Finite Group Databasebeta

← #12133535

Subgroups — #12133535

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601468C212yesmaximal, complemented
7#10601467C212yesmaximal, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601117C212yesmaximal, complemented
11#10601116C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2212yes—
15C2×#4078C2211yescharacteristic
16C2×#4076—22no—
17#66059—21no—
18#66059—21no—
19#66032—22no—
20#65964—22no—
21#65964—22no—
22#65919—21no—
23#65919—21no—
24#65911—21no—
25#65911—21no—
26#65859C2212yes—
27#65855C2212yes—
28C2×#4020C2211yescharacteristic
29C4×#709C2211yescharacteristic
30C5×#478—22no—
31C5×#476—21no—
32C5×#474—21no—
33C5×#428C2212yes—
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C5×#418C2212yes—
36#65504C2211yescharacteristic
37C2×#3957C2212yes—
38C2×#3955C2212yes—
39C2×#3955C2212yes—
40#65307—21no—
41C4×#687—21no—
42#65303—21no—
43C4×#686—21no—
44#65277C2212yes—
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65249—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24144—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C22×C22⋊D5—24no—
57C2×#713—22no—
58C2×#713—22no—
59C2×#709C2311yescharacteristic
60C22×D20D412yes—
61C22×D20D412yes—
62C22×D20C2312yes—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C5×#125D412yescomplemented
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C5×#117C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4093—22no—
80#4093—22no—
81#4086—24no—
82#4086—42no—
83C2×#687—21no—
84#4078—22no—
85#4078—22no—
86C2×#686—21no—
87#4076—48no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C2×#685—24no—
91#4072C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2312yes—
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041—24no—
99#4041—24no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4040—24no—
103#4040—24no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4028—24no—
109D5×C22⋊C4—24no—
110#4021—22no—
111#4020—22no—
112#4020—21no—
113#4020—21no—
114#4020—21no—
115#4020—21no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20D411yescharacteristic, complemented
119C4×D20D411yescharacteristic, complemented
120#4018—21no—
121C42×D5—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
123C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
124C5×#107—22no—
125C5×#106—22no—
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×#102—22no—
129C5×#102—22no—
130#3964—21no—
131#3964—21no—
132#3963—21no—
133#3957—42no—
134#3955—24no—
135#3955—42no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142#3508—51no—
143#3077D511yescharacteristic, complemented
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2541—51no—
146#2037—52no—
147#2002—52no—
148#1986—51no—
149#1965—51no—
150#1887—52no—
151#1856—52no—
152#1806—51no—
153C24×C5—21no—
154C23×D5C2×D414yes—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4#4112yescomplemented
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—44no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—48no—
172C2×C22⋊D5—48no—
173C2×C22⋊D5—84no—
174C22×Dic5—22no—
175#713—84no—
176#713—84no—
177#709—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—24no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20—82no—
195C2×D20C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—22no—
203C5×M16—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic5—21no—
222#687—24no—
223#686—24no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—48no—
231C4⋊Dic5—24no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—21no—
235#683—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681#4112yescomplemented
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
248#559—101no—
249#559—101no—
250#550—101no—
251#550—101no—
252#546—102no—
253#546—102no—
254#540—102no—
255#535—52no—
256#533C2×D511yescharacteristic
257#532—101no—
258#532—101no—
259C2×#127—52no—
260C2×#127—51no—
261C2×#121—102no—
262#518—52no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
265#478—22no—
266#476—21no—
267#474—21no—
268#442—101no—
269#440—101no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#428—51no—
273#428C2×D512yes—
274#423C2×D511yescharacteristic
275C2×#104—52no—
276#418—51no—
277#418C2×D512yes—
278#417—51no—
279C2×#100—52no—
280C2×#100—52no—
281C4×M16—51no—
282#392—102no—
283#390—52no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285#339—52no—
286#339—52no—
287#339—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—24no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—24no—
297C22×D5—24no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—44no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—41no—
326C22⋊D5—816no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333D20—21no—
334D20—21no—
335D20—44no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—44no—
341D20—82no—
342D20—82no—
343D20—84no—
344D20—84no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—84no—
350C4×D5—84no—
351Dic10—21no—
352Dic10—21no—
353C5×C8—42no—
354#168—22no—
355#168—41no—
356C2×#41—51no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C22×D4—52no—
360C22×D4—52no—
361C22×D4—52no—
362C22×D4—104no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367C2×SD16—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16—51no—
370C2×M16—51no—
371C2×M16C22×D512yes—
372C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
374#127—102no—
375#127—104no—
376#127—101no—
377#127—101no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127—202no—
381#125C22⋊D512yescomplemented
382#124—102no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#123—104no—
386#123—104no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—104no—
392#121—104no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—208no—
396#120—104no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—51no—
400C4×Q8—51no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415#117—51no—
416#117—101no—
417#117C22×D512yes—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—104no—
423C2×C42—52no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—101no—
428#106—22no—
429#106—101no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#104—202no—
433#103—101no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#100—104no—
440#100—202no—
441#97—101no—
442C4×C8—101no—
443#95—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—44no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—82no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5#54611yescharacteristic
453C22×C5#54711yescharacteristic
454C2×D5—41no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—44no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—44no—
460C2×D5—84no—
461C2×D5—84no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#45312yes—
469C4×C5#52511yescharacteristic
470C4×C5#53711yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472C4×C5#55011yescharacteristic
473Dic5—44no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477C24—21no—
478C24—54no—
479#41—101no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—404no—
484#41—404no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—51no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—51no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—208no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4—402no—
511C2×D4—404no—
512C2×D4#71312yescomplemented
513C22×C4—21no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—104no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526SD16—104no—
527D8—104no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—52no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—104no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—104no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—208no—
561C42—22no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#240711yescharacteristic
575C2×C5C2×#45311yescharacteristic
576C2×C5#301911yescharacteristic
577D5—81no—
578D5—84no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—104no—
585C23—101no—
586C23—104no—
587C23—104no—
588C23—204no—
589C23—204no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—101no—
594Q8—101no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—101no—
600D4—101no—
601D4—204no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—204no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—404no—
612D4—404no—
613D4—4016no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4—404no—
634C2×C4#408311yescharacteristic
635C2×C4#408311yescharacteristic
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C2×#71311yescharacteristic
640C2×C4#414711yescharacteristic
641C2×C4D5×#4111yescharacteristic
642C2×C4#414911yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—102no—
646C8—201no—
647C5#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—201no—
656C22—204no—
657C22—201no—
658C22—204no—
659C22—201no—
660C22—204no—
661C22—404no—
662C22—404no—
663C22#6596411yescharacteristic
664C22#6596511yescharacteristic
665C22C2×#408311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—204no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4#6548712yes—
677C4#6596111yescharacteristic
678C4#6596311yescharacteristic
679C4#6615111yescharacteristic
680C4#6616811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—404no—
685C2—401no—
686C2#1061454311yescharacteristic
687C2C2×#6548711yescharacteristic
688C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#24144
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618162C2semidirect
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10614109C2semidirect
4. C4×#4078C2semidirect
5. #10602634C2semidirect
6. #10601468C2semidirect
7. #10601467C2semidirect
8. #10601322C2semidirect
9. #10601314C2semidirect
10. #10601117C2semidirect
11. #10601116C2semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
66. C5×#125D4semidirect
118. C4×D20D4semidirect
119. C4×D20D4semidirect
122. C4×Dic10D4semidirect
123. C4×Dic10D4semidirect
143. #3077D5semidirect
162. C2×C5×D4#41semidirect
244. #681#41semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
381. #125C22⋊D5semidirect
512. C2×D4#713semidirect
647. C5#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
C5×#30772
#106141092
C4×#40782
#106026342
#106014682
#106014672
#106013222
#106013142
#106011172
#106011162
#241445