Finite Group Databasebeta

← #12133534

Subgroups — #12133534

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601178C212yesmaximal, complemented
8#10601152C212yesmaximal, complemented
9#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599553C212yesmaximal, complemented
11#10599551C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66164C2212yes—
14C2×#4095C2211yescharacteristic
15#65919—21no—
16#65919—21no—
17#65887—21no—
18#65887—21no—
19#65884—22no—
20#65884—22no—
21#65869—22no—
22#65855C2212yes—
23C2×#4041—22no—
24#65811—21no—
25#65811—21no—
26C2×#4020C2212yes—
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C2×C5×#104C2212yes—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65521C2211yescharacteristic
34#65420C2212yes—
35C2×#3955C2212yes—
36C2×#3955C2212yes—
37#65410C2212yes—
38#65315—21no—
39C4×#688—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—21no—
42#65290C2211yescharacteristic
43#65284C2211yescharacteristic
44#65228C2212yes—
45C4×#681C2211yescharacteristic
46#65136—22no—
47#65135—21no—
48#65131—21no—
49#64960—22no—
50C5×#339C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24144—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C22×D20—24no—
58C22×D20D412yes—
59C22×D20D412yes—
60C22×D20C2312yes—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
69C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
70C5×#117—21no—
71C5×#117C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4095—22no—
77#4095—22no—
78#4093—22no—
79C2×#688—21no—
80#4086—22no—
81#4083—24no—
82C2×#686—21no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86#4076—22no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685—21no—
89#4072C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95#4041—48no—
96#4040—24no—
97#4040—24no—
98#4039—22no—
99#4039—22no—
100#4030—24no—
101#4030—24no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103#4021—22no—
104#4021—22no—
105#4020—24no—
106#4020—21no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020—21no—
110#4020—42no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20—22no—
119#4016D412yescomplemented
120#4015D411yescharacteristic, complemented
121#4015D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#104—42no—
127C5×#95—21no—
128#3967—21no—
129#3964—21no—
130#3955—24no—
131#3955—42no—
132#3953—22no—
133#3953—22no—
134#3950—22no—
135#3949—22no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142#3508—51no—
143#3077—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2541—51no—
146#2037—52no—
147#2002—52no—
148#1986—51no—
149#1965—51no—
150#1887—52no—
151#1856—52no—
152#1806D511yescharacteristic, complemented
153C23×D5—21no—
154C23×D5C2×D414yes—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—21no—
158C5×#41—21no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—24no—
171C22×Dic5—21no—
172#709—84no—
173#709—84no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—44no—
190C2×D20—48no—
191C2×D20—48no—
192C2×D20—82no—
193C2×D20—84no—
194C2×D20#4112yescomplemented
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—24no—
197C2×C4×D5—44no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×M16—22no—
203C5×M16—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—24no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5—22no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223#688—24no—
224#686—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—48no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—22no—
239#683—22no—
240C4×Dic5—22no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681#4112yescomplemented
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
248#559—101no—
249#559—101no—
250#550—101no—
251#550—101no—
252#546—102no—
253#546—102no—
254#540—102no—
255#535—52no—
256#533—51no—
257#532—101no—
258#532—101no—
259C2×#127—52no—
260C2×#127—51no—
261C2×#121—102no—
262#518—52no—
263C4×#41C2×D511yescharacteristic
264C2×C4×D4—51no—
265#478—102no—
266#476—101no—
267#474—101no—
268#442—101no—
269#440—101no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#428—52no—
273#428—51no—
274#423C2×D511yescharacteristic
275C2×#104C2×D512yes—
276#418—52no—
277#418—51no—
278#417—51no—
279C2×#100—52no—
280C2×#100—52no—
281C4×M16—51no—
282#392—102no—
283#390—52no—
284C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
285#339—52no—
286#339—52no—
287#339C2×D512yes—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—24no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—24no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—44no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
328C22⋊D5—84no—
329C22⋊D5—84no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—44no—
337D20—42no—
338D20—41no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—41no—
342D20—42no—
343D20—44no—
344D20—82no—
345D20—82no—
346D20—816no—
347C4×D5—84no—
348C4×D5—84no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353C5×C8—42no—
354#168—22no—
355#168—41no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41C22×D511yescharacteristic
359C22×D4—52no—
360C22×D4—52no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—52no—
363C22×D4—104no—
364C23×C4—101no—
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367C2×SD16—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16—51no—
370C2×M16—51no—
371C2×M16C22×D512yes—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374#127—104no—
375#127—102no—
376#127—101no—
377#127—101no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127—202no—
381#125—52no—
382#124—102no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#123—104no—
386#123—104no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389#121—104no—
390#121—104no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—208no—
396#120—104no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8D2011yescharacteristic, complemented
400C4×Q8D2011yescharacteristic, complemented
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4D2011yescharacteristic, complemented
414C4×D4D2011yescharacteristic, complemented
415#117—21no—
416#117—52no—
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D512yes—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—102no—
427#107—101no—
428#106—102no—
429#106—101no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#104—42no—
433#103—101no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#100—104no—
440#100—202no—
441#97—101no—
442C4×C8—101no—
443#95—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C22×C5#54711yescharacteristic
452C2×D5—44no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—84no—
461C2×D5—84no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—44no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5#45312yes—
470C4×C5#52511yescharacteristic
471C4×C5#53711yescharacteristic
472C4×C5#54811yescharacteristic
473C4×C5#55011yescharacteristic
474Dic5—42no—
475Dic5—42no—
476Dic5—81no—
477C24—54no—
478C24—101no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—404no—
484#41—404no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—208no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4—402no—
511C2×D4—404no—
512C2×D4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—104no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—204no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526SD16—104no—
527D8—104no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—52no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—52no—
541C4⋊C4—52no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—104no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—208no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—102no—
567C42C2×D2011yescharacteristic
568C42C2×D2011yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5#240711yescharacteristic
575C2×C5C2×#45311yescharacteristic
576C2×C5#301911yescharacteristic
577D5—84no—
578D5—82no—
579C23—21no—
580C23—104no—
581C23—102no—
582C23—104no—
583C23—104no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—204no—
587C23—204no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—202no—
594Q8—202no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—204no—
602D4—201no—
603D4—202no—
604D4—202no—
605D4—204no—
606D4—201no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—4016no—
612D4—404no—
613D4—404no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4#402811yescharacteristic
638C2×C4C22×D2011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4#414411yescharacteristic
641C2×C4#414711yescharacteristic
642C2×C4D5×#4111yescharacteristic
643C2×C4D5×#4111yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—102no—
646C8—201no—
647C5#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—204no—
654C22—204no—
655C22—204no—
656C22—202no—
657C22—204no—
658C22—404no—
659C22—404no—
660C22—402no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22C2×#402811yescharacteristic
664C22#6594611yescharacteristic
665C22#6596511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—401no—
676C4#6511112yes—
677C4#6584411yescharacteristic
678C4#6585811yescharacteristic
679C4#6593311yescharacteristic
680C4#6596711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—402no—
685C2—404no—
686C2#1060574611yescharacteristic
687C2C2×#6511111yescharacteristic
688C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24144
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617749C2semidirect
2. C4×#4095C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10605530C2semidirect
5. C5×#1806C2semidirect
6. #10601314C2semidirect
7. #10601178C2semidirect
8. #10601152C2semidirect
9. #10600286C2semidirect
10. #10599553C2semidirect
11. #10599551C2semidirect
64. C4×C5×Q8D4semidirect
65. C4×C5×Q8D4semidirect
68. C4×C5×D4D4semidirect
69. C4×C5×D4D4semidirect
119. #4016D4semidirect
120. #4015D4semidirect
121. #4015D4semidirect
152. #1806D5semidirect
194. C2×D20#41semidirect
244. #681#41semidirect
399. C4×Q8D20semidirect
400. C4×Q8D20semidirect
413. C4×D4D20semidirect
414. C4×D4D20semidirect
647. C5#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C4×#40952
#106107902
#106055302
C5×#18062
#106013142
#106011782
#106011522
#106002862
#105995532
#105995512
#241445