Finite Group Databasebeta

← #12133533

Subgroups — #12133533

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602887C212yesmaximal, complemented
6#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601467C212yesmaximal, complemented
8#10601116C212yesmaximal, complemented
9#10601099C212yesmaximal, complemented
10#10600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66164C2212yes—
16C2×#4086C2212yes—
17C2×#4076—22no—
18#65919—21no—
19#65919—21no—
20#65887—21no—
21#65887—21no—
22#65884—22no—
23#65884—22no—
24#65869—22no—
25#65855C2212yes—
26#65811—21no—
27#65811—21no—
28C2×#4020C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#442—21no—
31C5×#440—21no—
32C4×C5×SD16—21no—
33C4×C5×D8—21no—
34C5×#428C2211yescharacteristic
35C5×#418C2211yescharacteristic
36C5×#417C2211yescharacteristic
37C4×C5×M16C2211yescharacteristic
38C2×#3969C2212yes—
39#65504C2212yes—
40C2×#3955C2212yes—
41C2×#3955C2212yes—
42#65298—22no—
43#65297—21no—
44#65296—21no—
45#65277C2212yes—
46#65253C2212yes—
47#65249—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65213C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24144—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C22×C22⋊D5—24no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—22no—
60C22×D20D412yes—
61C22×D20D412yes—
62C22×D20C2312yes—
63C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8—21no—
67C2×C5×M16C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
70C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
78C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
79C5×#117—21no—
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4093—22no—
86#4086—22no—
87#4086—24no—
88#4086—42no—
89#4083—24no—
90#4076—22no—
91#4076—22no—
92#4076—22no—
93#4076—22no—
94#4076—48no—
95C2×#685—24no—
96#4072C2312yes—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100C2×C4×Dic5C2312yes—
101C2×#681C2312yes—
102#4040—24no—
103#4040—24no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4030—24no—
107#4030—24no—
108D5×C22⋊C4—24no—
109#4021—22no—
110#4021—22no—
111#4020—21no—
112#4020—21no—
113#4020—21no—
114#4020—21no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20—22no—
119#4016D412yescomplemented
120#4015D411yescharacteristic, complemented
121#4015D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C5×#107—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#102—21no—
129C5×#102—21no—
130C5×#97—21no—
131C4×C5×C8—21no—
132#3969—42no—
133#3964—22no—
134#3964—22no—
135#3963—21no—
136#3955—24no—
137#3955—42no—
138#3940—22no—
139#3939—22no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168—21no—
142#3508—51no—
143#3077—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic, complemented
145#2541—51no—
146#2037—52no—
147#2002—52no—
148#1986—51no—
149#1965—51no—
150#1887—52no—
151#1856—52no—
152#1806—51no—
153C24×C5—21no—
154C23×D5C2×D414yes—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—21no—
158C5×#41—21no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4#4112yescomplemented
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—44no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—24no—
180C2×C22⋊D5—48no—
181C2×C22⋊D5—48no—
182C2×C22⋊D5—84no—
183C22×Dic5—22no—
184#709—84no—
185#709—84no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—82no—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×SD16—24no—
203C5×D8—24no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16#4112yescomplemented
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic5—22no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—48no—
234C4⋊Dic5—24no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244#681—22no—
245#681—22no—
246C2×#168—22no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
248#559—101no—
249#559—101no—
250#550—101no—
251#550—101no—
252#546—102no—
253#546—102no—
254#540—102no—
255#535—52no—
256#533—51no—
257#532—101no—
258#532—101no—
259C2×#127—52no—
260C2×#127—51no—
261C2×#121—102no—
262#518—52no—
263C4×#41C2×D511yescharacteristic
264C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
265#478—102no—
266#476—101no—
267#474—101no—
268#442—21no—
269#440—21no—
270C4×SD16—21no—
271C4×D8—21no—
272#428—52no—
273#428C2×D511yescharacteristic
274#423—51no—
275C2×#104—52no—
276#418—52no—
277#418C2×D511yescharacteristic
278#417C2×D511yescharacteristic
279C2×#100—52no—
280C2×#100—52no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic
282#392—102no—
283#390—52no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285#339—52no—
286#339—52no—
287#339—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—24no—
296C22×D5—24no—
297C22×D5—24no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—44no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5—82no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
333C22⋊D5—84no—
334C22⋊D5—84no—
335C22⋊D5—816no—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341D20—44no—
342D20—42no—
343D20—42no—
344D20—42no—
345D20—42no—
346D20—44no—
347D20—82no—
348D20—82no—
349C4×D5—84no—
350C4×D5—84no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355#168—42no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41C22×D511yescharacteristic
359C22×D4—52no—
360C22×D4—52no—
361C22×D4—52no—
362C22×D4—104no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367C2×SD16—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—52no—
370C2×M16C22×D511yescharacteristic
371C2×M16C22×D511yescharacteristic
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374#127—102no—
375#127—104no—
376#127—101no—
377#127—101no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127—202no—
381#125—52no—
382#124—102no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#123—104no—
386#123—104no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389#121—104no—
390#121—104no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—208no—
396#120—104no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
400C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
414C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
415#117—21no—
416#117—52no—
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—104no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—52no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—21no—
427#107—102no—
428#106—21no—
429#106—102no—
430C4⋊C8—101no—
431C4⋊C8—101no—
432#104—202no—
433#103—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—102no—
438#102—102no—
439#100—104no—
440#100—202no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443#95—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—44no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#54611yescharacteristic
456C22×C5#54711yescharacteristic
457C2×D5—44no—
458C2×D5—44no—
459C2×D5—44no—
460C2×D5—84no—
461C2×D5—84no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5#45312yes—
470C4×C5#52511yescharacteristic
471C4×C5#53711yescharacteristic
472C4×C5#54811yescharacteristic
473C4×C5#55011yescharacteristic
474Dic5—44no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477C24—21no—
478C24—54no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—404no—
484#41—404no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—208no—
508C2×D4—208no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4—404no—
511C2×D4#70912yescomplemented
512C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526SD16—24no—
527D8—24no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—102no—
532M16—102no—
533M16#70912yescomplemented
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—52no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—104no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—104no—
557C22⋊C4—104no—
558C22⋊C4—104no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—208no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—102no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5—82no—
575C2×C5#240711yescharacteristic
576C2×C5C2×#45311yescharacteristic
577C2×C5#301911yescharacteristic
578D5—84no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—104no—
586C23—104no—
587C23—104no—
588C23—204no—
589C23—204no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—202no—
594Q8—202no—
595D4—21no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—204no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—204no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—404no—
612D4—404no—
613D4—4016no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4—404no—
634C2×C4#408311yescharacteristic
635C2×C4#408311yescharacteristic
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4C2×#70911yescharacteristic
639C2×C4C2×#70911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4#414911yescharacteristic
642C2×C4#415011yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—202no—
647C5#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—204no—
659C22—204no—
660C22—204no—
661C22—404no—
662C22—404no—
663C22#6588411yescharacteristic
664C22#6588511yescharacteristic
665C22C2×#408311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—204no—
674C4—202no—
675C4—202no—
676C4#6548712yes—
677C4#6588611yescharacteristic
678C4#6588711yescharacteristic
679C4#6612511yescharacteristic
680C4#6616711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—404no—
686C2#1061413311yescharacteristic
687C2C2×#6548711yescharacteristic
688C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5#24144
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617749C2semidirect
2. C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #10614109C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602887C2semidirect
6. #10602439C2semidirect
7. #10601467C2semidirect
8. #10601116C2semidirect
9. #10601099C2semidirect
10. #10600669C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
69. C4×C5×Q8D4semidirect
70. C4×C5×Q8D4semidirect
77. C4×C5×D4D4semidirect
78. C4×C5×D4D4semidirect
119. #4016D4semidirect
120. #4015D4semidirect
121. #4015D4semidirect
144. C4×AGL(1,ℤ/8)D5semidirect
167. C2×C5×D4#41semidirect
207. C5×M16#41semidirect
399. C4×Q8C22⋊D5semidirect
400. C4×Q8C22⋊D5semidirect
413. C4×D4C22⋊D5semidirect
414. C4×D4C22⋊D5semidirect
511. C2×D4#709semidirect
533. M16#709semidirect
647. C5#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C4×C5×AGL(1,ℤ/8)2
#106141092
#106140272
#106028872
#106024392
#106014672
#106011162
#106010992
#106006692
#106006612
#241445