Finite Group Databasebeta

← #12133549

Subgroups — #12133549

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602650C212yesmaximal, complemented
6#10602645C212yesmaximal, complemented
7#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602442C212yesmaximal, complemented
10#10602440C212yesmaximal, complemented
11#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#559—21no—
14C5×#550—21no—
15C5×#550—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—22no—
18C5×#540—22no—
19C5×#535C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532—21no—
22C5×#532—21no—
23C2×C5×#127C2211yescharacteristic
24C5×#518C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4097C2211yescharacteristic
27C2×#4082C2212yes—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2211yescharacteristic
31#65511—22no—
32#65510—22no—
33#65510C2212yes—
34C2×#3965C2212yes—
35C2×#3965C2212yes—
36#65383—21no—
37#65380—21no—
38#65352—22no—
39#65319—21no—
40C4×#689—21no—
41#65307—21no—
42C4×#687—21no—
43#65293C2212yes—
44#65293C2211yescharacteristic
45#65284C2212yes—
46#65284C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64752C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24146—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4D412yes—
58C22×C5×D4D412yes—
59C22×C5×D4C2312yes—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127—22no—
64C5×#127—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#125D412yes—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#123—24no—
73C5×#123—24no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—24no—
79C5×#121—24no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#120—24no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4D411yescharacteristic
96C4×C5×D4D411yescharacteristic
97C5×#117—21no—
98C5×#117C2311yescharacteristic
99C5×#117C2312yes—
100C2×C5×C22⋊C4—24no—
101C2×C42×C5—21no—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic5—24no—
104C2×C22⋊Dic5—24no—
105#4097—22no—
106#4097—22no—
107C2×#689—21no—
108#4082—24no—
109#4082—42no—
110C2×#687—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#683—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C2312yes—
116C2×#681C2312yes—
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C2×#681C2311yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123#3969—42no—
124#3967—21no—
125#3965—24no—
126#3965—42no—
127#3964—21no—
128#3963—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—22no—
132#3942—22no—
133#3940—21no—
134#3940—22no—
135#3939—21no—
136#3939—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3508D511yescharacteristic
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2548—51no—
145#2037—52no—
146#2004—52no—
147#1986—51no—
148#1965—51no—
149#1885—52no—
150#1856—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5C2×D414yes—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—84no—
158C5×#41—84no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—24no—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—44no—
176C2×C5×D4—82no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—24no—
179C22×C4×C5—24no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10#4112yescomplemented
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C5×C22⋊C4—24no—
207C5×C22⋊C4—24no—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic5—48no—
222C22⋊Dic5—84no—
223#689—24no—
224#687—24no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—42no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—41no—
233C4×Dic5—41no—
234#681—21no—
235#681—22no—
236#681—21no—
237#681—22no—
238#681—21no—
239#681#4112yescomplemented
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×#137—51no—
244#559—21no—
245#559—21no—
246#550—21no—
247#550—21no—
248#546—22no—
249#546—22no—
250#540—22no—
251#535C2×D512yes—
252#533C2×D511yescharacteristic
253#532—21no—
254#532—21no—
255C2×#127C2×D511yescharacteristic
256C2×#124—52no—
257#518C2×D512yes—
258C4×#41C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×Q8—51no—
260#479—102no—
261#477—101no—
262#475—101no—
263#441—101no—
264#440—101no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#428—52no—
268#428—51no—
269#423—51no—
270C2×#104—52no—
271#419—52no—
272#419—51no—
273#417—51no—
274C2×#100—52no—
275C2×#100—52no—
276C4×M16—51no—
277#394—102no—
278#390—52no—
279#390—102no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#339—52no—
282#339—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—24no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—24no—
287C23×C5—24no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5—44no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—42no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—44no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—44no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—84no—
308C5×D4—84no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—84no—
321C2×C4×C5—84no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—42no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344#168—22no—
345#168—41no—
346#168—42no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41C22×D511yescharacteristic
350C22×Q8—51no—
351C22×D4C22⋊D512yes—
352C22×D4C22⋊D512yes—
353C22×D4C22×D512yes—
354#137—102no—
355#137—102no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—52no—
361C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
363#127—22no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#125C22⋊D512yes—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—104no—
373#124—202no—
374#123—24no—
375#123—24no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#120—24no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
403#117—21no—
404#117C22×D511yescharacteristic
405#117C22×D512yes—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—104no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—52no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—101no—
417#107—102no—
418#106—101no—
419#106—102no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—202no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—101no—
429#100—104no—
430#100—202no—
431#97—101no—
432C4×C8—101no—
433#95—101no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—44no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—44no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—44no—
442C22×C5—84no—
443C22×C5—84no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5#54611yescharacteristic
446C22×C5#54711yescharacteristic
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5#45512yes—
456C4×C5#52511yescharacteristic
457C4×C5#53711yescharacteristic
458C4×C5#54811yescharacteristic
459C4×C5#55011yescharacteristic
460Dic5—42no—
461Dic5—82no—
462Dic5—81no—
463C24C2×C22⋊D514yes—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506Q16—104no—
507SD16—104no—
508M16—52no—
509M16—101no—
510M16—102no—
511M16—101no—
512M16—102no—
513M16—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—208no—
541C22⋊C4—404no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—201no—
549C42—201no—
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—81no—
557C2×C5—84no—
558C2×C5#240711yescharacteristic
559C2×C5C2×#45511yescharacteristic
560C2×C5#301911yescharacteristic
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—102no—
573Q8—102no—
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4#409911yescharacteristic
612C2×C4#409911yescharacteristic
613C2×C4#409911yescharacteristic
614C2×C4#409911yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4#414911yescharacteristic
618C2×C4#415011yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
621C8—102no—
622C8—201no—
623C8—202no—
624C5#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22#6615811yescharacteristic
636C22#6616311yescharacteristic
637C22C2×#409911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—202no—
647C4—402no—
648C4—401no—
649C4#6553112yes—
650C4#6616211yescharacteristic
651C4#6616511yescharacteristic
652C4#6616711yescharacteristic
653C4#6616811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#1061582811yescharacteristic
659C2#1061583511yescharacteristic
660C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3508C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3508D5
hypocenterC5#24146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
3. #10614910C2semidirect
4. C4×#4097C2semidirect
5. #10602650C2semidirect
6. #10602645C2semidirect
7. #10602634C2semidirect
8. #10602559C2semidirect
9. #10602442C2semidirect
10. #10602440C2semidirect
11. #10602439C2semidirect
194. C2×Dic10#41semidirect
239. #681#41semidirect
624. C5#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35082
#106150982
#106149102
C4×#40972
#106026502
#106026452
#106026342
#106025592
#106024422
#106024402
#106024392
#241465