Finite Group Databasebeta

← #12133545

Subgroups — #12133545

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4095C211yesmaximal, characteristic
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601181C212yesmaximal
8#10601153C212yesmaximal, complemented
9#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599559C212yesmaximal, complemented
11#10599557C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66159C2212yes—
14C2×#4095C2211yescharacteristic
15#65901—21no—
16#65901—21no—
17#65876—21no—
18#65876—21no—
19#65875—22no—
20#65875—22no—
21#65852—22no—
22#65850C2212yes—
23C2×#4021C2212yes—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804—21no—
26#65804—21no—
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2212yes—
34C2×#3956C2212yes—
35#65420C2212yes—
36#65410C2212yes—
37#65315—21no—
38C4×#688—21no—
39#65303—21no—
40C4×#686—21no—
41#65290C2211yescharacteristic
42#65284C2211yescharacteristic
43#65276—22no—
44#65218C2212yes—
45C4×#681C2211yescharacteristic
46#65136—22no—
47#65135—21no—
48#65131—21no—
49#64963—22no—
50C5×#339C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24145—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×Dic10C2312yes—
58C2×C5×M16C2312yes—
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C5×#117—21no—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4095—22no—
72#4095—22no—
73#4090—22no—
74C2×#688—21no—
75#4082—22no—
76#4081—24no—
77C2×#686—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—24no—
80#4072—22no—
81#4072—22no—
82#4072C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5D412yes—
84C2×C4⋊Dic5D412yes—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—22no—
91#4070—22no—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4035—24no—
95#4035—24no—
96#4033—22no—
97#4033—22no—
98#4025—24no—
99#4025—24no—
100#4023—24no—
101#4021—24no—
102#4021—42no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107#4016—22no—
108#4016—22no—
109#4016D412yes—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×#104—42no—
125C5×#95—21no—
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128#3963—24no—
129#3956—24no—
130#3956—42no—
131#3953—22no—
132#3953—22no—
133#3950—22no—
134#3949—22no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3509—51no—
142#3077—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2547—51no—
145#2038—52no—
146#2003—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1888—52no—
150#1857—52no—
151#1806D511yescharacteristic, complemented
152C23×D5—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D414yes—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C5×M16—22no—
187C5×M16—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#688—24no—
210#686—24no—
211#685—48no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—24no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5—22no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681#4112yes—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
240#557—101no—
241#557—101no—
242#556—101no—
243#556—101no—
244#552—102no—
245#552—102no—
246#541—102no—
247#536—52no—
248#533—51no—
249#533—101no—
250#533—101no—
251C2×C4⋊Q8—51no—
252C2×#124—52no—
253#519—52no—
254C4×#41C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×D4—51no—
256#478—102no—
257#476—101no—
258#474—101no—
259#442—101no—
260#440—101no—
261C4×SD16—101no—
262C4×D8—101no—
263#428—52no—
264#428—51no—
265#423C2×D511yescharacteristic
266C2×#104C2×D512yes—
267#418—52no—
268#418—51no—
269#417—51no—
270C2×#101—52no—
271C2×#101—52no—
272C4×M16—51no—
273#397—102no—
274#391—52no—
275#380—102no—
276C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
277#339—52no—
278#339—52no—
279#339C2×D512yes—
280C23×C5—21no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—22no—
323D20—22no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334C5×C8—42no—
335#168—22no—
336#168—41no—
337C2×#41C22×D511yescharacteristic
338C22×Q8—52no—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—101no—
341AGL(1,ℤ/8)—102no—
342AGL(1,ℤ/8)—102no—
343C2×SD16—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16C22×D512yes—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355#126—104no—
356#126—104no—
357#125—52no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—104no—
361#125—104no—
362#124—104no—
363#124—102no—
364#124—202no—
365#123—104no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8D2011yescharacteristic
381C4×Q8D2011yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4D2011yescharacteristic
389C4×D4D2011yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—52no—
392#117—104no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—104no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D512yes—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—102no—
406#107—101no—
407#106—102no—
408#106—101no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#104—42no—
412#103—101no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#101—104no—
419#101—202no—
420#97—101no—
421C4×C8—101no—
422#95—21no—
423#95—104no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#54611yescharacteristic
431C22×C5#54711yescharacteristic
432C2×D5—44no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—82no—
444C4×C5#45412yes—
445C4×C5#52511yescharacteristic
446C4×C5#53711yescharacteristic
447C4×C5#54811yescharacteristic
448C4×C5#55011yescharacteristic
449Dic5—44no—
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453C24—101no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—54no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—104no—
488D8—104no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—52no—
492M16—101no—
493M16—101no—
494M16—101no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—104no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—208no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—104no—
534C42—104no—
535C42—102no—
536C42C2×D2011yescharacteristic
537C42C2×D2011yescharacteristic
538C42D4×D511yescharacteristic
539C42D4×D511yescharacteristic
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—81no—
543C2×C5#240711yescharacteristic
544C2×C5C2×#45411yescharacteristic
545C2×C5#302011yescharacteristic
546D5—82no—
547C23—21no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—202no—
557Q8—202no—
558Q8—202no—
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—202no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4#402811yescharacteristic
593C2×C4#402811yescharacteristic
594C2×C4#402811yescharacteristic
595C2×C4C22×D2011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4#414411yescharacteristic
598C2×C4#414711yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—102no—
603C8—201no—
604C5#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—204no—
611C22—202no—
612C22—402no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22C2×#402811yescharacteristic
616C22#6594611yescharacteristic
617C22#6596511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—204no—
628C4—401no—
629C4#6511612yes—
630C4#6584411yescharacteristic
631C4#6585811yescharacteristic
632C4#6593311yescharacteristic
633C4#6596711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—402no—
638C2#1060574611yescharacteristic
639C2C2×#6511611yescharacteristic
640C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24145
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617731C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10605533C2semidirect
5. C5×#1806C2semidirect
6. #10601315C2semidirect
8. #10601153C2semidirect
9. #10600286C2semidirect
10. #10599559C2semidirect
11. #10599557C2semidirect
151. #1806D5semidirect
604. C5#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
C4×#40952
#106107902
#106055332
C5×#18062
#106013152
#106011812
#106011532
#106002862
#105995592
#105995572
#241455