22×D4C22×D512yes—
364C23×C4—101no—
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367C2×SD16—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16—51no—
370C2×M16—51no—
371C2×M16—52no—
372C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
374#127—22no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—21no—
379#127—104no—
380#127—202no—
381#125C22⋊D512yescomplemented
382#124—22no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—208no—
396#120—24no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
400C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
414C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
415#117—21no—
416#117C22×D511yescharacteristic
417#117C22×D512yes—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—52no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—101no—
427#107—102no—
428#106—101no—
429#106—102no—
430C4⋊C8—101no—
431C4⋊C8—101no—
432#104—202no—
433#103—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—102no—
438#102—102no—
439#100—104no—
440#100—202no—
441#97—101no—
442C4×C8—101no—
443#95—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—44no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—44no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—44no—
452C22×C5—84no—
453C22×C5—84no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#54611yescharacteristic
456C22×C5#54711yescharacteristic
457C2×D5—44no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5#45312yes—
471C4×C5#52511yescharacteristic
472C4×C5#53711yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474C4×C5#55011yescharacteristic
475Dic5—44no—
476Dic5—81no—
477C24—101no—
478C24C2×C22⋊D514yes—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4—208no—
511C2×D4—404no—
512C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—204no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526SD16—104no—
527D8—104no—
528M16—52no—
529M16—101no—
530M16—102no—
531M16—101no—
532M16—102no—
533M16—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—104no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—208no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—22no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5—84no—
575C2×C5#240711yescharacteristic
576C2×C5C2×#45311yescharacteristic
577C2×C5#301911yescharacteristic
578D5—82no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—102no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—102no—
610D4—102no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—4016no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4#409911yescharacteristic
635C2×C4#409911yescharacteristic
636C2×C4#409911yescharacteristic
637C2×C4#409911yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4#414911yescharacteristic
641C2×C4#415011yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
644C8—102no—
645C8—201no—
646C8—202no—
647C5#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—204no—
659C22—202no—
660C22—402no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22#6615811yescharacteristic
664C22#6616311yescharacteristic
665C22C2×#409911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—204no—
675C4—401no—
676C4#6553012yes—
677C4#6616211yescharacteristic
678C4#6616511yescharacteristic
679C4#6616711yescharacteristic
680C4#6616811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—402no—
686C2#1061582811yescharacteristic
687C2C2×#6553011yescharacteristic
688C2#1061583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3508C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3508D5
hypocenterC5#24144
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3508C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. #10614919C2semidirect
4. C4×#4095C2semidirect
5. #10602649C2semidirect
6. #10602645C2semidirect
7. #10602634C2semidirect
8. #10602559C2semidirect
9. #10602443C2semidirect
10. #10602440C2semidirect
11. #10602439C2semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
70. C5×#125D4semidirect
87. C4×C5×Q8D4semidirect
88. C4×C5×Q8D4semidirect
97. C4×C5×D4D4semidirect
98. C4×C5×D4D4semidirect
142. #3508D5semidirect
198. C2×D20#41semidirect
243. #681#41semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
381. #125C22⋊D5semidirect
399. C4×Q8C22⋊D5semidirect
400. C4×Q8C22⋊D5semidirect
413. C4×D4C22⋊D5semidirect
414. C4×D4C22⋊D5semidirect
647. C5#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35082
#106150812
#106149192
C4×#40952
#106026492
#106026452
#106026342
#106025592
#106024432
#106024402
#106024392
#241445