Finite Group Databasebeta

← #12133538

Subgroups — #12133538

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4095C211yesmaximal, characteristic
5#10602660C212yesmaximal
6#10602656C212yesmaximal, complemented
7#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602454C212yesmaximal, complemented
10#10602451C212yesmaximal, complemented
11#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#557—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#556—21no—
16C5×#552—22no—
17C5×#552—22no—
18C5×#541—22no—
19C5×#536C2212yes—
20C5×#533—21no—
21C5×#533—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#519C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4095C2211yescharacteristic
27C2×#4093C2212yes—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2211yescharacteristic
31#65519C2212yes—
32C2×#3968C2212yes—
33C2×#3968C2212yes—
34#65376—21no—
35#65373—21no—
36#65355—22no—
37#65315—21no—
38C4×#688—21no—
39#65303—21no—
40C4×#686—21no—
41#65290C2212yes—
42#65290C2211yescharacteristic
43#65284C2212yes—
44#65284C2211yescharacteristic
45#65282—22no—
46#65276—22no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64752C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24145—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#126—24no—
66C5×#126—24no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—24no—
70C5×#125—24no—
71C5×#125D412yes—
72C5×#124—22no—
73C5×#123—24no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—22no—
84C4×C5×Q8—22no—
85C4×C5×Q8—22no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8D411yescharacteristic
89C4×C5×Q8D411yescharacteristic
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4D411yescharacteristic
93C4×C5×D4D411yescharacteristic
94C5×#117—22no—
95C5×#117—22no—
96C5×#117—24no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117C2311yescharacteristic
99C5×#117C2312yes—
100C2×C5×C4⋊C4D412yes—
101C2×C5×C4⋊C4D412yes—
102C2×C42×C5—21no—
103C2×C42×C5C2311yescharacteristic
104#4095—22no—
105#4095—22no—
106#4093—24no—
107#4093—42no—
108C2×#688—21no—
109C2×#686—21no—
110C2×#685—21no—
111C2×#685—24no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic5C2312yes—
115C2×#681C2312yes—
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122#3969—42no—
123#3968—24no—
124#3968—42no—
125#3967—21no—
126#3964—21no—
127#3963—21no—
128#3963—24no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—22no—
132#3941—22no—
133#3940—21no—
134#3940—22no—
135#3939—21no—
136#3939—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3509D511yescharacteristic, complemented
142#3077—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2547—51no—
145#2038—52no—
146#2003—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1888—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C23×D5—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D414yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20#4112yes—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—24no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—24no—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—24no—
211C42×C5—24no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—22no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220#688—24no—
221#686—24no—
222#685—48no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230#681—21no—
231#681—22no—
232#681—21no—
233#681—22no—
234#681—21no—
235#681#4112yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—22no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
240#557—21no—
241#557—21no—
242#556—21no—
243#556—21no—
244#552—22no—
245#552—22no—
246#541—22no—
247#536C2×D512yes—
248#533—21no—
249#533—21no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
252C2×#124—52no—
253#519C2×D512yes—
254C4×#41C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×D4—51no—
256#478—102no—
257#476—101no—
258#474—101no—
259#442—101no—
260#440—101no—
261C4×SD16—101no—
262C4×D8—101no—
263#428—52no—
264#428—51no—
265#423—51no—
266C2×#104—52no—
267#418—52no—
268#418—51no—
269#417—51no—
270C2×#101—52no—
271C2×#101—52no—
272C4×M16—51no—
273#397—102no—
274#391—52no—
275#380—102no—
276C4×C4⋊C4—51no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279#339—52no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—42no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—24no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—42no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336#168—42no—
337C2×#41C22×D511yescharacteristic
338C22×Q8C22×D512yes—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—101no—
341AGL(1,ℤ/8)—102no—
342AGL(1,ℤ/8)—102no—
343C2×SD16—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—52no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
355#126—24no—
356#126—24no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—24no—
361#125C22⋊D512yes—
362#124—22no—
363#124—104no—
364#124—202no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
389C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—24no—
393#117—21no—
394#117C22×D511yescharacteristic
395#117C22×D512yes—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
399C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—104no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—52no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#107—102no—
407#106—101no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411#104—202no—
412#103—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#101—104no—
419#101—202no—
420#97—101no—
421C4×C8—101no—
422#95—101no—
423#95—104no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#54611yescharacteristic
431C22×C5#54711yescharacteristic
432C2×D5—44no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—44no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5#45412yes—
447C4×C5#52511yescharacteristic
448C4×C5#53711yescharacteristic
449C4×C5#54811yescharacteristic
450C4×C5#55011yescharacteristic
451Dic5—82no—
452Dic5—81no—
453C24—101no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4C2×C22⋊D514yes—
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—104no—
488D8—104no—
489M16—52no—
490M16—101no—
491M16—102no—
492M16—101no—
493M16—102no—
494M16—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—102no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—208no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—81no—
543C2×C5#240711yescharacteristic
544C2×C5C2×#45411yescharacteristic
545C2×C5#302011yescharacteristic
546D5—82no—
547C23—21no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4#409911yescharacteristic
592C2×C4#409911yescharacteristic
593C2×C4#409911yescharacteristic
594C2×C4#409911yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4#414911yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C8—102no—
602C8—201no—
603C8—202no—
604C5#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—204no—
611C22—202no—
612C22—402no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22#6615811yescharacteristic
616C22#6616311yescharacteristic
617C22C2×#409911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—402no—
628C4—401no—
629C4#6553412yes—
630C4#6616211yescharacteristic
631C4#6616511yescharacteristic
632C4#6616711yescharacteristic
633C4#6616811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—402no—
638C2#1061582811yescharacteristic
639C2C2×#6553411yescharacteristic
640C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#3509D5
hypocenterC5#24145
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3509C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. #10614971C2semidirect
6. #10602656C2semidirect
7. #10602634C2semidirect
8. #10602582C2semidirect
9. #10602454C2semidirect
10. #10602451C2semidirect
11. #10602439C2semidirect
141. #3509D5semidirect
604. C5#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35092
#106150812
#106149712
C4×#40952
#106026602
#106026562
#106026342
#106025822
#106024542
#106024512
#106024392
#241455