Finite Group Databasebeta

← #12133540

Subgroups — #12133540

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
5#10602582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602523C212yesmaximal
7#10602517C212yesmaximal, complemented
8#10600488C212yesmaximal, complemented
9#10600465C212yesmaximal, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2212yes—
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66150C2212yes—
16#66146C2212yes—
17C2×#4078C2211yescharacteristic
18#66066—21no—
19#66066—21no—
20#66065—22no—
21#66062—21no—
22#66062—21no—
23#66055—21no—
24#66055—21no—
25#65847—22no—
26#65847—22no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#397—22no—
30C5×#391C2212yes—
31C5×#380—22no—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2212yes—
34C2×#3968C2212yes—
35#65504C2211yescharacteristic
36#65504C2212yes—
37#65307—21no—
38C4×#687—21no—
39#65303—21no—
40C4×#686—21no—
41#65298—22no—
42#65297—21no—
43#65296—21no—
44#65255C2211yescharacteristic
45#65253C2211yescharacteristic
46#65253C2212yes—
47C2×#3937C2212yes—
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64743C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24145—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2312yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×#124—24no—
63C5×#124—42no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4D412yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—24no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83#4090—22no—
84C2×#687—21no—
85#4078—22no—
86#4078—22no—
87C2×#686—21no—
88#4075—24no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91#4072—24no—
92#4072C2312yes—
93#4072C2311yescharacteristic
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C2×#681C2312yes—
98C2×#681C2311yescharacteristic
99#4044—24no—
100#4044—24no—
101#4043—22no—
102#4043—22no—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4036—22no—
106#4036—22no—
107#4035—24no—
108#4035—24no—
109#4033—22no—
110#4033—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115#4016D412yes—
116#4015D411yescharacteristic
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×#95—21no—
123C5×#95—24no—
124#3968—24no—
125#3968—42no—
126#3964—22no—
127#3964—22no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3940—22no—
133#3940—21no—
134#3939—22no—
135#3939—21no—
136#3937—42no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3509—51no—
142#3077—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2547D511yescharacteristic, complemented
145#2038—52no—
146#2003—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1888—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4#4112yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—44no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C2×D414yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175#709—21no—
176#709—21no—
177#709—21no—
178#709—21no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—48no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#687—24no—
205#686—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—24no—
219#683—24no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224C4×Dic5—24no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—21no—
230#681—21no—
231#681—22no—
232#681—22no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681#4112yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—22no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
240#557—101no—
241#557—101no—
242#556—101no—
243#556—101no—
244#552—102no—
245#552—102no—
246#541—102no—
247#536—52no—
248#533—51no—
249#533—101no—
250#533—101no—
251C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
252C2×#124C2×D512yes—
253#519—52no—
254C4×#41—51no—
255C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
256#478—102no—
257#476—101no—
258#474—101no—
259#442—101no—
260#440—101no—
261C4×SD16—101no—
262C4×D8—101no—
263#428—52no—
264#428—51no—
265#423—51no—
266C2×#104—52no—
267#418—52no—
268#418—51no—
269#417—51no—
270C2×#101—52no—
271C2×#101—52no—
272C4×M16—51no—
273#397—22no—
274#391C2×D512yes—
275#380—22no—
276C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
277#339—52no—
278#339—52no—
279#339—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—41no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—42no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336#168—42no—
337C2×#41—51no—
338C22×Q8C22×D512yes—
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341AGL(1,ℤ/8)—102no—
342AGL(1,ℤ/8)—102no—
343C2×SD16—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—52no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—102no—
355#126—104no—
356#126—104no—
357#125—52no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—104no—
361#125—104no—
362#124—24no—
363#124—42no—
364#124—102no—
365#123—104no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390#117—51no—
391#117—52no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—104no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42C22×D512yes—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#107—102no—
407#106—101no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411#104—202no—
412#103—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#101—104no—
419#101—202no—
420#97—101no—
421C4×C8—101no—
422#95—21no—
423#95—24no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—44no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—82no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5#54611yescharacteristic
433C22×C5#54711yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—44no—
441C4×C5—82no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5#45412yes—
444C4×C5#52511yescharacteristic
445C4×C5#53711yescharacteristic
446C4×C5#54811yescharacteristic
447C4×C5#55011yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453C24—21no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456#41—101no—
457#41—101no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4#71112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4C2×C22⋊D514yes—
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—104no—
488D8—104no—
489M16—52no—
490M16—101no—
491M16—101no—
492M16—102no—
493M16—102no—
494M16—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—102no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—104no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—104no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—104no—
531C42—104no—
532C42—101no—
533C42—102no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42D4×D511yescharacteristic
539C42D4×D511yescharacteristic
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—82no—
543C2×C5#240711yescharacteristic
544C2×C5C2×#45411yescharacteristic
545C2×C5#302011yescharacteristic
546D5—81no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—101no—
553C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—101no—
559Q8—101no—
560Q8—202no—
561Q8—202no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—101no—
567D4—101no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4#408311yescharacteristic
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4#414411yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4#415011yescharacteristic
601C8—102no—
602C8—202no—
603C8—201no—
604C5#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22C2×#408311yescharacteristic
616C22#6614011yescharacteristic
617C22#6615811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—201no—
625C4—202no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4#6535112yes—
630C4#6593211yescharacteristic
631C4#6593311yescharacteristic
632C4#6594011yescharacteristic
633C4#6594211yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—401no—
638C2#1061443211yescharacteristic
639C2C2×#6535111yescharacteristic
640C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2547C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#2547D5
hypocenterC5#24145
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618105C2semidirect
2. C5×#2547C2semidirect
3. #10614027C2semidirect
5. #10602582C2semidirect
7. #10602517C2semidirect
8. #10600488C2semidirect
9. #10600465C2semidirect
10. #10600287C2semidirect
11. #10600286C2semidirect
144. #2547D5semidirect
604. C5#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181052
C5×#25472
#106140272
C4×#40782
#106025822
#106025232
#106025172
#106004882
#106004652
#106002872
#106002862
#241455