Finite Group Databasebeta

← #12133544

Subgroups — #12133544

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#10614113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602889C212yesmaximal
6#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601470C212yesmaximal, complemented
8#10601118C212yesmaximal, complemented
9#10601102C212yesmaximal, complemented
10#10600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66159C2212yes—
16C2×#4082C2212yes—
17#65901—21no—
18#65901—21no—
19#65876—21no—
20#65876—21no—
21#65875—22no—
22#65875—22no—
23#65852—22no—
24#65850C2212yes—
25#65804—21no—
26#65804—21no—
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#442—21no—
30C5×#440—21no—
31C4×C5×SD16—21no—
32C4×C5×D8—21no—
33C5×#428C2211yescharacteristic
34C5×#418C2211yescharacteristic
35C5×#417C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2212yes—
38#65504C2212yes—
39#65501—22no—
40C2×#3956C2212yes—
41C2×#3956C2212yes—
42#65298—22no—
43#65297—21no—
44#65296—21no—
45#65263C2212yes—
46#65253C2212yes—
47#65242—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65213C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24145—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C22×Dic10C2312yes—
58C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×D8—21no—
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—24no—
81#4090—22no—
82#4082—22no—
83#4082—24no—
84#4082—42no—
85#4081—24no—
86#4072—22no—
87#4072—22no—
88#4072C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D412yes—
91C2×C4⋊Dic5D412yes—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—22no—
97#4070—22no—
98C2×C4×Dic5C2312yes—
99C2×#681C2312yes—
100#4035—24no—
101#4035—24no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4025—24no—
105#4025—24no—
106#4023—24no—
107#4016—22no—
108#4016—22no—
109#4016D412yes—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#102—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3969—42no—
131#3964—22no—
132#3964—22no—
133#3963—21no—
134#3963—24no—
135#3956—24no—
136#3956—42no—
137#3940—22no—
138#3939—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3509—51no—
142#3077—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic
144#2547—51no—
145#2038—52no—
146#2003—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1888—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4#4112yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—44no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C2×D414yes—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C5×SD16—24no—
187C5×D8—24no—
188C5×M16—21no—
189C5×M16—21no—
190C5×M16—21no—
191C5×M16#4112yes—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—48no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—24no—
228#683—24no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5—24no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236#681—22no—
237#681—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
240#557—101no—
241#557—101no—
242#556—101no—
243#556—101no—
244#552—102no—
245#552—102no—
246#541—102no—
247#536—52no—
248#533—51no—
249#533—101no—
250#533—101no—
251C2×C4⋊Q8—51no—
252C2×#124—52no—
253#519—52no—
254C4×#41C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
256#478—102no—
257#476—101no—
258#474—101no—
259#442—21no—
260#440—21no—
261C4×SD16—21no—
262C4×D8—21no—
263#428—52no—
264#428C2×D511yescharacteristic
265#423—51no—
266C2×#104—52no—
267#418—52no—
268#418C2×D511yescharacteristic
269#417C2×D511yescharacteristic
270C2×#101—52no—
271C2×#101—52no—
272C4×M16C2×D511yescharacteristic
273#397—102no—
274#391—52no—
275#380—102no—
276C4×C4⋊C4—51no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279#339—52no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328Dic10—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334C5×C8—22no—
335C5×C8—41no—
336#168—42no—
337C2×#41C22×D511yescharacteristic
338C22×Q8—52no—
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341AGL(1,ℤ/8)—22no—
342AGL(1,ℤ/8)—22no—
343C2×SD16—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×M16—52no—
346C2×M16C22×D511yescharacteristic
347C2×M16C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355#126—104no—
356#126—104no—
357#125—52no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—104no—
361#125—104no—
362#124—102no—
363#124—104no—
364#124—202no—
365#123—104no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
389C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—52no—
392#117—104no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—104no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—52no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—102no—
407#106—21no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411#104—202no—
412#103—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#101—104no—
419#101—202no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—104no—
423#95—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—44no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—82no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#54611yescharacteristic
436C22×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5#45412yes—
445C4×C5#52511yescharacteristic
446C4×C5#53711yescharacteristic
447C4×C5#54811yescharacteristic
448C4×C5#55011yescharacteristic
449Dic5—44no—
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—82no—
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4#70912yes—
474C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—54no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—102no—
493M16—102no—
494M16#70912yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—102no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—104no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—208no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—104no—
532C42—104no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—81no—
543C2×C5—82no—
544C2×C5#240711yescharacteristic
545C2×C5C2×#45411yescharacteristic
546C2×C5#302011yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—202no—
557Q8—202no—
558Q8—202no—
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—202no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4#408311yescharacteristic
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C2×C4C2×#70911yescharacteristic
596C2×C4C2×#70911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414911yescharacteristic
599C2×C4#415011yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—202no—
604C5#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6588411yescharacteristic
616C22#6588511yescharacteristic
617C22C2×#408311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—204no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—402no—
629C4#6549012yes—
630C4#6588611yescharacteristic
631C4#6588711yescharacteristic
632C4#6612511yescharacteristic
633C4#6616711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#1061413311yescharacteristic
639C2C2×#6549011yescharacteristic
640C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5#24145
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617731C2semidirect
3. #10614113C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
6. #10602439C2semidirect
7. #10601470C2semidirect
8. #10601118C2semidirect
9. #10601102C2semidirect
10. #10600670C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
604. C5#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
C4×C5×AGL(1,ℤ/8)2
#106141132
#106140272
#106028892
#106024392
#106014702
#106011182
#106011022
#106006702
#106006612
#241455