Finite Group Databasebeta

← #12133547

Subgroups — #12133547

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4054C211yesmaximal, characteristic
4#10605533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599560C212yesmaximal
9#10599559C212yesmaximal, complemented
10#10599557C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054C2211yescharacteristic
14#66062—21no—
15#66062—21no—
16#66031—22no—
17#65976—22no—
18#65976—22no—
19#65918—21no—
20#65918—21no—
21#65904—21no—
22#65904—21no—
23#65860C2212yes—
24#65850C2212yes—
25C2×#4021C2212yes—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3956C2212yes—
32C2×#3956C2212yes—
33#65422C2211yescharacteristic
34#65420C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65376—21no—
37#65373—21no—
38#65355—22no—
39#65290C2212yes—
40#65284C2212yes—
41#65276—22no—
42#65218C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65000—21no—
46#64999—21no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49#64963—22no—
50C5×#339C2212yes—
51C5×#339C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24145—51nomaximal, Sylow
54C2×#709C2311yescharacteristic
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×Dic10C2312yes—
58C2×C5×M16C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#125D412yes—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C5×#117C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4092—22no—
72#4092—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74Q8×Dic5—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—24no—
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D412yes—
81C2×C4⋊Dic5D412yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#681C2312yes—
84#4054—22no—
85#4054—22no—
86C2×D40—21no—
87C2×#677—21no—
88#4044—24no—
89#4044—24no—
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92#4038—22no—
93#4038—22no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4036—24no—
97#4036—24no—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4032—24no—
101#4023—24no—
102#4021—22no—
103#4021—24no—
104#4021—42no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112C42×D5—21no—
113#4015—22no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×#97—21no—
123C4×C5×C8—21no—
124C5×#95—21no—
125#3963—24no—
126#3956—24no—
127#3956—42no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3950—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137#3939—22no—
138#3937—42no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3509—51no—
142#3077—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2547—51no—
145#2038—52no—
146#2003—52no—
147#1986D511yescharacteristic, complemented
148#1966—51no—
149#1888—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C23×D5—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D414yes—
162#709—21no—
163#709—21no—
164#709—21no—
165#709—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20#4112yes—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×M16—21no—
187C5×M16—21no—
188C5×M16—21no—
189C5×M16#4112yes—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—48no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—24no—
216C4⋊Dic5—24no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234#681—22no—
235#681—22no—
236C2×#168—22no—
237D40—24no—
238#677—24no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
240#557—101no—
241#557—101no—
242#556—101no—
243#556—101no—
244#552—102no—
245#552—102no—
246#541—102no—
247#536—52no—
248#533—101no—
249#533—101no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—51no—
252C2×#124—52no—
253#519—52no—
254C4×#41—51no—
255C2×C4×D4—51no—
256#478—102no—
257#476—101no—
258#474—101no—
259#442—101no—
260#440—101no—
261C4×SD16—101no—
262C4×D8—101no—
263#428—51no—
264#428—52no—
265#423—51no—
266C2×#104—52no—
267#418—51no—
268#418—52no—
269#417—51no—
270C2×#101—52no—
271C2×#101—52no—
272C4×M16C2×D511yescharacteristic
273#397—102no—
274#391—52no—
275#380—102no—
276C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
277#339—52no—
278#339C2×D512yes—
279#339C2×D512yes—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C22⋊D5—41no—
307C22⋊D5—41no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—22no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—22no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334C5×C8—22no—
335C5×C8—41no—
336#168—42no—
337C2×#41—51no—
338C22×Q8—52no—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—101no—
341AGL(1,ℤ/8)—102no—
342AGL(1,ℤ/8)—102no—
343C2×SD16—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×M16—52no—
346C2×M16C22×D511yescharacteristic
347C2×M16C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8D2011yescharacteristic
354C4⋊Q8D2011yescharacteristic
355#126—104no—
356#126—104no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—104no—
360#125—104no—
361#125D2012yes—
362#124—102no—
363#124—104no—
364#124—202no—
365#123—104no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—102no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390#117—51no—
391#117—104no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395#117C22×D512yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—104no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42C22×D512yes—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#107—102no—
407#106—101no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411#104—202no—
412#103—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#101—104no—
419#101—202no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—21no—
423#95—104no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5#54611yescharacteristic
428C22×C5#54711yescharacteristic
429C2×D5—44no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—82no—
443C4×C5#45412yes—
444C4×C5#52511yescharacteristic
445C4×C5#53711yescharacteristic
446C4×C5#54811yescharacteristic
447C4×C5#55011yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—44no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453C24—101no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456#41—101no—
457#41—101no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—54no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—104no—
488D8—104no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—102no—
493M16—102no—
494M16#71312yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—102no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4C2×D2012yes—
518C4⋊C4C2×D2012yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—208no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—104no—
532C42—104no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42C2×D2011yescharacteristic
537C42C2×D2011yescharacteristic
538C42D4×D511yescharacteristic
539C42D4×D511yescharacteristic
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5#240711yescharacteristic
543C2×C5C2×#45411yescharacteristic
544C2×C5#302011yescharacteristic
545D5—81no—
546D5—82no—
547C23—101no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—101no—
557Q8—101no—
558Q8—202no—
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—202no—
562D4—102no—
563D4—101no—
564D4—102no—
565D4—101no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4#402811yescharacteristic
593C2×C4#402811yescharacteristic
594C2×C4#402811yescharacteristic
595C2×C4C22×D2011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×#71311yescharacteristic
598C2×C4#414711yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4#414911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—202no—
604C5#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—204no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—202no—
612C22—402no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22C2×#402811yescharacteristic
616C22#6601011yescharacteristic
617C22#6606011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—204no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4#6511612yes—
630C4#6591011yescharacteristic
631C4#6591111yescharacteristic
632C4#6596111yescharacteristic
633C4#6596311yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—402no—
637C2—401no—
638C2#1060834911yescharacteristic
639C2C2×#6511611yescharacteristic
640C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4054C22
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#24145
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618163C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
4. #10605533C2semidirect
5. C5×#1986C2semidirect
6. #10600670C2semidirect
7. #10600287C2semidirect
9. #10599559C2semidirect
10. #10599557C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
147. #1986D5semidirect
604. C5#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
#106150812
C4×#40542
#106055332
C5×#19862
#106006702
#106002872
#105995602
#105995592
#105995572
#105995272
#241455