Finite Group Databasebeta

← #12133536

Subgroups — #12133536

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599554C212yesmaximal, complemented
9#10599553C212yesmaximal, complemented
10#10599551C212yesmaximal, complemented
11#10599526C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054C2211yescharacteristic
14#66059—21no—
15#66059—21no—
16#66032—22no—
17#65964—22no—
18#65964—22no—
19#65919—21no—
20#65919—21no—
21#65911—21no—
22#65911—21no—
23#65859C2212yes—
24#65855C2212yes—
25C2×#4041—22no—
26C2×#4020C2212yes—
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65422C2211yescharacteristic
33#65420C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2212yes—
35C2×#3955C2212yes—
36#65410C2211yescharacteristic
37#65376—21no—
38#65373—21no—
39#65355—22no—
40#65290C2212yes—
41#65284C2212yes—
42#65228C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65000—21no—
46#64999—21no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49#64960—22no—
50C5×#339C2212yes—
51C5×#339C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24144—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—22no—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×D20—24no—
58C22×D20D412yes—
59C22×D20D412yes—
60C22×D20C2312yes—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C5×#125D412yescomplemented
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C5×#117C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—24no—
81C2×#685—21no—
82#4072C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#681C2312yes—
85#4054—22no—
86#4054—22no—
87C2×D40—21no—
88C2×#677—21no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4041—24no—
92#4041—24no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4041—48no—
96#4040—24no—
97#4040—24no—
98#4039—22no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4028—24no—
103D5×C22⋊C4—24no—
104#4021—22no—
105#4020—22no—
106#4020—24no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020—21no—
110#4020—21no—
111#4020—42no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20D411yescharacteristic, complemented
119C4×D20D411yescharacteristic, complemented
120#4018—21no—
121C42×D5—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
123C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
124C5×#97—21no—
125C4×C5×C8—21no—
126C5×#95—21no—
127#3955—24no—
128#3955—42no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3950—21no—
133#3949—21no—
134#3948—21no—
135#3941—22no—
136#3941—22no—
137#3940—22no—
138#3939—22no—
139#3937—42no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168—21no—
142#3508—51no—
143#3077—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2541—51no—
146#2037—52no—
147#2002—52no—
148#1986D511yescharacteristic, complemented
149#1965—51no—
150#1887—52no—
151#1856—52no—
152#1806—51no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5C2×D414yes—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163#713—84no—
164#713—84no—
165#709—21no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—48no—
188C2×D20—48no—
189C2×D20—82no—
190C2×D20—84no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20#4112yescomplemented
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—24no—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—44no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16#4112yescomplemented
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—24no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5—22no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—21no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—48no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242#681—22no—
243#681—22no—
244C2×#168—22no—
245D40—24no—
246#677—24no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
248#559—101no—
249#559—101no—
250#550—101no—
251#550—101no—
252#546—102no—
253#546—102no—
254#540—102no—
255#535—52no—
256#533C2×D511yescharacteristic
257#532—101no—
258#532—101no—
259C2×#127—52no—
260C2×#127—51no—
261C2×#121—102no—
262#518—52no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265#478—102no—
266#476—101no—
267#474—101no—
268#442—101no—
269#440—101no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#428—51no—
273#428—52no—
274#423—51no—
275C2×#104—52no—
276#418—51no—
277#418—52no—
278#417—51no—
279C2×#100—52no—
280C2×#100—52no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic
282#392—102no—
283#390—52no—
284C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
285#339—52no—
286#339C2×D512yes—
287#339C2×D512yes—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—24no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—24no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—44no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—41no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—22no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—22no—
330D20—44no—
331D20—42no—
332D20—41no—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—41no—
336D20—42no—
337D20—44no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340D20—84no—
341D20—84no—
342D20—816no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—84no—
348C4×D5—84no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351Dic10—21no—
352Dic10—21no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355#168—42no—
356C2×#41—51no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C22×D4—52no—
360C22×D4—52no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—52no—
363C22×D4—104no—
364C23×C4—101no—
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367C2×SD16—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16—52no—
370C2×M16C22×D511yescharacteristic
371C2×M16C22×D511yescharacteristic
372C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
374#127—102no—
375#127—104no—
376#127—101no—
377#127—101no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127—202no—
381#125D2012yescomplemented
382#124—102no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#123—104no—
386#123—104no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—104no—
392#121—104no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—208no—
396#120—104no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—51no—
400C4×Q8—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—51no—
416#117—101no—
417#117C22×D512yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42C22×D512yes—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—101no—
427#107—102no—
428#106—101no—
429#106—102no—
430C4⋊C8—101no—
431C4⋊C8—101no—
432#104—202no—
433#103—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—102no—
438#102—102no—
439#100—104no—
440#100—202no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443#95—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5#54611yescharacteristic
448C22×C5#54711yescharacteristic
449C2×D5—44no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—84no—
461C2×D5—84no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—44no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5#45312yes—
469C4×C5#52511yescharacteristic
470C4×C5#53711yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472C4×C5#55011yescharacteristic
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—81no—
477C24—54no—
478C24—101no—
479#41—101no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—404no—
484#41—404no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—51no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4—208no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4—404no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—104no—
515C22×C4—104no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—204no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526SD16—104no—
527D8—104no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—102no—
532M16—102no—
533M16#71312yescomplemented
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×D2012yes—
549C4⋊C4C2×D2012yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—104no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—208no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42C2×D2011yescharacteristic
568C42C2×D2011yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5#240711yescharacteristic
574C2×C5C2×#45311yescharacteristic
575C2×C5#301911yescharacteristic
576D5—81no—
577D5—84no—
578D5—82no—
579C23—104no—
580C23—101no—
581C23—102no—
582C23—104no—
583C23—104no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—204no—
587C23—204no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—101no—
594Q8—101no—
595D4—102no—
596D4—101no—
597D4—102no—
598D4—101no—
599D4—204no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—204no—
603D4—202no—
604D4—201no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—201no—
608D4—202no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—404no—
612D4—404no—
613D4—4016no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4#402811yescharacteristic
638C2×C4C22×D2011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4C2×#71311yescharacteristic
641C2×C4#414711yescharacteristic
642C2×C4D5×#4111yescharacteristic
643C2×C4#414911yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—202no—
647C5#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—204no—
651C22—201no—
652C22—204no—
653C22—201no—
654C22—204no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—204no—
658C22—404no—
659C22—404no—
660C22—402no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22C2×#402811yescharacteristic
664C22#6601011yescharacteristic
665C22#6606011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—401no—
676C4#6511112yes—
677C4#6591011yescharacteristic
678C4#6591111yescharacteristic
679C4#6596111yescharacteristic
680C4#6596311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—402no—
684C2—404no—
685C2—401no—
686C2#1060834911yescharacteristic
687C2C2×#6511111yescharacteristic
688C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#24144
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618162C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. C4×#4054C2semidirect
4. #10605530C2semidirect
5. C5×#1986C2semidirect
6. #10600669C2semidirect
7. #10600287C2semidirect
8. #10599554C2semidirect
9. #10599553C2semidirect
10. #10599551C2semidirect
11. #10599526C2semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
66. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C5×#125D4semidirect
118. C4×D20D4semidirect
119. C4×D20D4semidirect
122. C4×Dic10D4semidirect
123. C4×Dic10D4semidirect
148. #1986D5semidirect
192. C2×D20#41semidirect
205. C5×M16#41semidirect
372. C4⋊Q8D20semidirect
373. C4⋊Q8D20semidirect
381. #125D20semidirect
533. M16#713semidirect
647. C5#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
#106150812
C4×#40542
#106055302
C5×#19862
#106006692
#106002872
#105995542
#105995532
#105995512
#105995262
#241445