Finite Group Databasebeta

← #12133531

Subgroups — #12133531

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600875C212yesmaximal, complemented
8#10600863C212yesmaximal, complemented
9#10600861C212yesmaximal, complemented
10#10600859C212yesmaximal, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13#66140—22no—
14#66140—22no—
15#66139C2212yes—
16C2×#4086C2212yes—
17C2×#4084—22no—
18#66132C2212yes—
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20#66053—22no—
21#66052—21no—
22#66052—21no—
23#66050—21no—
24#66050—21no—
25#66047—21no—
26#66047—21no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2212yes—
32C2×C5×#100C2212yes—
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic
34#65512—22no—
35#65510C2212yes—
36C2×#3957C2212yes—
37#65422C2211yescharacteristic
38#65420C2211yescharacteristic
39#65420C2212yes—
40#65410C2211yescharacteristic
41#65410C2212yes—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65136—22no—
44#65135—21no—
45#65131—21no—
46#65000—21no—
47#64999—21no—
48C4×D40—21no—
49C4×#677—21no—
50#64775C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#24144—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4D412yes—
55C22×C5×D4D412yes—
56C22×C5×D4C2312yes—
57C22×C22⋊D5—24no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#709C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2312yes—
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C5×#127—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#127—21no—
69C5×#127—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4099—24no—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73C2×C22⋊Dic5—24no—
74#4086—22no—
75#4086—24no—
76#4086—42no—
77#4085—24no—
78#4085—24no—
79#4084—22no—
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4084—48no—
84#4082—22no—
85#4082—22no—
86#4082—22no—
87#4081—24no—
88#4081—24no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×#685—21no—
98#4072C2312yes—
99#4072C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104C2×C4×Dic5C2312yes—
105#4054—22no—
106#4054—22no—
107C2×D40—21no—
108C2×#677—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20D411yescharacteristic, complemented
114C4×D20D411yescharacteristic, complemented
115#4018—21no—
116C42×D5—21no—
117#4016D412yescomplemented
118#4015D411yescharacteristic, complemented
119#4015D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
123C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#100—24no—
127C5×#100—42no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3963—21no—
131#3957—42no—
132#3953—21no—
133#3953—22no—
134#3953—22no—
135#3953—21no—
136#3953—21no—
137#3950—22no—
138#3950—21no—
139#3949—22no—
140#3949—21no—
141#3948—21no—
142#3508—51no—
143#3077—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2541—51no—
146#2037—52no—
147#2002—52no—
148#1986—51no—
149#1965D511yescharacteristic, complemented
150#1887—52no—
151#1856—52no—
152#1806—51no—
153C24×C5C2×D414yes—
154C23×D5—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—82no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—24no—
172C2×C22⋊D5—24no—
173C2×C22⋊D5—48no—
174C2×C22⋊D5—48no—
175C2×C22⋊D5—84no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—24no—
178C22×Dic5—24no—
179C22×Dic5—21no—
180#711—84no—
181#711—84no—
182#709—21no—
183#709—21no—
184#709—21no—
185#709—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20#4112yescomplemented
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—22no—
204C5×M16—22no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16#4112yescomplemented
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—22no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—24no—
216C22⋊Dic5—24no—
217C22⋊Dic5—24no—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—48no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5—24no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245D40—24no—
246#677—24no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
248#559—101no—
249#559—101no—
250#550—101no—
251#550—101no—
252#546—102no—
253#546—102no—
254#540—102no—
255#535—52no—
256#533—51no—
257#532—101no—
258#532—101no—
259C2×#127—52no—
260C2×#127C2×D511yescharacteristic
261C2×#121—102no—
262#518—52no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265#478—102no—
266#476—101no—
267#474—101no—
268#442—101no—
269#440—101no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#428—52no—
273#428—51no—
274#423C2×D511yescharacteristic
275C2×#104—52no—
276#418—52no—
277#418—51no—
278#417—51no—
279C2×#100C2×D512yes—
280C2×#100C2×D512yes—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic
282#392—102no—
283#390—52no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285#339—52no—
286#339—52no—
287#339—52no—
288C23×C5—24no—
289C23×C5—24no—
290C23×C5—24no—
291C23×C5—44no—
292C23×C5—44no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×D4—44no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—44no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—82no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—84no—
323C22⋊D5—84no—
324C22⋊D5—816no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—84no—
336C2×Dic5—84no—
337D20—22no—
338D20—21no—
339D20—21no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—21no—
350Dic10—21no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355C5×C8—42no—
356C2×#41—51no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—104no—
361C22×D4D2012yes—
362C22×D4D2012yes—
363C22×D4C22×D512yes—
364C23×C4—101no—
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367C2×SD16—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16C22×D511yescharacteristic
370C2×M16C22×D512yes—
371C2×M16C22×D511yescharacteristic
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—102no—
379#127—104no—
380#127—202no—
381#125—52no—
382#124—102no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#123—104no—
386#123—104no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—104no—
394#121—104no—
395#121—208no—
396#120—104no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—51no—
416#117—52no—
417#117—101no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—52no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—101no—
427#107—102no—
428#106—101no—
429#106—102no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#104—202no—
433#103—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#102—101no—
439#100—24no—
440#100—42no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443#95—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—44no—
447C22×C5—44no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—84no—
450C22×C5—84no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5#54611yescharacteristic
453C22×C5#54711yescharacteristic
454C2×D5—44no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5#45312yes—
466C4×C5#52511yescharacteristic
467C4×C5#53711yescharacteristic
468C4×C5#54811yescharacteristic
469C4×C5#55011yescharacteristic
470Dic5—44no—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473Dic5—41no—
474Dic5—42no—
475Dic5—41no—
476Dic5—81no—
477C24—101no—
478C24C2×D2014yes—
479#41—101no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—404no—
484#41—404no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—104no—
504C2×D4—104no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—208no—
511C2×D4—208no—
512C2×D4—404no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—104no—
515C22×C4—104no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—204no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4C2×D2011yescharacteristic
524C22×C4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526SD16—104no—
527D8—104no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—22no—
532M16—21no—
533M16#71112yescomplemented
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—52no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—52no—
541C4⋊C4—104no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C22⋊C4—104no—
551C22⋊C4—104no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—208no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—101no—
562C42—102no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—84no—
574C2×C5#240711yescharacteristic
575C2×C5C2×#45311yescharacteristic
576C2×C5#301911yescharacteristic
577D5—81no—
578D5—82no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23C22×D2011yescharacteristic
591Q8—101no—
592Q8—101no—
593Q8—202no—
594Q8—202no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—101no—
604D4—102no—
605D4—101no—
606D4—102no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—404no—
612D4—404no—
613D4—4016no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4#402811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4C2×#71111yescharacteristic
641C2×C4#414411yescharacteristic
642C2×C4D5×#4111yescharacteristic
643C2×C4#415011yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C5#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—204no—
656C22—201no—
657C22—202no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—402no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22C2×#402811yescharacteristic
664C22#6588811yescharacteristic
665C22#6588911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—204no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—201no—
674C4—202no—
675C4—401no—
676C4#6503612yes—
677C4#6594011yescharacteristic
678C4#6594211yescharacteristic
679C4#6601111yescharacteristic
680C4#6605211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—402no—
685C2—401no—
686C2#1060816611yescharacteristic
687C2C2×#6503611yescharacteristic
688C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1965C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1965D5
hypocenterC5#24144
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618091C2semidirect
2. #10614919C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. C4×#4054C2semidirect
5. C5×#1965C2semidirect
6. #10601322C2semidirect
7. #10600875C2semidirect
8. #10600863C2semidirect
9. #10600861C2semidirect
10. #10600859C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
113. C4×D20D4semidirect
114. C4×D20D4semidirect
117. #4016D4semidirect
118. #4015D4semidirect
119. #4015D4semidirect
122. C4×Dic10D4semidirect
123. C4×Dic10D4semidirect
149. #1965D5semidirect
192. C2×D20#41semidirect
207. C5×M16#41semidirect
533. M16#711semidirect
647. C5#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
#106149192
#106107902
C4×#40542
C5×#19652
#106013222
#106008752
#106008632
#106008612
#106008592
#106006612
#241445