Finite Group Databasebeta

← #12133546

Subgroups — #12133546

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
5#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601471C212yesmaximal, complemented
7#10601470C212yesmaximal, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601119C212yesmaximal
11#10601118C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4082C2212yes—
15C2×#4078C2211yescharacteristic
16#66062—21no—
17#66062—21no—
18#66031—22no—
19#65976—22no—
20#65976—22no—
21#65918—21no—
22#65918—21no—
23#65904—21no—
24#65904—21no—
25#65860C2212yes—
26#65850C2212yes—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#478—22no—
30C5×#476—21no—
31C5×#474—21no—
32C5×#428C2212yes—
33C5×#423C2211yescharacteristic
34C5×#418C2212yes—
35#65504C2211yescharacteristic
36#65501—22no—
37C2×#3957C2212yes—
38C2×#3956C2212yes—
39C2×#3956C2212yes—
40#65307—21no—
41C4×#687—21no—
42#65303—21no—
43C4×#686—21no—
44#65263C2212yes—
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65242—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24145—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2312yes—
58C2×C5×M16C2312yes—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#125D412yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C5×#117C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—24no—
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79#4082—24no—
80#4082—42no—
81C2×#687—21no—
82#4078—22no—
83#4078—22no—
84C2×#686—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D412yes—
90C2×C4⋊Dic5D412yes—
91C2×C4×Dic5C2312yes—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4044—24no—
95#4044—24no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102#4036—24no—
103#4036—24no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4032—24no—
107#4023—24no—
108#4021—22no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112C42×D5—21no—
113#4015—22no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×#107—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#102—22no—
127C5×#102—22no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3963—21no—
131#3963—24no—
132#3957—42no—
133#3956—24no—
134#3956—42no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3509—51no—
142#3077D511yescharacteristic, complemented
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2547—51no—
145#2038—52no—
146#2003—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1888—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—44no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5C2×D414yes—
171#709—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×M16—22no—
187C5×M16—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—48no—
207#687—24no—
208#686—24no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213C4⋊Dic5—24no—
214C4⋊Dic5—24no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—24no—
223#683—24no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681#4112yes—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
240#557—101no—
241#557—101no—
242#556—101no—
243#556—101no—
244#552—102no—
245#552—102no—
246#541—102no—
247#536—52no—
248#533—101no—
249#533—101no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—51no—
252C2×#124—52no—
253#519—52no—
254C4×#41—51no—
255C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
256#478—22no—
257#476—21no—
258#474—21no—
259#442—101no—
260#440—101no—
261C4×SD16—101no—
262C4×D8—101no—
263#428—51no—
264#428C2×D512yes—
265#423C2×D511yescharacteristic
266C2×#104—52no—
267#418—51no—
268#418C2×D512yes—
269#417—51no—
270C2×#101—52no—
271C2×#101—52no—
272C4×M16—51no—
273#397—102no—
274#391—52no—
275#380—102no—
276C4×C4⋊C4—51no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279#339—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—41no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—42no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334C5×C8—42no—
335#168—22no—
336#168—41no—
337C2×#41—51no—
338C22×Q8—52no—
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341AGL(1,ℤ/8)—102no—
342AGL(1,ℤ/8)—102no—
343C2×SD16—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16C22×D512yes—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
355#126—104no—
356#126—104no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—104no—
360#125—104no—
361#125C22⋊D512yes—
362#124—102no—
363#124—104no—
364#124—202no—
365#123—104no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—102no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390#117—51no—
391#117—104no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395#117C22×D512yes—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—104no—
402C2×C42—52no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—101no—
407#106—22no—
408#106—101no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#104—202no—
412#103—101no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#101—104no—
419#101—202no—
420#97—101no—
421C4×C8—101no—
422#95—104no—
423#95—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—44no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—82no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5#54611yescharacteristic
433C22×C5#54711yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5#45412yes—
444C4×C5#52511yescharacteristic
445C4×C5#53711yescharacteristic
446C4×C5#54811yescharacteristic
447C4×C5#55011yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—44no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—82no—
453C24—21no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456#41—101no—
457#41—101no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4#71312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—54no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—104no—
488D8—104no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—52no—
492M16—101no—
493M16—101no—
494M16—101no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—208no—
528C42—22no—
529C42—104no—
530C42—104no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—82no—
543C2×C5#240711yescharacteristic
544C2×C5C2×#45411yescharacteristic
545C2×C5#302011yescharacteristic
546D5—81no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—101no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—101no—
557Q8—101no—
558Q8—202no—
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—202no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—101no—
567D4—101no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4#408311yescharacteristic
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×#71311yescharacteristic
597C2×C4#414711yescharacteristic
598C2×C4D5×#4111yescharacteristic
599C2×C4#414911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—102no—
603C8—201no—
604C5#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22#6596411yescharacteristic
616C22#6596511yescharacteristic
617C22C2×#408311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—204no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—402no—
629C4#6549012yes—
630C4#6596111yescharacteristic
631C4#6596311yescharacteristic
632C4#6615111yescharacteristic
633C4#6616811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—401no—
638C2#1061454311yescharacteristic
639C2C2×#6549011yescharacteristic
640C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#24145
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618163C2semidirect
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10614113C2semidirect
5. #10602634C2semidirect
6. #10601471C2semidirect
7. #10601470C2semidirect
8. #10601322C2semidirect
9. #10601315C2semidirect
11. #10601118C2semidirect
142. #3077D5semidirect
604. C5#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
C5×#30772
#106141132
C4×#40782
#106026342
#106014712
#106014702
#106013222
#106013152
#106011192
#106011182
#241455